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3.2古典概型


鹿邑二高导学案
班级 小组 姓名 课题:

高一年级数学学科 编写人:紫气东来审核人:---备课组长签字:

3.2 古典概型 课时 2

本期总课时:

I、1.课标考纲解读:了解古典概型的意义和特征;
2.状元学习方案:通过具体实例让学生自己归纳、总结古典概型的概念和特点,感受

概率思想; II、1.学习目标
1.正确理解古典概型的两大特点: 2.古典概型的定义; 3.掌握古典概型的概率计算公式:

2.学习重难点 重点:正确理解掌握古典概型及其概率公式。 难点:古典概型的判定;事件 A 包含的基本事件个数和试验中基本事件总数。 3.学法指导:通过实例了解古典概型,掌握其解决方法。 4.知识链接:概率的相关知识。

III、学习过程
一》复习旧知 1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件,事件之间 的运算包括和事件、积事件,这些概念的含义分别如何? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若事件 A 发生时事件 B 一定发生,则称事件 B 包含事件 A . 若事件 A 发生时事件 B 一定发生,反之亦然,则 A=B.若事件 A 与事件 B 不同时发 生,则 A 与 B 互斥.若事件 A 与事件 B 有且只有一个发生,则 A 与 B 相互对立. 2. 概率的加法公式是什么?对立事件的概率有什么关系? 若事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B). 若事件 A 与事件 B 相互对立,则 P(A)+P(B)=1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到一些事件的概率估计,但这种方法耗时多,操作 不方便,并且有些事件是难以组织试验的.因此,我们希望在某些特殊条件下,有一个 计算事件概率的通用方法.
二》自主学习 阅读 125-129 页的有关内容,并回答下列问题: 1 。什么是基本事件?在抛掷一枚质地均匀的硬币、一枚骰子及例 1 的试验中,基本事件分别 有几个?它们之间有什么共同特征呢?

2.结合问题 1 你能说出什么叫古典概型吗?若向一个圆面内随机地投射一个点,如果该店落在 圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么? 3.我们用模拟试验的方法已经得到抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为 0.5,那么 投掷一枚质地均匀的骰子的试验,出现 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点的概率又是多少呢? 能否由上两例得出古典概型中任何事件的概率计算公式呢? 4.一般地,如果一个古典概型共有 n 个基本事件,那么每个基本事件在一次试验 中发生的概率为多少? 5.在应用古典概型解决概率问题时应注意什么? 三》典型例题 例 1 从字母 a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的实验中,有那些基本事件?

例 2 单选题是标准化考试中常用的题型, 一般是从 A, C, 四个选项中选择一个正确答案. B, D 如 果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择一个 答案,问他答对的概率是多少?

例 3 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是 7 的结果有多少种? (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少?

例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成,每个数字可以是 0,1,2,?,9 十个数字中的任意一个. 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是 多少?

例 5 某种饮料每箱装 6 听,如果其中有 2 听不合格,质检人员依次不放回从某箱中随机抽出 2 听,求 检测出不合格产品的概率.

IV、课堂检测
一选择题:
1.12 个同类产品中,有 10 个正品,任意抽取 3 个产品概率是 1 的事件是 A. 3 个都是正品 C.3 个都是次品 2.下列是古典概型的是( ) B.至少有一个是次品 D.至少有一个是正品 ( )

A 任意抛掷 2 枚骰子,所得点数之和作为基本事件时 B 为求任意的一个正整数平方的个位数字是一的概率,将取出的正整数作为基本事件时 C 从甲地到乙地有 N 条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D 抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 3.从甲乙丙三名同学中任意选一名当代表,甲被选中的概率为 A.1/2 A 7/50 B 1/3 C 2/3 D 1 D 15/100 。 。 4.100 张卡片(标号从 1 到 100)从中任取 1 张,取到的卡号是 7 的倍数的概率为( ) B 7/100 C7/48

二填空题
1.从一副扑克牌(54 张)中抽一张牌,抽到牌“K”的概率是 2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是

3.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率 为 。 ; 。

4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的概率为 点数之和大于 9 的概率为

5.一 个口袋里装有 2 个白球和 2 个 黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,则 1 个 是白球,1 个是黑球的概率是 。

6.先后抛 3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 7.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它 的每个面上切两刀,可得 27 个小正方体,从中任 取一 个它恰有一个面涂 有红色的概率是 。

8.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这 两个数正好相差 1 的概率是________。

三解答题: 1.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出 一球,试求“第二个人摸到白球”的概率。

2.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并计算 下列事件的概率: (1)三次颜色恰有两次同色; (2)三次 颜色全相同;

(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

3.已知集合 A ? {0,1, 2,3, 4} , a ? A, b ? A ; (1)求 y ? ax ? bx ? 1 为一次函数的概率; (2)求 y ? ax ? bx ? 1 为二 次函数的概率。
2 2

4 . 连 续 掷 两 次 骰 子 , 以 先 后 得 到 的 点 数 m, n 为 点 P( m, n) 的 坐 标 , 设 圆 Q 的 方 程 为 (1)求点 P 在圆 Q 上的概率; x2 ? y 2 ? 17 ; (2)求点 P 在圆 Q 外的概率。

V、总结与反思
1.古典概型的两个特征; 2.解决古典概型问题注意事项; 3 古典概型问题概率计算公式; 4 求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法 是列举法(画树状图和列表) ,应做到不重不漏。


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