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数学---河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第二次周测试题(文)

河北省鸡泽县第一中学 2018 届高三上学期第二次周测 数学试题(文) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1.已知集合 A ? ?x | 0 ? x ? 5? , B ? x ? N | x ? 1 ? 2 ,则 A ? B =( * ? ? ) A. ?x |1 ? x ? 3? C. ?1, 2,3? 2.若复数 A. i B. ?x | 0 ? x ? 3? D. ?0,1,2,3? ) D.-1 ) a?i 为纯虚数,则实数 a 的值为( 1? i B.0 C.1 3. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a2 、 则 S5 ? ( a4 是方程 x2 ? x ? 2 ? 0 的两个根, A. ? 5 2 B. ? 5 C. 5 D. 5 2 4.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待时间不多于 10 分钟的概率为( A. ) B. 1 6 1 3 C. 1 2 D. 1 4 5.函数 y ? cos(4 x ? A. π 8 π ) 的图象的相邻两个对称中心间的距离为( ) 3 π π B. C. D. π 4 2 ) 6.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,则此四 面体的外接球的体积为( A. 4π 3 2 B. 3 π C. 3 π 2 ) D. π 7.函数 f ( x) ? x ? eln x 的零点个数为( A.0 B. 1 C.2 D.3 8. 设椭圆 则( ) x2 m2 ? y2 n2 ? 1 ,双曲线 x2 y2 ? ? 1, (其中 m ? n ? 0 ) 的离心率分别为 e1 ,e2 , m2 n2 A. e1 ,e2 ? 1 B. e1 ,e2 ? 1 C. e1 ,e2 ? 1 D. e1 ,e2 与 1 大小不确定 ) 9.执行如图所示的程序框图,如果输入的 a=918,b=238,则输出的 n=( A.34 B.4 C. 3 D.2 ) 10.已知直线 m、n 与平面 α、β,下列命题正确的是( A.m∥α,n∥β 且 α∥β,则 m∥n B.m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥n C.α∩β=m,n⊥β 且 α⊥β,则 n⊥α D.m∥α,n∥β 且 α⊥β,则 m⊥n 11.函数 f ( x) ? 1 2 π x ? sin( x ? ) , f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数,则 f ?( x ) 的图象大致是( 4 2 ) A B C D 12. 设函数 f ?( x ) 是函数 f ( x)( x? R )的导函数, f (?1) ? 3 ,若对任意的 x ? R , 都有 f ?( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 5 的解集为( A. (?1,1) B. (?1,??) ) C. (??,?1) D. (??,1) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.曲线 f ( x) ? 14.已知 cos( 1 x2 ? 3 ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 2 4 . . π 1 5π ? ? ) ? ,则 sin( ? ? ) ? 12 3 12 15.设△ ABC 的内角 A ,B ,C 所对的边长分别为 a ,b ,c , 若ac o s B ? bc o s A 则 ?c 3 , 5 tan A 的值为 tan B . 16.已知 x ? 0, y ? 0 , 1 2 ? ? 2 ,则 2 x ? y 的最小值为 x y ?1 . 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin A, cos A) ,n ? (cosB, sin B) ,m? n ? sin 2C , 且 A , B , C 分别为△ ABC 的三边 a, b, c 所对的角. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A , sin C , sin B 成等比数列,且 CA ? ( AB ? AC) ? 18 , 求边 c 的值. ? ? ? ? 18. (本小题满分 12 分)某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机 抽取了 55 名市民,得到数据如下表: 喜欢 大于 40 岁 20 岁至 40 岁 合计 20 10 30 不喜欢 5 20 25 合计 25 30 55 (1)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关? (2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取 6 人作进一步调查,将 这 6 位市民作为一个样本,从中任选 2 人,求恰有 1 位“大于 40 岁”的市民和 1 位“20 岁 至 40 岁”的市民的概率. 下面的临界值表供参考: P( K 2 ? k ) k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 K2 ? (参考公式: n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) 19. (本小题满分 12 分) 如图, 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? AB , AB ? 2 AA1 , M 是 AB 的中点,△ A1MC1 是等腰三角形, D 为 CC1 的中点, E 为 BC 上一点. (1)若 DE ∥平面 A1MC1 ,求 CE ; EB (2)平面 A1MC1 将三棱柱 ABC ? A1B1C1 分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积 之

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