当前位置:首页 >> >>

四川省双流县棠湖中学2013-2014学年高二数学12月月考试题 理

棠湖中学高 2015 届高二上学期第二次月考(理)数学试题
参考公式: 柱体体积公式 V ? Sh 圆锥的表面积 S ? ?r( r ? l ) 圆台侧面积 S ? ? ( r' l ? rl ) 球的表面积公式 S ? 4?R
2

锥体体积公式 V ?

1 Sh 3

圆锥的侧面积 S ? ?rl 台体体积公式 V ?

1 ( S ' ? S ' S ? S )h 3 4 球的体积公式 V ? ?R 3 3

一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1、 三视图均相同的几何体是( A.球 B.正方体 ) C.正四面体 D.以上都对 ) INPUT a,b IF a>b THEN m=a ELSE m=b END IF PRINT m END (3 题)

2、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( A.一个圆台、两个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱 A.0 B.2 B.一个圆柱、两个圆锥 D.两个圆柱、一个圆台 ) C.3 D.1 ) B.若 l / /? , ? / / ? ,则 l // ? D.若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ?

3、 根据如图所示的程序,当输入 a,b 分别为 2,3 时,最后输出的 m 的值是( 4、设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,则下列命题正确的是( A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l // ? C.若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ?

5、已知 A 、 B 、 C 三点不共线,点 O 为平面 ABC 外的一点,则下列条件中,能得出 M ?平面 ABC 的条 件是( ) A. OM ?

1 1 1 OA ? OB ? OC 2 2 2

B. OM ?

1 1 OA ? OB ? OC 3 3

C. OM ? OA ? OB ? OC 6、如图,给出的是计算 1 ?

D. OM ? 2OA ? OB ? OC

1 1 1 的值的一个程序框图,则图中执行框内① ? ??? 3 5 29
)

处和判断框中的②处应填的语句是( A. n=n+2, i>15? C. n=n+2, i>14?

B. n=n+1, i>15? D. n=n+1, i>14 ?

7、如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AA1=2,M、N 分别是 BB1 和 B1C1 的中点,则直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于( ) A.

5 2

B.

2 5 2

A1 B1

N

C1

(6 题)

C.

2 5

D.

3 5
A B

M C

(7 题)

1

8、 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆, 则该几何体的表面积为( )

5 2 3 C. ? ? 3 2
A. ? ? 3

B. ? D. ? (8 题)

5 2

3 2

9、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密) ,接收方由密文→明文(解密) ,已知 加密规则如图所示,例如明文 1,2,3,4,对应密文 5,7,18,16.当对方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到 的明文为( ) 开始 ↓ A.4,6,1,7 B.6,4,1,7 C.1,6,4,7 D.7,6,1,4 输入a,b,c,d 10、 如图,在棱长为 4 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AD,A1D1 的中点,长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在线段 EF 上运动,另一个端点 N 在底面 A1B1C1D1 上运动,则线段 MN 的中点 P 在二面角 A—A1 D1 —B1 内运动所形成的轨迹(曲面)的面积为( ) A. 4? B. ? C.
m=a+2b

↓ ↓

n=2b+c


p=2c+3d

3? 2

D. 2?

A

E

D


q=4d

B M P A1 B1 N F

C

D1 C1

↓ 输出m,n,p,q ↓ 结束
(9 题)

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)

(10 题)

11、已知 a ? (?1,0,2) , b ? (2,0, t ) 且 a // b ,则 t 的值为 12、圆台上、下底面面积分别为 ? 、 4? , 侧面积是 6? , 这个圆台的高为 13、如图在平行六面体 ABCD ? A?B?C?D? 中,
D' A' B' C'

AB ? 4, AD ? 3, AA? ? 5, ?BAD ? 90? ,
D C

?BAA? ? ?DAA? ? 60? ,则 AC ? 的长是
14、执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s ? 15、以正方体的任意 4 个顶点为顶点的几何形体有 ①空间四边形; ②每个面都是等边三角形的四面体; ③最多三个面是直角三角形的四面体; ④有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体.

A

B

(13 题)

a=1,s=0,n=1

开始 ↓

↓ s=s+a ↓ a=a+2



n<3?
是 ↓




输出s

n=n+1
(14 题)


结束

2

三、解答题(共 75 分)

?2 x ? 1 ? 16、已知分段函数 y ? ? x 2 ? 9 ? x ?2

x ? ?6 ?6? x ?3 x?3

(1)完成求函数值的程序框图; (2)若输出的 y 值为 16,求输入的 x 的值.

17、在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AD ? a , AB ? 2a , E 、 F 分别为 A1 D1 、 C1 D1 的中点. (1)求证: DF ? 平面 BCF ; (2)求证: AE // 平面 BDF .
A1 D A B D1 F B1 C C1

E

18、在空间直角坐标系中,已知 O (0,0,0) ,A(2,-1,3),B(2,1,1). (1)求|AB|的长度; (2)写出 A、B 两点经此程序框图执行运算后的对应点 A0,B0 的坐标, 并求出 OA0 在 OB0 方向上的投影.

开始


输入x,y,z

z=z+1 x2+y2≤z2?
是 否

输出x,y,z


结束

19、如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AB ? BB1 ? 1, AC ? (1)求证:平面 A1B1C⊥平面 B1BCC1; (2)求二面角 A—B1C—B 的余弦值.
B1

2 ,直线 B1C 与平面 ABC 成 45°角.
C1 A1

B A

C

3

20、已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所示,其中正视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对 角线的正方形. E 是侧棱 PC 上的动点. (1)求证: BD ? AE ; (2)若 E 为 PC 的中点,求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; (3)若四点 P, B, C, D 在同一球面上,求该球的体积. P
2 _ 2 _

E
1 _ 1 _

正视图

侧视图

D B ’

C

1 _

A

俯视图

1 _

①正方 体

21、已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =

? ,AB=BC=2AD=4,E、F 分别是 AB、CD 上的点,EF∥BC, 2

AE = x,G 是 BC 的中点。沿 EF 将梯形 ABCD 翻折,使平面 AEFD⊥平面 EBCF (如图) . (1) 当 x=2 时,求证:BD⊥EG ; (2) 若以 F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为 f(x),求 f(x)的最大值; (3) 当 f(x)取得最大值时,求二面角 D-BF-C 的余弦值.
A D
A

D

E

F

E F

B

C
B G

C

4

棠湖中学高 2015 届高二上学期第二次月考 三、解答题(共 75 分)

数学参考答案

?2 x ? 1 ? 16、已知分段函数 y ? ? x 2 ? 9 ? x ?2

x ? ?6 ? 6 ? x ? 3, x?3

6 分⑴完成求函数值的程序框图. 6 分⑵若输出的 y 值为 16,求输入的 x 的值. (1) (2) 当 x≤-6 时 2x+1=16 ∴x=

15 (舍去) 2

当-6<x<3 时 2 x -9=16 x=±5 ∴x=-5 当 x≥3 时

5

2 =16 ∴x=4 综上所述:x=-5 或 4

x

17、在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AD ? a , AB ? 2a , E 、 F 分别为 A1 D1 、 C1 D1 的中点. 6 分(1)求证: DF ? 平面 BCF ; 6 分(2)求证: AE // 平面 BDF . (1)证:∵BC⊥面 DCC1D1 ∴BC⊥DF ∵矩形 DCC1D1 中,DC=2a,DD1=CC1=a ∴DF=FC= 2 a ∴DF +FC =DC ∴DF⊥FC ∵BC∩FC=C ∴DF⊥面 BCF
2 2 2

E A1

D1

F B1

C1

D A B

C

(2) 证:连结 AC 交 BD 于 O,连结 FO,EF ∵ EF //
?
?

1 A1C1 2

∴ EF // AO ∴四边形 EAOF 为平行四边形 ∴AE//OF ∵AE ? 面 BDF OF ? 面 BDF ∴AE//面 BDF

18、在空间直角坐标系中,已知 O (0,0,0) ,A(2,-1,3),B(2,1,1). 文 6 分(1)求|AB|的长度; 6 分(2)写出 A、B 两点经此程序框图执行运算后的对应点 A0,B0 的坐标, 并说出点 A0,B0 在空间直角坐标系 o-xyz 中的关系. 理 6 分(1)求|AB|的长度; 6 分(2)写出 A、B 两点经此程序框图执行运算后的对应点 A0,B0 的坐标, 并求出 OA0 在 OB0 方向上的投影. (1) | AB |?

开始


输入x,y,z

z=z+1 x2+y2≤z2?
是 否

( 2 ? 2) 2 ? ( ?1 ? 1) 2 ? (3 ? 1) 2 ? 2 2
2 2 2

输出x,y,z

文(2) ∵A(2,-1,3)满足 2 +(-1) ≤3 ∴输出 A0(2,-1,3) 2 2 2 ∵B(2,1,1)不满足 2 +1 ≤1 ∴z=z+1=2 2 2 2 ∵(2,1,2)不满足 2 +1 ≤2


结束

∴z=z+1=3 2 2 2 ∵(2,1,3)满足 2 +1 ≤3 ∴输出 B0(2,1,3) ∴A0,B0 关于平面 xoz 对称 2 2 2 理(2) ∵A(2,-1,3)满足 2 +(-1) ≤3 ∴输出 A0(2,-1,3) 2 2 2 ∵B(2,1,1)不满足 2 +1 ≤1 ∴z=z+1=2 2 2 2 ∵(2,1,2)不满足 2 +1 ≤2 ∴z=z+1=3 2 2 2 ∵(2,1,3)满足 2 +1 ≤3 ∴输出 B0(2,1,3) ∴ OA0 =(2,-1,3), OB 0 =(2,1,3) ∴ cos ? OA0 , OB0 ??

6 7
6 14 7

∴ OA0 在 OB0 方向上的投影等于 OA0 ? cos ? OA0 , OB0 ??

19、如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AB ? BB1 ? 1, AC ? 6 分(1)求证:平面 A1B1C⊥平面 B1BCC1;

2 ,直线 B1C 与平面 ABC 成 45°角。
B1 C1 A1

6 分(2)求二面角 A—B1C—B 的余弦值; (1)证:∵BB1⊥面 ABC ∴B1C 与面 ABC 所成的角为∠B1CB 0 ∴∠B1CB=45 ∵BB1=1 ∴BC=1 又∵BA=1,AC= 2 ∴AB +BC =AC ∴AB⊥BC ∵BB1⊥AB BB1∩BC=B ∴AB⊥面 B1BCC1 ∵A1B1//AB ∴A1B1⊥面 B1BCC1 ∵A1B1 ? 面 A1B1C ∴面 A1B1C⊥面 B1BCC1 (2) 解:∵Rt△ABB1 中,BB1=AB=1 ∴AB1= 2
2 2 2

3 3

B A

C

∴△AB1C 为等边△ 又∵△BB1C 为等腰△ ∴取 B1C 中点 O,连结 AO,BO,则 AO⊥B1C,BO⊥B1C ∴∠AOB 为二面角 A—B1C—B 的平面角 ∵在 Rt△BB1C 中,BO=

2 1 B1C= 2 2 3 6 AC= 2 2

在等边△AB1C 中,AO= ∴在△AOB 中

AO 2 ? BO 2 ? AB 2 cos ?AOB ? ? 2 AO ? BO

(

2 2 6 ) ? ( ) 2 ? 12 3 2 2 ? 3 2 6 2? ? 2 2

20、已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对 角线的正方形. E 是侧棱 PC 上的动点. 文 6 分(1)求证: BD ? AE 7 分(2)若 E 为 PC 的中点,求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; 理 4 分(1)求证: BD ? AE 5 分(2)若 E 为 PC 的中点,求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; 4 分(3)五点 A, B, C, D, P 在同一球面上,求该球的体积.

P E D B ’ (1) 证明:由已知
1 _ 1 _ 2 _

2 _

C

1 _

1 _

主视图

A

俯视图 PC ? BC, PC ? DC ? PC ? 面ABCD ①正方 ? BD ? 面ABCD ? BD ? PC , 体 ,? BD ? AE. 又因为 BD ? AC , ? BD ? 面PAC , 又? AE ? 面PAC ? 面BED ? 面PAC, (2)解法一:连 AC 交 BD 于点 O,连 PO,由(1)知 BD ? 面PAC, 过点E作EH ? PO于H, 则 EH ? 面PBD ,??EBH 为 BE 与平面 PBD 所成的角. 1 1 2 ? EH ? , BE ? 2, 则 sin ?EBH ? 3 ? . 3 6 2

法二:空间直角坐标法,略. (3)解:以正方形 ABCD 为底面, PC 为高补成长方体,此时对角线 PA 的长为球的直径,

4 ? 2 R ? PA ? 1 ? 1 ? 4 ? 6 , V球= ? R3= 6 ? . 3
21、已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =

? ,AB=BC=2AD=4,E、F 分别是 AB、CD 上的点,EF∥BC, 2

AE = x,G 是 BC 的中点。沿 EF 将梯形 ABCD 翻折,使平面 AEFD⊥平面 EBCF (如图) . 4 分(1) 当 x=2 时,求证:BD⊥EG ; 5 分(2) 若以 F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为 f(x),求 f(x)的最大值; 5 分(3) 当 f(x)取得最大值时,求二面角 D-BF-C 的余弦值.
A D
A

D

E

F

E F

B

C
B G

C

A

D
解 :( 1 ) (法一) AEFD ? 平 面

A

z
D

∵ y





E

F

E F

B

C
x

B

G

C

面 平 面 又 BE⊥EF, 故 可 如 图 建 立 空 间 E-xyz。…………………………………………… 1 分 则 A(0,0,2) ,B(2,0,0) ,G(2,2,0) ,D(0,2,2) ,E(0,0,0)…………2 分

E B C F ,AE⊥EF,∴AE⊥ E B ,AE C⊥EF,AE F ⊥BE,







??? ? ??? ? , EG ? (2,2,0)…………………………………………………3 分 BD ? (-2,2,2) ??? ? ??? ? BD ? EG ? (-2,2,2) ?(2,2,0)=0,∴ BD ? EG ……………………………4 分
(法二)作 DH⊥EF 于 H,连 BH,GH,……………1 分 由平面 AEFD ? 平面 EBCF 知:DH⊥平面 EBCF, 而 EG ? 平面 EBCF,故 EG⊥DH。 又四边形 BGHE 为正方形,∴EG⊥BH, BH ? DH=H,故 EG⊥平面 DBH,………………… 3 分 而 BD ? 平面 DBH,∴ EG⊥BD。………………… 4 分 (或者直接利用三垂线定理得出结果) (2)∵AD∥面 BFC,
A D

E

H
F

B

G

C

所以 f ( x) ? VA-BFC=

1 1 1 s? BFC ?AE = ? ?4 ?(4-x) ?x 3 2 3

2 8 8 ? ? ( x ? 2)2 ? ? ………………………………………………………………………7 分 3 3 3 8 即 x ? 2 时 f ( x) 有最大值为 。…………………………………………………………8 分 3 ?? (3) (法一)设平面 DBF 的法向量为 n1 ? ( x, y, z ) ,∵AE=2, B(2,0,0) ,D(0,2,2) ,
F ( 0 , 3 , 0 ) ,∴ BF ? (?2,3, 0), BD ? ( - 2 , 2 , 2), ………………………………9 分

??? ?

??? ?

?? ??? ? ?n1 ?BD ? 0 ? 则 ? ?? ??? , ? n ? BF ? 0 ? ? 1
即?

A H

D

E _

F M

?( x, y, z )?(?2, 2, 2) ? 0 ??2 x ? 2 y ? 2 z ? 0 ,? ? ( x, y, z )?(?2,3, 0) ? 0 ? ?2 x ? 3 y ? 0
??

B

G

C

取 x=3,则 y=2,z=1,∴ n1 ? (3, 2,1) 面 BCF 的一个法向量为 n2 ? (0, 0,1)

?? ?

……………………………12 分

?? ?? ? ?? ?? ? n1 ?n2 14 ?? 则 cos< n1 , n2 >= ??? ??? | n1 || n2 | 14

…………………………………………14 分

由于所求二面角 D-BF-C 的平面角为钝角,所以此二面角的余弦值为-

14 14

(法二)作 DH⊥EF 于 H,作 HM⊥BF,连 DM。 由三垂线定理知 BF⊥DM,∴∠DMH 是二面角 D-BF-C 的平面角的补角。…………………………9 分 由△HMF∽△EBF,知 又 DH=2, ∴在 Rt△HMD 中,tan∠DMH=-

2 HM HF 2 2 ,而 HF=1,BE=2, BF= BE +EF = 13 ,∴HM= 。 = BE BF 13

DH = 13 , HM
14 , ………………………………13 分 14

因∠DMH 为锐角,∴cos∠DMH=

而∠DMH 是二面角 D-BF-C 的平面角的补角, 故二面角 D-BF-C 的余弦值为-

14 。 14


更多相关标签: