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高中数学同步多媒体教学课件:3.5.1对数函数的概念3.5.2对数函数y=log2x的图像和性质(北师大版必修1)_图文

§5 5.1 对数函数 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质 1. 掌握对数函数的概念、反函数的概念.(重点) 2. 知道对数函数与指数函数互为反函数.(易混点) 3. 会画具体的对数函数的图像. (难点) 细胞分裂的个数y和分裂次数x的函数关 系可用 y ? 2x 来表示. 思考:一个这样的细胞经过多少次分裂, 大约可以得 到1万个细胞,或10万个细 胞,及分裂次数x与细胞个数y之间的函 数关系又是什么呢? 指数函数 y = a x (a > 0且a ? 1) 反映了数集 R 与数集 {y y > 0}之间是一种一一对应关系。 在这个关系式中, 对于任意的 y ? (0, ? ) ,在R中都 有唯一确定的 x 值与之对应,若把 y 当作自变量,则 x 就 是 y 的函数.把函数 x = log a y叫作对数函数. 对于函数 x = log a y 习惯上,自变量用x表示,y表示函数,所以这个函数 就写成 y = loga x(a > 0且a ? 1) 我们把函数 y = loga x(a > 0,a ? 1) 叫作对数函数, 其中x是自变量,函数的定义域是(0,?? ), a 叫作对数 函数的底数. 特别地,我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数; 称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数 1 2 下列函数是对数函数的是( D ) A.y=log2(3x-2) B.y=log(x-1)x C.y= log 1 x 2 D.y=lnx 3 形如logax 例1:计算; (1)计算对数函数 y = log 2 x对应于x取1,2,4时的函 数值; (2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1 时的函数值. y = log2 x = log2 1 = 0 解:(1)当x=1时, 当x=2时, y = log2 x = log2 2 = 1 当x=4时, y = log2 x = log2 4 = 2 (2)当x=1时,y=lgx=lg1=0 当x=10时,y=lgx=lg10=1 当x=100时,y=lgx=lg100=2 当x=0.1时,y=lgx=lg0.1=-1 例2.求下列函数的定义域 : (1)y = log a x 2 ; (2)y = log a (4 - x). 答案: (1){x | x ? 0}; (2){x | x < 4}; 1.求下列函数的定义域: (1) y = log a (9 - x); 1 (2) y = log x ; 3x - 1 答案: (1){x | x < 9}; 1 (2){x | x > 且x ? 1}; 3 提升总结 对数函数的定义域即使对数式有意义的x的取值范 围,其中需真数大于0,底数大于0且不等于1 指数函数 y = a x 和对数函数 y = loga x(a > 0,a ? 1) 有什么关系? 指数函数 y = a x和对数函数 x = log a y 刻画的是同一对变 量x, y之间的关系,所不同的是:在指数函数 y = a x 中,x是自变量,y 是 x 的函数,其定义域是R,值域 是 (0, + ? ) ; 在对数函数 x = log a y 中,y是自变量,x 是 y 的函 数,其定义域是 (0, + ? ) ,值域是R。 像这样的两个函数叫作互为反函数。 反函数 通常情况下,x表示自变量,y表示函数,所以对数函 数应该表示为y=logax(a>0,a≠1),指数函数表示为 y=ax(a>0,a≠1).因此, 指数函数 y = a x (a > 0,a ? 1) 是对数函数 y = loga x(a > 0,a ? 1) 的反函数. 同时,对数函数 y = loga x(a > 0,a ? 1) 也是指数函数 y= a x (a > 0,a ? 1) 的反函数. 例3 写出下列对数函数的反函数: (2) y ? log 1 x 3 (1)y=lgx (1)对数函数y=lgx,它的底数是10,它 解: 的反函数是指数函数 y=10x (2)对数函数 y ? log 1 x 3 ,它的底数是 1 ,它的 3 反函数是指数函数 y ? ( 1 ) x 3 例4: 写出下列指数函数的反函数 (1) y =5x 2 x y = ( ) (2) 3 明确底 数 解:(1)指数函数y=5x的底数是5,它的反函数是对数函数 y = log5 x x (2)指数函数 y =(2 ) 的底数是 2 , 它的反函数是对数函数 3 3 y = log 2 x 3 求下列函数的反函数 (1)y = log 2.5 x (2)y = logp x p (4)y = ( ) x 2 (3)y = 1.4x 答案: (1)y = 2.5x (2)y = p x (3)y = log1.4 x (4)y = log p x 2 你能用描点法画出对数函数 y ? log 2 x和y ? log 1 x 2 的图像吗? 作图步骤: ①列表, ②描点, ③连线。 画y=log2x的图像 列 表 y X … 1/4 1/2 1 2 4 … y=log2x … -2 -1 0 1 性质: 2 … 描 2 点 连 线 1 0 (1)定义域是 (0, ??) 11 42 1 2 3 4 x (2)值域是 R 若把对数函数的 底数换成3,4, -2 7.6,10……图像 性质又会是怎样 思考: 的? 与上相仿 -1 (3)图像过特殊点 (1,0) (4)在其定义域上是 增函数 画y=log x的图像 1 2 列 表 y x y = log 1 x 2 1/4 2 1/2 1 1 0 2 -1 4 -2 描 点

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