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1.2.1任意角的三角函数导学案

1.2.1 任意角的三角函数 【学习目标】1.掌握任意角的正弦,余弦,正切的定义. 2.掌握正弦,余弦,正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号. 预习案 一、知识梳理 (一)复习: 1、初中锐角的三角函数______________________________________________________ 2、在 Rt△ABC 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正切依 次为_______________________________________________ (二)新课: 1、任意角的三角函数的定义 设 α 是一个任意角,它的终边上任意一点 P(x , y) 与原点的距离为 r(r>0) ,则 sinα = ,cosα= ,tanα= (x≠0). 2、正弦、余弦、正切函数的定义域 三角函数 sinα cosα tanα 3、三角函数值在各象限的符号 ① ② ③ 定义域

sinα

cosα

tanα

4、诱导公式一: 文字叙述:终边相同的角的同一个三角函数的值等.

sin(k·2π +α )=sinα ,cos(k·2π +α )=cosα , tan(k·2π +α )=tanα (k∈Z)

5、三角函数线 如图,角 α 的终边与单位圆交于点 P.过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,过点 A(1,0)作单 位圆的切线,设它与 α 的终边(当 α 为第一、四象限角时)或其反向延长线(当 α 为第二、三 象限角时)相交于点 T.根据三角函数的定义,有 OM=x=________,MP=y=________,AT = =________.像 OM,MP,AT 这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段,这 三 条 与 单 位 圆 有 关 的 有 向 线 段 MP , OM , AT , 分 别 叫 做 角 α 的 、 、 ,统称为三角函数线.

二、预习自测 1、有下列命题,其中正确的个数是( ) ①终边相同的角的同名三角函数值相等; ②同名三角函数值相等的角也相等; ③终边不相同,它们的同名三角函数值一定不相等; ④不相等的角,同名三角函数值也不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 2、已知 si n α = A.第一象限 C.第三象限

3 4 ,cos α = ? ,则角α 所在的象限是( 5 5
B.第二象限 D .第四象限

)

探究案 例 1.求

5? 的正弦、余弦和正切值. 3

变式训练 1 (1) 0 ; (2) ? ; (3)

3? . 2

例 2.求下列各角的三个三角函数值: 已知角 ? 的终边过点 P 0 (?3, ?4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值.

例 3.已知角α 的终边过点 (a, 2a)(a ? 0) ,求α 的三个三角函数值。

变式训练 3 求函数 y ?

cos x cos x

?

tan x 的值域 tan x

例 4.利用三角函数线比较下列各组数的大小: 1.

sin

2? 4? 与 sin 3 5

2. tan

2? 4? 与 tan 3 5

归纳小结 课内检测 1. sin ? ?

12π ? 11π ? ? tan 4π =__________. ? ? cos 5 ? 6 ?
2

2.求下列函数的定义域: (1)y= 2cos x ?1 ;(2)y=lg(3-4sin x) . 3.在[0,2π ]上满足 sin α ≥

? π? ? ? ? π 2π ? C. ? , ?4 3 ? ?
A. ?0, ? 4

2 的α 的取值范围是( 2 ? π 3π ? B. ? , ? ?4 4 ? ? 5π ? D. ? , π ? ?6 ?

)


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