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2019-2020学年高中数学 2.1.1 第1课时变量与函数的概念基础过关训练 新人教B版必修1 .doc

2019-2020 学年高中数学 2.1.1 第 1 课时变量与函数的概念基础过 关训练 新人教 B 版必修 1

一、基础过关 1.下列对应: ①M=R,N=N+,对应法则 f:“对集合 M 中的元素,取绝对值与 N 中的元素对应”; ②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应法则 f:x→y=x ,x∈M,y∈N; ③M={三角形},N={x|x>0},对应法则 f:“对 M 中的三角形求面积与 N 中元素对应”. 是集合 M 到集合 N 上的函数的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 ( ) ( )
2

2.下列各组函数中,表示同一个函数的是 x2-1 A.y=x-1 和 y= x+1 B.y=x 和 y=1 C.f(x)=x 和 g(x)=(x+1) D.f(x)=
2 2 0

x x

2

和 g(x)=

x x

2

3.函数 y= 1-x+ x的定义域为 A.{x|x≤1} C.{x|x≥1 或 x≤0} 4.函数 y= x+1的值域为 ( ) B.[0,+∞) D.(-∞,-1] B.{x|x≥0} D.{x|0≤x≤1}

(

)

A.[-1,+∞) C.(-∞,0]

5.已知函数 f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数 f(x)的值域为________________. 6.若 A={x|y= x+1},B={y|y=x +1},则 A∩B=__________. 7.判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数. (1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|; (2)A=Z,B=Z,f:x→y=x ; (3)A=Z,B=Z,f:x→y= x; (4)A={x|-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0. 8.求下列函数的定义域: 1 2 (1)y=- x +1; 2
2 2

(2)y= (3)y=

x-2 ; x2-4
1 ; x+|x|

(4)y= x-1+ 4-x+2; 1 2 (5)y= 4-x + ; |x|-3 (6)y= ax-3(a 为常数). 二、能力提升 9.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图形中,能表示集合 M 到集 合 N 的函数关系的有 ( )

A.①②③④ C.②③ 10.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是 A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1

B.①②③ D.② ( B.f(x)=x-|x| )

D.f(x)=-x 2 11.若函数 f(x)的定义域是[0,1],则函数 f(2x)+f(x+ )的定义域为________. 3 12.已知函数 f(x + 1)的定义域为[-2, 3],求 f(2x -2)的定义域. 三、探究与拓展 13. 如图, 某灌溉渠的横断面是等腰梯形, 底宽为 2 m, 渠深为 1.8 m, 斜坡的倾斜角是 45°.(临 界状态不考虑)
2

(1)试将横断面中水的面积 A(m )表示成水深 h(m)的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象.

2

答案 1.A 2.D 3.D 4.B 5.{-1,1,3,5,7} 6.[1,+∞) 7.解 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素,故不是集合 A 到集合 B 的函数. (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x,按照对应法则 f:x→y=x 在集合 B 中都有唯一一个确 定的整数 x 与其对应,故是集合 A 到集合 B 的函数. (3)集合 A 中的负整数没有平方根,故在集合 B 中没有对应的元素,故不是集合 A 到集合 B 的函数. (4)对于集合 A 中任意一个实数 x,按照对应法则 f:x→y=0 在集合 B 中都有唯一一个确定 的数 0 和它对应,故是集合 A 到集合 B 的函数. 8.解 (1)x∈R; (2)要使函数有意义,必须使 x -4≠0,得原函数的定义域为{x|x∈R 且 x≠±2}; (3)要使函数有意义,必须使 x+|x|≠0,得原函数的定义域为{x|x>0}; ? ?x-1≥0, (4)要使函数有意义,必须使? 得原函数的定义域为{x|1≤x≤4}; ?4-x≥0, ?
?4-x ≥0, ? (5)要使函数有意义,必须使? ? ?|x|-3≠0,
2 2 2 2

得原函数的定义域为

{x|-2≤x≤2}; (6)要使函数有意义,必须使 ax-3≥0, 3 当 a>0 时,原函数的定义域为{x|x≥ };

a a

3 当 a<0 时,原函数的定义域为{x|x≤ }; 当 a=0 时,ax-3≥0 的解集为?,原函数的定义域为?. 9.C 10.C 1 11.[0, ] 3 12.解 ∵f(x + 1)的定义域为-2≤x≤3, ∴-1≤x+1≤4.令 t =x +1,∴-1≤t≤4, ∴f(t)的定义域为{t|-1≤t≤4}. 即 f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}, 要使 f(2x -2)有意义,须使-1≤2x -2≤4, 2 2 ∴- 3≤x≤- 或 ≤x≤ 3. 2 2
2 2

∴函数 f(2x -2)的定义域为{x|- 3≤x≤-

2

2 2 或 ≤x≤ 3}. 2 2

13.解 (1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为 2 m,上底为(2+2h)m,高为 h m, [2+ +2h h 2 2 ∴水的面积 A= =h +2h(m ). 2 (2)定义域为{h|0<h<1.8}.画出函数的图象,值域由二次函数 A=h +2h(0<h<1.8)求得.
2

由函数 A=h +2h=(h+1) -1 的图象可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增 大, ∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}. (3)由于 A=(h+1) -1,对称轴为直线 h=-1,顶点坐标为(-1,-1),且图象过(0,0) 和(-2,0)两点,又考虑到 0<h<1.8,∴A=h +2h 的图象仅是抛物线的一部分,如图所示.
2 2

2

2


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