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(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《函数与方程》理 新人教B版

[第 11 讲 函数与方程] (时间:35 分钟 分值:80 分) 基础热身 x 1.[教材改编试题] 函数 f(x)=2 + 3x 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 1 2.函数 f(x)=- +log2x 的一个零点落在下列哪个区间( ) ) x A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 1 3 2 3.[2013·东北名校二模] 若 a>2,则函数 f(x)= x -ax +1 在(0,2)内零点的个数 3 为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 ?log2x(x>0), ? 4. 已知函数 f(x)=? x 且关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根, ?3 (x≤0), ? 则实数 a 的范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,+∞) 能力提升 x 5.[2013·海口一模] 函数 f(x)=e +x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) ) 6. [2013·厦门模拟] 已知函数 f(x)=1+x- + - +?+ , 则下列结论正确 2 3 4 2 011 的是( ) A.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点 B.f(x)在(0,1)上恰有一个零点 C.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点 D.f(x)在(0,1)上恰有两个零点 7.定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方 程 f(x)=0 在闭区间[-T,T]上的根的个数记为 n,则 n 可能为( ) A.0 B.1 C.3 D.5 ?a,a-b≤1, ? 8.[2013·天津卷] 对实数 a 和 b,定义运算“?” :a?b=? 设函数 f(x) ?b,a-b>1. ? 2 2 =(x -2)?(x-x ),x∈R,若函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的 取值范围是( ) 3? ? A.(-∞,-2]∪?-1, ? 2? ? 1 x2 x3 x4 x2 011 3? ? B.(-∞,-2]∪?-1,- ? 4? ? 1 1 ? ? ? ? C.?-1, ?∪? ,+∞? 4? ?4 ? ? 3 1 ? ? ? ? D.?-1,- ?∪? ,+∞? 4? ?4 ? ? 9.已知对于任意实数 x,函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x).若方程 f(x)=0 有 2 013 个 实数解,则这 2 013 个实数解之和为________. 3 10.在用二分法求方程 x -2x-1=0 的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(1,2) 内,则下一步可断定该根所在的区间为________. 11.[2013·温州质检] 对于函数 y=f(x),若存在区间[a,b],当 x∈[a,b]时的值域 为[ka,kb](k>0),则称 y=f(x)为 k 倍值函数.若 f(x)=lnx+x 是 k 倍值函数,则实数 k 的取值范围是________. 2 12. (13 分)已知 a 是实数, 函数 f(x)=2ax +2x-3-a, 如果函数 y=f(x)在区间[-1, 1]上有零点,求 a 的取值范围. 难点突破 2 13.(1)(6 分)已知二次函数 f(x)=x -(m-1)x+2m 在[0,1]上有且只有一个零点,则 实数 m 的取值范围为( ) A.(-2,0) B.(-1,0) C.[-2,0] D.(-2,-1) (2)(6 分)设函数 f(x)=4sin(2 x+1)-x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是 ( ) A.[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D. [2,4] 2 课时作业(十一) 【基础热身】 x 1.B [解析] 因为 f(-1)f(0)<0,所以区间(-1,0)是函数 f(x)=2 +3x 的零点所在 的一个区间,故选 B. 1 2. B [解析] 根据函数的零 点存在定理得到 f(1)f(2)=(-1) × <0, 故函数的一个零 2 点在区间(1,2)内. 2 3.C [解析] f′(x)=x -2ax,由 a>2 可知,f′(x)在 x∈(0,2)恒为负,即 f(x)在 8 (0, 2)内单调递减, 又 f(0)=1>0, f(2)= -4a+1<0, ∴f(x)在(0, 2)内只有一个零点. 故 3 选 C. 4.D [解析] 在同一坐标系内分别作出 y1=f(x),y2=-x+a 的图象,其中 a 表示直 线在 y 轴的截距,结合图形可 知当 a>1 时,直线 y2=-x+a 与 y1=log2x 只有一个交点,即 a∈(1,+∞). 【能力提升】 -1 5.C [解析] ∵f(-1)=e -1-2<0,f(0)=1-2<0,f(1)=e+1-2>0,∴函数的 零点所在区间为(0,1). 2 3 2 010 6.A [解析] 因为 f′(x)=1-x+x -x +?+x >0,x∈(-1,0),所以函数 f(x) =1+x- + - +?+ 在(-1,0)单调增,f(0)=1>0,f(-1)<0,选 A. 2 3 4 2 011 7.D [解析] 定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数,f(0)=0,又是周期函数,T 是它的一 个正周期, ∴ f(T)=f(-T)=0,f?- ?=-f? ?=f?- +T?=f? ?,∴f?- ?=f? ?=0,则 n 可 ? 2? ?2? ? 2 ? ?2? ? 2? ?2? 能为 5. x2 x3 x4 x2 011 ? T? ?T? ? T ? ?T? ? T? ?T? ?x -2,x -2-(x-x )≤1, 8.B [解析] f(x)=? 2 ?x-x2,x2-2-(x-x )>1 2 2 2 3 x -2,-1≤x≤

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