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八年级数学上册12.3角的平分线的性质课件1新版新人教版_图文

12.3 角的平分线的性质(1) ? 学习目标: 1.会用尺规作一个角的平分线,知道作法 的合理性. 2.探索并证明角的平分线的性质. 3.能用角的平分线的性质解决简单问题. 用尺规作角的平分线 活动1 在练习本上画一个角,画出这个角的 平分线? 用尺规作角的平分线 活动2 利用尺规作角的平分线 M C A O N B 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗? A M C O N B 角的平分线的性质 活动3 利用尺规我们可以作一个角的平分线,那 么角的平分线有什么性质呢? 如图,任意作一个角∠AOB,作出∠A的平分线 A OC,在OC 上任取一点P,过点 D P 画出OA,OB 的垂线,分别记 C 垂足为D,E,测量 PD,PE 并 P 作比较,你得到什么结论? B O E 在OC 上再取几个点试一试. 通过以上测量,你发现了角 的平分线的什么性质? 证明角的平分线的性质 问题1 通过动手实验、观察比较,我们发现“角 的平分线上的点到角的两边的距离相等”,你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗? 已知:∠AOC = ∠BOC,点 P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D,E. 求证:PD =PE. O A D C P E B 问题2 由角的平分线的性质的证明过程,你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗? (1)明确命题中的已知和求证; (2)根据题意,画出图形,并用数学符号 表示已知和求证; (3)经过分析,找出由已知推出求证的途 径,写出证明过程. 问题3 角的平分线的性质的作用是什么? 主要是用于判断和证明两条线段相等,与以 前的方法相比,运用此性质不需要先证两个三角 形全等. 巩固练习 练习1 下列结论一定成立的是 . (1)如图,OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,D,E 分 别为OA,OB 上的点,则PD =PE. A D C P O E B 练习1 下列结论一定成立的是 . (2)如图,点P 在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别为D,E,则PD =PE. A D C P O E B 练习1 下列结论一定成立的是(3). (3)如图,OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,PD⊥OA, 垂足为D.若PD =3,则点P 到OB 的距离为3. A D C P O B 练习2 如图,△ABC中,∠B =∠C,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求 证:EB =FC. A 在此题的已知条件下, 你还能得到哪些结论? E B D F C 课堂小结 (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法? 在应用这一性质时要注意哪些问题? 作业 教科书51页,习题12.3 必做题:第1、2题; 选做题:3题.

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