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河南省太康县第一高级中学17—18学年高二12月月考数学(理)试题(附答案)$832531

2017-2018 学年度高二理科上期 数 学 试题 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的) (1) 已知集合 A ? {x | ?2 ≤ x ≤ 5} , B ? {x | m ? 1 ≤ x ≤ 2m ? 1} ,若 B ? A ,则实数 m 的取值范围为 ( A ) (?? , 3] ( B ) (?? , 3) ( C ) [2 , 3] ( ( D ) (2 , 3) ) ) (2) 如果一个等差数列前 5 项和等于 20,前 20 和等于 5 ,则它前 25 项和等于 ( ( A )0 ( B ) ? 25 ( C ) 25 ( D )15 ( (3) 已知锐角三角形的三边长分别为 1、3、a ,则 a 的取值范围是 (A) (B ) (C ) (D) (8, 10) (2 2, 10 ) (2 2, 10 ) ( 10, 8) ) (4) 某种杂志原以每本 2 .5 元的价格销售,可以售出 8 万本. 据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设为 x 元时,销售的总收 入仍不低于 20 万元,则实数 x 的取值范围是 (A) (B ) ( D ) [2.5, (2.5,4) (2.5, 4] ( C ) [2.5, 4) 4] ( ) (5) 函数 y ? loga ( x ? 3) ? 1( a ? 0 且 a ? 1 )的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny m ? 2n 的最小值为 mn 9 5 ( A )2 2 ( B ) 4 (C ) ( D ) 2 2 ? 2 ? 0( m ? 0 , n ? 0 )上,则 (6) “ ? 3 ? m ? 2 ”是“方程 ( A )必要不充分条件 ( C )充要条件( D )既不充分与不必要条件 (7)命题“ ?n ? N * , f (n) ? N * 且 f ( n) ≤ n ”的否定形式是 ( ) x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的什么条件 2 ? m | m | ?3 ( B )充分不必要条件 ( ) ( ) ( A ) ?n ? N * , f (n) ? N * 且 f (n) ? n ( B ) ?n ? N * , f (n) ? N * 或 f (n) ? n ( C ) ?n ? N * , f (n) ? N * 且 f (n) ? n ( D ) ?n ? N * , f (n) ? N * 或 f (n) ? n 2 2 (8) 已知 F1 , F2 是椭圆 x ? y 2 ? 1( 0 ? b ? 10 )的左、右焦点, P 是椭圆上一点,若 100 b ?F1PF2 ? 60? 且 ?F1PF2 的面积为 64 3 ,则椭圆的离心率为 3 (A) ( ) 3 5 (B ) 4 (C ) 9 5 25 ( D ) 16 25 (9) 已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的一个焦点为 F (2 , 0) ,且双曲线的渐近 a2 b2 ( ) 线与圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 相切,则该双曲线的方程为 (A) x2 y2 ? ?1 9 13 (B ) x2 y2 ? ?1 13 9 (C ) x2 ? y2 ? 1 3 ( D ) x2 ? y2 ?1 3 (10)如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点, M,N 是双曲线的两顶点.若 M,O,N 将椭圆长 轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是() ( A )3 ( B )2( C ) 3 (D) 2 (11) 已知双曲线 C1 : x2 y2 离心率为 2 , 若抛物线 C2 :x 2 ? 2 py ? 2 ? 1( a ? 0 ,b ? 0 ) 2 a b ) ( p ? 0 )的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2 ,则抛物线 C2 的方程为 ( ( A ) x2 ? 8 3 y 3 ( B ) x2 ? 16 3 y 3 ( C ) x2 ? 8 y ( D ) x 2 ? 16 y (12) 已知 F1 , F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且 ?F1 PF2 ? 记椭圆和双曲线的离心率分别为 e1 , e 2 ,则 ? 3 , 1 的最大值为 e1e2 (C ) 3 ( ) (A) 4 3 3 (B ) 2 3 3 (D )2 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 将答案填在题中横线上) (13) 某人在塔的正东方向沿着南偏西 60 ? 的方向前行 40 m 后,望见塔在东北方向,若 沿途测得塔的最大仰角为 30 ? ,则塔的高度为 m . ? 3x ? y ? 0 (14)已知点 P( x,y ) 的坐标满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则 3 x ? y 的取值范围是. ? x2 ? y2 ?y ? 0 ? (15) 已知数列 {an } 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和. 若 a2 ? a3 ? 2a1 ,且 a4 与 2a7 的 等差中项为 5 ,则 S5 等于. 4 (16) 抛物线 x 2 ? 3ay(a ? 0) 的焦点坐标为. 三、解答题: (本题共 6 小题,17 题 10 分,其余每题 12 分. 解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤.) (17) (本小题满分 10 分) 已知 m ? R ,命题 p :对任意 x ? [0, 1] ,不等式 2 x ? 2 ≥ m 2 ? 3m 恒成立; 命题 q :存在 x ? [?1, 1] ,使得 m ≤ ax 成立. (1)若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)当 a ? 1

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