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26.1.2反比例函数图像性质(第一课时)_图文

回顾与思考 1

1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么?
k (k ≠0,k是常数) y= x

自变量x的取值范围是什么? 函数y的取值范围是什么? x≠0 ,y≠0
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么? 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是什么?
反比例函数

k y? x

(k≠0)的图象是什么呢?

让我们一起画个反比例函数的图象看看,好吗?

回顾与思考 1 例 1

6 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。
函数图象画法 列 表 描 点 连 线

6 x

x
y= 6 x 6 y= x

注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0

x

… -6 1

-5 -4
1.2 1.5

-3 -2 2 3

-1 -6 6

1 6

2 3

3 2

4

5

6 1

… … …

-1 -1.2 -1.5 -2 -3

1.5 1.2

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5

y= 6 x

y =- 6 x

4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2 -3 -4 -5 -6

?反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表: k y= K>0 K<0
x

图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.

性 质

反比例函数y= - 5 的图象大致是( x y y
A:
o x

D )
x

B:

o

y y

C:

x o

D:

o x

1、函数 y ?

20 一、三 象限, 的图象在第________ x

减小 在每一象限内,y 随x 的增大而_________. 二、四 象限, 2、 函数 y ? ? 30 的图象在第________
x

增大 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

3、函数 y ?

?
x

,当x>0时,图象在第____ 一 象限,

减小 y随x 的增大而_________.

练一练

1

已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm h/cm h/cm h/cm

o
o (A)
r/cm

r/cm

o (B)

r/cm

o (C)

r/cm

(D)

练一练

2

4?k 已知反比例函数 y ? x
(1)若函数的图象位于第一三象限,

则k_____________; <4
(2)若在每一象限内,y随x增大而增大, >4 则k_____________.

合作探究
已知反比例函数
y ? (m ? 1) x
m2 ?3

的图象在第

二、四象限,求m值,并指出在每个象限内y

随x的变化情况?

m?? 2
在每个象限内y随x的增大而增大

练一练

3

1.若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在

100 反比例函数 y ? ? 的图象上,则( B ) x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3

C、y3>y1>y2

D、y3>y2>y1

2、已知点A(x1,y1)、B (x2,y2)、 C(x3,y3)在反比
例函数y ? ? 5的图象上,并且x1<x2<0<x3,则
x

y1、y2、y3的大小关系是:

y3<y1<y2

练一练

4
2 x

考察函数 y ? 的图象,当x=-2时,y=

-1 ___

,当x<-2

时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 x<-2或x>0 . 是 _________

练一练

5
(A)

y
0

y x (B)
0

x

1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D ) 2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k 与 y2= k x 在同一坐标系中 的图象大致是 ( C )

y

y x (D)
0

(C)

0

x

y

y

(A)

0

x

(B)

0

x

y

y

(C)

0

x (D)

0

x

3.函数y=kx-k 与 y ? k ? k ? 0 ? 在同一条直角坐标系中的
x

图象可能是
y
o x

D :
y
o x

y
o x

y
o x

(A)

(B)

(C)

(D)

课堂达标:
? 1、当m 时,反比例函数y=(1-2m)/x的图象在一、三象限。

? 2、若反比例函数y=K/x的图象在二、四象限,则直线y=kx-3 不经过第 象限。 象限。 象限。 象限。

? 3、当k>0时,反比例函数y=(k+1)/x的图象在 ? 4、当k<0时,反比例函数y=-k/x的图象在 ? 5、反比例函数y=(k2 +1)/x的图象在

课堂小结
? 一、反比例函数的定义:形如Y=K/X(K≠0) 的函数叫反比例函数。 ? 二、反比例函数的图象及其性质 ? 1、反比例函数的图象是双曲线。 ? 2、当K 〉0时,图象的两个分支分别在第一、 三象限内;在每个象限内Y随X的增大而减小。 ? 3、当K〈 0时,图象的两个分支分别在第二、 四象限内;在每个象限内Y随X的增大而增大。


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