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宁夏育才中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文


宁夏育才中学 2015-2016-1 高二年级期中考试 数学试卷
(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)

第1卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、若 a ? b ? 0, 下列不等式成立的是 ( ) C.

A . a2 ? b2
2

B. a ? ab
2

b ?1 a

D.

1 1 ? a b

2、不等式 2 x ? 3 ? x ? 0 的解集是 ( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|x>3 或 x<-1} C.{x|-3<x<1} D.{x|x>1 或 x<-3} 3、不等式 x-2y+6>0 表示的平面区域在直线 x-2y+6=0 的 ( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 左下方 x-1 4、不等式 >1 的解集是( ) x+2 A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<1} 5、已知 x ? 0 ,函数 y ? A. 4

D.

D.{x|x∈R}

4 ? x 的最小值是( x
B.5

) C. 6 D.8 ) D. 101 ) D. 6

6、在数列 {an }中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 ( A.99 7、在等比数列中, a1 ? A. 3 B.49 C.102

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 ( 32 2 2
B. 4 ) C.6
2

C. 5

8、已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则 a5 等于( A.4 B.5

D.7

9、设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n ,则 a9 的值为( A. 15 B. 17 C. 49

) D.64 )

10、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S 7 等于( A.13 B.35 C.49 D. 63

-1-

? x ? 0, y?3 ? 11、若实数 x,y 满足 ? y ? 0, 则z ? 的取值范围是( x ? 1 ?4 x ? 3 y ? 12, ?
A. ( ,7 )



3 4

B. ? ,5? 3

?2 ? ? ?

C. ? ,7? 3

?2 ? ? ?

D. ? ,7? 4

?3 ? ? ?

12、公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n .若 a 4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 ,则

S10 等于 (
A. 18

) B. 24 C. 60 第Ⅱ卷 D. 90 .

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.

1 2 ,则 a1a3 a5 ? 2 1 1 14、正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 ? 的最小值为 x y
13、若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ? 15、已知数列{an}满足 a1=1, an+1-an=2n,则 an=
2

; ; ; .

16.已知不等式 kx +2kx-(k+2)<0 恒成立,则实数 k 的取值范围 三、解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程
? 1 ? 17、(本小题 10 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? x ? 2? , ? 2 ?

(1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

18、(本小题 12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ? 项和.

5 ,求其第 4 项及前 5 4

-2-

19、(本小题 12 分)等差数列 ?an ? 中,a3=2,a11=2a5 (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

20、 (本小题 12 分) 设{an}是等差数列, {bn}是各项都为正数的等比数列, 且 a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13 (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 的前 n 项和 Sn.

21、(本小题 12 分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨; 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨, B 原料 3 吨, 销售每吨甲产品可获得利润 5 万元, 每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不
-3-

超过 18 吨.求该企业获得的最大利润。

22、 (本小题 12 分) 某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室。 在温室内, 沿左. 右 两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道, 沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地。 当矩形温室的边长各为 多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?

2

-4-

宁夏育才中学 2015-2016-1 高二年级期中考试 数学答题卷 (试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 命题人:祁慧霞 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、若 a ? b ? 0, 下列不等式成立的是 ( C. C )

A . a2 ? b2
2

B. a ? ab
2

b ?1 a

D.

1 1 ? a b

2、不等式 2 x ? 3 ? x ? 0 的解集是 ( A ) A.{x|-1<x<3} B.{x|x>3 或 x<-1} C.{x|-3<x<1} D.{x|x>1 或 x<-3} 3、不等式 x-2y+6>0 表示的平面区域在直线 x-2y+6=0 的 ( B ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 左下方 x-1 4、不等式 >1 的解集是( A ) x+2 A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<1} R} 5、已知 x ? 0 ,函数 y ? A. 4

D.

D.{x|x∈

4 ? x 的最小值是( A x
B.5

) D.8

C. 6

6、在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 ( D ) A.99 7、在等比数列中, a1 ? A. 3 B.49 C.102 D. 101 ) D. 6

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 ( C 2 2 32
B. 4 C. 5

8、已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则 a5 等于( C ) A.4 B.5
2

C.6

D.7

9、设数列 {an }的前 n 项和 Sn ? n ,则 a9 的值为( B ) A. 15 B. 16 C. 49 D.64 )

10、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S 7 等于( C A.13 B.35 C.49 D. 63

? x ? 0, y?3 ? 11、若实数 x,y 满足 ? y ? 0, 则z ? 的取值范围是( D ) x ?1 ?4 x ? 3 y ? 12, ?

-5-

A. ( ,7 )

3 4

B. ? ,5? 3

?2 ? ? ?

C. ? ,7? 3

?2 ? ? ?

D. ? ,7? 4

?3 ? ? ?

12、公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n .若 a 4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 ,则

S10 等于 ( C )
A. 18 B. 24 C. 60 第Ⅱ卷 D. 90 .

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

1 2 ,则 a1a3 . a5 ? 1/4 2 1 1 14、正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1,则 ? 的最小值为___3+2√2__. x y
13、若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ? 15、已知数列{an}满足 a1=1, an+1-an=2n,则 an=
2

n?-n+1

. -1<k<=0 .

16.已知不等式 kx +2kx-(k+2)<0 恒成立,则实数 k 的取值范围

三、解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程
? 1 ? 17、(本小题 10 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? x ? 2? , ? 2 ?

(1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

1 和 2, 2 1 1 5 由韦达定理得: +2= ? 解得: a =-2 (2) { x ? 3 ? x ? } 2 2 a
17、 (1)依题意,可知方程 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的两个实数根为
2

18、(本小题 12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ? 项和.

5 ,求其第 4 项及前 5 4

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 18、解:设公比为 q ,由已知得 ? 5 3 5 ?a1 q ? a1 q ? 4 ?

?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 5 3 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ?? ② 4 ?
将q ?

3 ②÷①得 q ?

1 1 , 即q ? , 8 2

1 代入①得 a1 ? 8 , 2

1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , 2

-6-

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

19、(本小题 12 分)等差数列 ?an ? 中,a3=2,a11=2a5 (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

【答案】(Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差为 d,则 an ? a1 ? (n ?1)d . 解, a1 ? 1, d ?

1 . 2 n ?1 . 2

所以 {an } 的通项公式为 an ? (Ⅱ) bn ?

1 2 2 2 , ? ? ? nan n(n ? 1) n n ? 1
2 1 2 2 2 2 2 3 2 n 2 2n )? . n ?1 n ?1

所以 S n ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ?

20、 (本小题 12 分) 设{an}是等差数列, {bn}是各项都为正数的等比数列, 且 a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13 (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 20、 解: (Ⅰ)设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q,则依题意有 q>0 且 解得 d=2,q=2. n﹣1 n﹣1 所以 an=1+(n﹣1)d=2n﹣1,bn=q =2 . (Ⅱ) . ,① 的前 n 项和 Sn.

,②

②﹣①得



-7-

=

=

=



21.(本小题 12 分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原 料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元, 每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不 超过 18 吨.求该企业获得的最大利润。 解析 设生产甲产品 x 吨,生产乙产品 y 吨,则有关系: A 原料 甲产品 x 吨 乙产品 y 吨 3x B 原料 2x 3y

y

?x ? 0 ?y ? 0 ? 则有: ? ?3x ? y ? 13 ? ?2 x ? 3 y ? 18
目标函数 z ? 5x ? 3 y 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知: 当 x =3, y =5 时可获得最大利润为 27 万元, 22、 (本小题 12 分) 某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室。 在温室内, 沿左. 右 两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道, 沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地。 当矩形温室的边长各为 多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? 22、解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=800. 蔬菜的种植面积 S ? (a ? 4)(b ? 2) ? ab ? 4b ? 2a ? 8 ? 808? 2(a ? 2b). 所以
2

S ? 808? 4 2ab ? 648(m2 ). 当且仅当 a ? 2b,即a ? 40(m), b ? 20(m)时, S最大值 ? 648(m2 ). 答:略

-8-



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