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2016-2017学年河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题

2016-2017 学年河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数 学(文)试题 (满分 150 分,考试时间:120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则 P∪(?RQ)=( A.[2,3] B. (﹣2,3] C.[1,2) D. (﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) ) ) 2.若 a=log20.5,b=20.5,c=0.52,则 a,b,c 三个数的大小关系是( A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b 3.在极坐标系中,点( A. B. C. , )到直线 ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0 的距离等于( ) D.2 4.已知命题 p:? x>0,ln(x+1)>0;命题 q:若 a>b,则 a2>b2,下列命题为真命题的 是( A.p∧q ) B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q ) 5.命题 p:“? x0∈R“,x0﹣1≤0 的否定¬p 为( A.? x∈R,x2﹣1≤0 B.? x∈R,x2﹣1>0 C.? x0∈R,x02﹣1>0 D.? x0∈R,x02﹣1<0 6.函数 f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是( A. (﹣∞,﹣2) B. (﹣∞,﹣1) ) C. (1,+∞) D. (4,+∞) ) 7.已知函数 f(x)=3x﹣( )x,则 f(x) ( A.是奇函数,且在 R 上是增函数 C.是奇函数,且在 R 上是减函数 B.是偶函数,且在 R 上是增函数 D.是偶函数,且在 R 上是减函数 ) 8.函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是( 页 1第 A. B. C. D. 9.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x) ,且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数 y=f(x)﹣log3|x|的零点个数是( A.多于 4 个 ) B.4 个 C.3 个 D.2 个 10.已知函数 f(x)=xlnx,若直线 l 过点(0,﹣1) ,并且与曲线 y=f(x)相切,则直线 l 的 方程为( A.x+y﹣1=0 ) B.x﹣y﹣1=0 C.x+y+1=0 D.x﹣y+1=0 ) 11.若函数 f(x)在 R 上可导,且满足 f(x)<xf′(x) ,则( A.2f(1)<f(2)B.2f(1)>f(2) C.2f(1)=f(2) D.f(1)=f(2) 12.函数 y=1+x+ 的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1) )处的切线方程是 y= x+2,则 f(1)+f′(1) = . ,且当 x 14.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2)=﹣ ∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1) ,则 f(﹣2013)+f(2015)= 15.若 a=log43,则 2a+2﹣a= . . 页 2第 16.已知函数 f(x)= 则实数 a 的取值范围是 . ,且关于 x 的方程 f(x)+x﹣a=0 有且只有一个实根, 三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.已知 p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0,x∈R,m∈R}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 p 是?q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 18.已知指数函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)过点(﹣2,9) (1)求函数 f(x)的解析式 (2)若 f(2m﹣1)﹣f(m+3)<0,求实数 m 的取值范围. 19.已知函数 f(x)= +x 在 x=1 处的切线方程为 2x﹣y+b=0. (Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)若函数 g(x)=f(x)+ x2﹣kx,且 g(x)是其定义域上的增函数,求实数 k 的取值范 围. 20.已知函数 f(x)=ax3+x2(a∈R)在 x=﹣ 处取得极值. (1)确定 a 的值; (2)讨论函数 g(x)=f(x)?ex 的单调性. 21.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (t 为参数) . (1)若 a=﹣1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 页 (θ 为参数) ,直线 l 的参数方程为 ,求 a. 3第 22.已知函数 f(x)对于任意 m,n∈R,都有 f(m+n)=f(m)+f(n)﹣1,并且当 x>0 时 f(x)>1. (1)求证:函数 f(x)在 R 上为增函数; (2)若 f(3)=4,解不等式 f(a2+a﹣5)<2. 页 4第 答案 一.选择题(共 12 小题) 1-5.BCABB 6-10. DADBB 11-12.AD 二.填空题(共 4 小题) 13.3 三.解答题 17.解:由已知得:A={x|﹣1≤x≤3}, B={x|m﹣3≤x≤m+3}. (1)∵A∩B=[1,3] ∴ ∴ , ……………………………………………(5 分) 14.0 15. . 16. (1,+∞) ∴m=4; (2)∵p 是?q 的充分条件,∴A? ?RB, 而 CRB={x|x<m﹣3,或 x>m+3} ∴m﹣3>3,或 m+3<﹣1, ∴m>6,或 m<﹣4. ……………………………………(5 分) 18.解: (1)将点(﹣2,9)代入到 f(x)=ax 得

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