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2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练:(十一) Word版含解析

课时达标训练(十一) [即时达标对点练] 题组 1 由抛物线方程求焦点坐标和准线方程 1.对抛物线 y=4x2,下列描述正确的是( A.开口向上,焦点为(0,1) 1 0, ? B.开口向上,焦点为? 16 ? ? C.开口向右,焦点为(1,0) 1 0, ? D.开口向右,焦点为? ? 16? x2 2.抛物线 y=- 的准线方程是( 8 1 A.x= 32 B.y=2 1 C.x= 4 ) D.y=4 ) ) 3.抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( |a| A. 4 |a| B. 2 a C.|a| D.- 2 题组 2 求抛物线的标准方程 4.焦点是 F(0,5)的抛物线的标准方程是( A.y2=20x B.x2=20y 1 1 C.y2= x D.x2= y 20 20 5.顶点在原点,且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是( A.y2=-4x B.x2=4y ) ) C.y2=-4x 或 x2=4y D.y2=4x 或 x2=-4y 题组 3 抛物线定义的应用 6.设圆 C 与圆 x2+(y-3)2=1 外切,与直线 y=0 相切,则 C 的圆心轨迹为( A.抛物线 C.椭圆 B.双曲线 D.圆 ) ) 7.若抛物线 y2=8x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 9,则点 P 的坐标为( A.(7,± 14) C.(7,±2 14) B.(14,± 14) D.(-7,±2 14) 7 8.若点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,求点 P 到直线 3x-4y+ =0 的距离与 P 到 2 该抛物线的准线的距离之和的最小值. 题组 4 抛物线方程的实际应用 9. 某抛物线拱桥跨度是 20 米, 拱桥高度是 4 米, 在建桥时, 每 4 米需用一根支柱支撑, 求其中最长支柱的长. 10. 如图所示, 一隧道内设双行线公路, 其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成, 为保证安全, 要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少有 0.5 米. (1)以抛物线的顶点为原点 O, 其对称轴所在的直线为 y 轴, 建立平面直角坐标系(如图), 求该抛物线的方程; (2)若行车道总宽度 AB 为 7 米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到 0.1 米)? [能力提升综合练] 1.已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16 相切,则 p 的值为( 1 A. 2 C.2 B.1 D.4 ) ) 2.抛物线 y=12x2 上的点到焦点的距离的最小值为( 1 A.3 B.6 C. 48 1 D. 24 3.动点到点(3,0)的距离比它到直线 x=-2 的距离大 1,则动点的轨迹是( A.椭圆 C.双曲线的一支 B.双曲线 D.抛物线 ) 4.已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( 3 A. 4 5 C. 4 B.1 7 D. 4 ) y2 5.已知抛物线 y2=2px(p>0)上一点 M(1,m)到其焦点的距离为 5,双曲线 x2- =1 的 a 左顶点为 A,若双曲线的一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a=________. 6.设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足,如 果直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|=________. 7.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(m,-3)到焦点的距离 为 5,求 m 的值、抛物线方程和准线方程. 8.已知圆 C 的方程 x2+y2-10x=0,求与 y 轴相切且与圆 C 外切的动圆圆心 P 的轨迹 方程. 答 案 即时达标对点练 1 1 0, ?. 1. 解析:选 B 由 y=4x2,得 x2= y,故抛物线开口向上,且焦点坐标为? ? 16? 4 x2 2. 解析:选 B 由 y=- ,得 x2=-8y,故抛物线开口向下,其准线方程为 y=2. 8 |a| |a| 3. 解析:选 B ∵2p=|a|,∴p= .∴焦点到准线的距离是 . 2 2 p 4. 解析:选 B 由 5= 得 p=10,且焦点在 y 轴正半轴上,故方程形式为 x2=2py,所 2 以 x2=20y. 5. 解析:选 C 设抛物线方程为 y2=-2p1x 或 x2=2p2y,把(-4,4)代入得 16=8p1 或 16=8p2,即 p1=2 或 p2=2. 故抛物线的标准方程为 y2=-4x 或 x2=4y. 6. 解析:选 A 由题意知,圆 C 的圆心到点(0,3)的距离比到直线 y=0 的距离大 1, 即圆 C 的圆心到点(0,3)的距离与到直线 y=-1 的距离相等,根据抛物线的定义可知,所 求轨迹是一条抛物线. 7. 解析:选 C 由 y2=8x,得抛物线的准线方程为 x=-2,因 P 点到焦点的距离为 9, 故 P 点的横坐标为 7.由 y2=8×7,得 y=± 2 14,即 P(7,±2 14). 8. 解:如图. |PA|+|PQ|=|PA|+|PF|≥|AF|min. 7 AF 的最小值为 F 到直线 3x-4y+ =0 的距离. 2 d= ?3×1+7? ? 2 2? 32+42 =1. 9. 解:如图,建立直角坐标系,设抛物线方程为 x2=-2py(p>0). 依题意知,点 P(10,-4)在抛物线上, 所以 100=-2p×(-4), 2p=25. 即抛物线方程为 x2=-25y. 因为每 4 米需用一根支柱支撑, 所以支柱横坐标分别为-6,-2,2,6. 由图知,AB 是最长的支柱之一, 设点 B 的坐标为(2,yB), 4 代入 x2=-25y,得 yB=- . 25 所以|AB|=4- 4 =3.84(米), 25 即最长支柱的长为 3.84 米. 10. 解:如图所示,

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