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高中数学必修5第二章数列测试卷

2014-2015 第一学期第二章数列测试卷
一、选择题:

1.已知数列{ an }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前 n 项和为 A.0 B.n C.n a 1 D.a 1
n

2.如果 f (n ? 1) ? f (n) ? 1, n ? N ? , 且 f (1) ? 2, 则 f (100) ?

A. 99

B. 100

C. 101

D. 102

3.已知数列{ an }的前 n 项和 S n =3 an -2,那么下面结论正确的是 A.此数列为等差数列 C.此数列从第二项起是等比数列 .此数列为等比数列 D.此数列从第二项起是等差数列

王新敞
奎屯

新疆

4.已知等差数列{ an }满足 a1 ? a2 ? a3 ? ?? a101 ? 0, 则有

A. a1 ? a101 ? 0

B. a2 ? a100 ? 0

C. a3 ? a99 ? 0

D. a51 ? 57

5.如果数列{ an }的前 n 项和 S n ? A. an =2(n 2 +n . an =3· 2n

3 a n ? 3 ,那么这个数列的通项公式是 2
C. an =3n D. an =2· 3n

6.在等比数列{ an }中, Sn ? 48, S2n ? 60, 则 S 3n 等于

A. 26

B. 27

C. 62

D. 63

7.已知等比数列{ an }中, an =2× 3 n ?1 ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和 S n 的值为 A.3 n - .3(3 n - C.

9n ? 1 4

D.

3(9 n ? 1) 4

王新敞
奎屯

新疆

8.实数等比数列{ an } , S n = a1 ? a2 ? ? ? an ,则数列{ S n }中 A.任意一项都不为零 C.至多有有限项为零 .必有一项为零 D.可以有无数项为零

c ? 2a , o s 9. △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 a, b, c 成等比数列, 则c


B

A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3

10.一个项数为偶数的等差数列,奇数项的和与偶数项的和分别为 24 和 30.若最后一项超 过第一项 10.5,则该数列的项数为

A.18 二、填空题:

B.12

C.10

D.8

1.等差数列 ?an ? 中, S n =40, a1 =13,d=-2 时,n=______________. 2 . 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 1 , 则 q ? ______________ , ,an ? ?5 1 , 2 S n ? ?3 4 1

n ? ______________.
3.三个数成等比数列,它们的积为 512,如果中间一个数加上 2,则成等差数列,这三 个数是 . 4. 若数列 ?an ? 是等差数列, 则 a5 ? a8 ? a3 , a10 是方程 x 2 ? 3x ? 5 ? 0 的两根, 5 在等比数列 ?an ? 中, a4a5 ? 32 , log2 a1 ? log a2 ? ? ? log2 a8 ? 6.已知等比数列{ an }的前 m 项和 Sm ? 10, S2m ? 30, 则 S3m ?
三、解答题: 1.已知等差数列{ an }中, a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0, 求{ an }前 n 项和 sn . (7 分)

. . .

2.已知数列{ an }满足 a1 ? 1, an ? 3n?1 ? an?1 (n ? 2) , (8 分) (1)求 a2 ,

a4 .
3n ? 1 . 2

(2)求证 an ?

3.求和:

1 1 1 1 ? 2 ? 2 ??? 2 (n ? 2) 2 ?1 3 ?1 4 ?1 n ?1
2

(7 分)

4.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2 (I)设 bn ? an?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列 (II)求数列 {an } 的通项公式.

(8 分)

答案: 一、C C B C D 二、1.4 或 10

D D D B D 2.-2 、10

3.4,8,16 或 16,8,4

4.3

5.20

6.70

三、1.解:设 ?an ? 的公差为 d ,则

?? a1 ? 2d ?? a1 ? 6d ? ? ?16 ?a12 ? 8da1 ? 12d 2 ? ?16 ?a1 ? ?8, ?a1 ? 8 ? 即? 解得 ? 或? ? ? ?d ? 2, ?d ? ?2 ?a1 ? 3d ? a1 ? 5d ? 0 ?a1 ? ?4d
因此 Sn ? ?8n ? n ? n ?1? ? n ? n ? 9?,或Sn ? 8n ? n ? n ?1? ? ?n ? n ? 9?

2. (1)解: a1 ? 1, a2 ? 3 ? 1 ? 4, a3 ? 32 ? 4 ? 13, a4 ? 33 ? 13 ? 40. (2)证明:由已知 an ? an?1 ? 3n?1 ,得

an ? an ? an?1 ? (an?1 ? an?2 ) ? (an?2 ? an?3 ) ? ?? (a2 ? a1 ) ? a1
? 3n?1 ? 3n?2 ? 3n?3 ? ? ? 3 ? 1

?

3n ? 1 ; 2

? an ?

3n ? 1 . 2

3.解:?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) n ? 1 (n ? 1)(n ? 1) 2 n ? 1 n ? 1
2
2

?

1 1 1 1 ? 2 ? 2 ??? 2 2 ?1 3 ?1 4 ?1 n ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 2 3 2 4 3 5 n ?1 n ?1

?

1 1 1 1 3 2n ? 1 (1 ? ? ? )? ? .(n ? 2) 2 2 n n ? 1 4 2n(n ? 1)
则当 n ? 2 时,有 Sn ? 4an?1 ? 2 .....②

4. (I) 证明: 由 a1 ? 1, 及 Sn?1 ? 4an ? 2 , a1 ? a2 ? 4a1 ? 2, a2 ? 3a1 ? 2 ? 5,?b1 ? a2 ? 2a1 ? 3 由 Sn?1 ? 4an ? 2 ,...① 又 ②-①得 an?1 ? 4an ? 4an?1 ,?an?1 ? 2an ? 2(an ? 2an?1 )

bn ? an?1 ? 2an ,?bn ? 2bn?1 ?{bn } 是首项 b1 ? 3 ,公比为2的等比数列. a ?1 an 3 ? ? (II)解:由(I)可得 bn ? an?1 ? 2an ? 3 ? 2n?1 ,? n 2n ?1 2n 4 a 1 3 } 是首项为 ,公差为 的等比数列. ? 数列 { n n 2 4 2 an 1 3 3 1 ? n ? ? (n ? 1) ? n ? , an ? (3n ?1) ? 2n?2 2 2 4 4 4


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