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2018年安徽省芜湖市高三5月模拟考试文科数学试卷及答案

芜湖市 2017-2018 学年度第二学期高三模考试题 文科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? x ? N x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,则集合 A 的真子集个数为 (A) 31 (B) 32 (C) 3 (D) 4 ? ? 2. 若复数 z ? ? 2 ? ai ??1 ? i ? 的实部为 1,则其虚部为 (A) 3 (B) 3i 1 (C) 1 (D) i ? 1 ?2 3.设实数 a ? log2 3 , b ? ? ? , c ? log 1 2 ,则有 ?3? 3 (A)a ? b ? c (B)a ? c ? b (C)b ? a ? c (D)b ? c ? a ? 1 4.已知 cos(? ? ) ? ,则 sin 2? ? 4 3 (A) ? 7 9 (B) 7 9 (C) ? 2 2 3 (D) ? 7 9 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长 五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,右图是源于其 思想的一个程序框图,若输入的 a , b 分别为 5, 2 ,则输出的 n 等于 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 6.如图, AB 为圆 O 的一条弦,且 AB ? 4 ,则 OA AB ? (A)4 (B)-4 (C)8 (D)-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数 f ( x) 在 x ? x0 处导数存在,若 p : f ?( x0 ) ? 0 ;q : x ? x0 是 f ( x) 的极 o 值点,则 p 是 q 的必要不充分条件 ②实数 G 为实数 a , b 的等比中项,则 G ? ? ab ③两个非零向量 a 与 b ,若夹角 a b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为钝角 A B 第 6 题图 ④平面内到一个定点 F 和一条定直线 l 距离相等的点的轨迹叫抛物线 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 8.右图为函数 y ? f ( x) 的图象,则该函数可能为 (A) y ? (C) y ? sin x x (B) y ? cos x x sin x x (D) y ? sin x x 第 8 题图 9.已知 △ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 cos C cos B 3 a ,则 cos A ? ? ? c b 3 bc cos A (A) 3 3 (B) ? 3 3 (C) 3 6 (D) ? 3 6 10. 已 知 三 棱 锥 S ? ABC 的 底 面 是 以 AB 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 , 且 AB ? SA ? SB ? SC ? 2 ,则该三棱锥的外接球的表面积为 8 (A) ? 3 (B) 4 3 ? 3 4 (C) ? 3 (D) 16 ? 3 11.圆 C 的圆心在抛物线 y ? 4x2 上,且该圆过抛物线的焦点,则圆上的点到直线 y ? ?6 距离最小值为 (A) 95 16 (B) 25 4 (C) 5 (D) 7 2 12. 函 数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 1) 为偶函 数,当 x ? [0,1] 时, f ? x? ? x ,若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? b 恰有一个零点,则实数 b 的取值范围是 1 1 (A) (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4 1 1 (C) (4k ? , 4k ? ), k ? Z 4 4 1 5 (B) (2k ? , 2k ? ), k ? Z 2 2 1 15 (D) (4k ? , 4k ? ), k ? Z 4 4 1 2 二、填空题:本大题共 4 小题,共 20 分. 13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛,9 位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所 示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后, 算得平均分为 91 , 复核员在复核时, 发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清,若记分员计算无误,则数字 x? . 14.有一个焦点为 (0,6) 且与双曲线 线方程是 . x2 - y 2 = 1 有相同渐进线的双曲 2 88 9 9 92 3 x 2 1 4 第 13 题图 ?2 x ? y ? 0 x ? y ?2 ? ?1? 15. 已 知 实 数 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? 3 y ? 5 ? 0 , 则 z ? ? ? 的最大值 ?2? ?y ?1 ? 为 . 16.已知函数 f ( x) ? sin 2 ?x 1 1 ? sin ? x ? (? ? 0) ,若 f ( x) 在区间 (? , 2? ) 内没有极 2 2 2 值点,则 ? 的取值范围是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? n2 ? n ? 2 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an ?1 18.(本小题满分 12 分) 某工厂每日生产一种产品 x( x ? 1) 吨,每日生产的产品当日销售完毕, 日销售额为 y 万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了 x , y 的 一组统 日产量 x 日销售额 y 1 5 2 12 3 16 4 19 5 21 计数据如下表: ? ?a ? ln x ? c ? ? bx ?与y ? ?d ? 中, (Ⅰ) 请判断 y 哪个模型更适合刻画 x ,y 之间的关系?

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