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【全国百强校】山西省陵川第一中学校2017-2018学年高一上学期期末测评数学试题(原卷版)

高一数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 下列语句正确的是( A. B. ) C. D. ) 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 200 次,那么 199 次出现正面朝上的概率是( A. B. C. D. 上单调递减的是( D. ) 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间 A. B. C. 4. 某砖厂为了检测生产出砖块的质量,从砖块流转均匀的生产线上每间隔 5 分钟抽取一块砖进行检测,这 种抽样方法是( A. 系统抽样法 5. 已知函数 A. B. C. ) B. 抽签法 若 D. C. 随机数表法 D. 分层抽样法 ) ,则实数 的值为( 6. 甲、乙两位运动员都参加了 10 场比赛,他们所有比赛得分用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两位运动 员得分的中位数分别为( ) ... A. 18,11 B. 18,12 C. 19,11 D. 19,12 7. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次,至少 击中 2 次的概率:现由计算器算出 0 9 之间取整数值的随机数,制定 0,1,2 表示没有击中目标, 3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标;因为射击 4 次,故以每 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果.经随机模 拟产生了 20 组随机数: 据此估计,该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次的概率为( A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 ) ) 8. 294 和 910 的最大公约数为( A. 2 B. 7 C. 14 D. 28 9. 记 , 分别为事件 , 的对立事件,如果事件 , 互斥,那么( A. C. 是必然事件 与 一定互斥 D. B. 是必然事件 与 一定互斥 ( ) ) 10. 已知样本 , , , , 的平均数是 8,方差是 ,则 A. 45 B. 54 C. 60 D. 72 ( ) 11. 运行如图所示的程序框图,输出的 A. B. C. D. ,若 , ,则( ) 12. 已知函数 A. C. , , B. D. , , 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 某学校有女教师 84 人,男教师 人,若用分层抽样的方法从该校的全体教师中抽取一个容量为 21 的样 本,其中男教师 7 人,则 __________. ,那么在判断框中应填入的整数为__________. 14. 执行如图所示的程序框图,如果输出 15. 已知 16. 定义 值域是 ,则 , ,则关于 的方程 函数 __________. 有解的概率为__________. , 的 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 某函数的解析式由如图所示的程序框图给出. (1)写出该函数的解析式; (2)若执行该程序框图,输出的结果为 9,求输入的实数 的值. 18. 某车间的一台机床生产出一批零件,现从中抽取 8 件,将其编为 ) ,得到如表中数据: , ,…, ,测量其长度(单位: 其中长度在区间 内的零件为一等品. (1)从上述 8 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 3 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 3 个零件长度相等的概率. 19. 利民中学为了了解高一年级学生的数学成绩,从高一年级期中考试成绩中抽出 100 名学生的成绩,由成 绩得到如图的频率分布直方图.根据频率分布直方图,回答下列问题: (1)求这 100 名学生成绩的及格率; (大于等于 60 分为及格) (2)试比较这 100 名学生的平均成绩和中位数的大小. (精确到 0.1) 20. 已知函数 (1)用定义证明: (2)若实数 满足 是定义在 在 上的奇函数,且 . 上是增函数; ,求 的取值范围. 21. 某地区某中草药材的销售量与年份有关,如表是近五年的部分统计数据: (1)利用所给数据求年销售量 与年份 之间的回归直线方程 ; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的中草药的销售量. 参考公式: , . 22. 已知函数 (1)若 (2)若 在区间 . 上有最小值为 ,求实数 的值; ,总有 ,求实数 的取值范围. 时,对对任意的 ,

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