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2016-2017学年湖南省高一上学期期末质量监测数学试题6

高一上学期期末质量监测数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列关系正确的是( A. 0 ? ? ) C. ? ? {0} D. 0 ? {0,1} B. 1 ? {1} 2.空间直角坐标系 Oxyz 中的点 P(1, 2,3) 在 xOy 平面内射影是 Q , 则点 Q 的坐标为 ( ) B. (0, 0,3) C. (1, 0,3) D. (0, 2,3) A. (1, 2, 0) ?2? x , x ? 0 ? 3.设函数 f ( x) ? ? 1 ,则 f (?2) ? f (1) ? ( 2 ? ?x , x ? 0 A.1 B.2 C.4 D.5 ) ?A ' O ' B ' 为水平放置的 ?AOB 的直观图, O'B' ? 3, 4.如图, 且 O ' A' ? 2 , 则 ?AOB 的周长为( ) A. 12 B.10 C.8 D.7 5.某人开车去上班,开始匀速前行,后来为了赶时间加速前行,则下列图象与描 述的事件最吻合的是( ) A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. 2? B. 4? C. 5? ) D. 6? 7.若 a ? 40.5,b ? log? 3,c ? log? 4 ,则( A. b ? c ? a B. a ? b ? c C. a ? c ? b D. c ? a ? b ) 8.若直线 (a ? 1) x ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a ? ( A.-1 或 2 B.-1 C. 2 D. 1 3 9.已知直线 m, n 是平面 ? , ? 外的两条直线,且 m / /?,n ? ?,? ? ? ,则( A. m / / n B. m ? n C. n / /? D. n ? ? ) 10.已知点 P(a, b) 关于直线 l 的对称点为 Q(3 ? b,3 ? a) ,则直线 l 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 11.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,有以下四个推断: (1) f (0) ? 0 ; (2)若 f (?2) ? 1 ,则 f (2) ? 1 ; (3)若 f ( x) 在 [1, ??) 上为减函数,则 f ( x) 在 (??, ?1] 上为增函数; (4)若 f ( x) 在 (0, ??) 上有最小值 ?m ,则 f ( x) 在 (??, 0) 上有最大值 m . 其中推断正确的个数为( A.1 B.2 ) C. 3 D .4 B. x ? y ? b ? a ? 0 C. x ? y ? a ? b ? 0 ) 12.《数学统综》有如下记载: “有凹线,取三数,小小大,存三角”.意思是说 “在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点,如果在这三点的纵坐标中 两个较小数之和大于最大的数,则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角 1 形”.现已知凹函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 2 ,在 [ , m 2 ? m ? 2] 上任取三个不同的点 3 (a, f (a)), (b, f (b)), (c, f (c)) ,均存在以 f (a ),f (b),f (c) 为三边长的三角形,则实 数 m 的取值范围为( A. [0,1] ) 2 ) 2 B. [0, C. (0, 2 ] 2 D. [ 2 , 2] 2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知集合 A ? {0, 2,3} , B ? {2, a 2 ? 1} ,且 B ? A ,则实数 a ? . 3 ?1 14. 20160 ? log 3 (3 ) 3 ? 8 . 15.若圆 C 经过坐标原点和点 (6, 0) ,且与直线 y ? 9 相切,则圆 C 的标准方程 为 . 16.在四面体 S ? ABC 中,若 SA ? CB ? 5 , SB ? AC ? 10 , SC ? AB ? 13 , 则这个四面体的外接球的表面积为 . 第 II 卷 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)已知函数 y ? 2 x ? 4 ? lg(5 ? x) 的定义域为 A ,且 B ? {x | x ? 4} . (1)求集合 A ; (2)求 A∪(CU B ) . 18. (本小题满分 12 分)如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 12,BC ? 10,AA1 ? 8 ,过点 A1、D1 的平面 ? 与棱 AB 和 CD 分别交于点 E、F ,四边形 A1 EFD1 为正方形. (1)在图中请画出这个正方形(注意虚实线,不必写作法) ,并求 AE 的长; (2)问平面 ? 右侧部分是什么几何体,并求其体积. 19. (本小题满分 12 分)一片森林原有面积为 a ,现计划每年采伐一些树木, 且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为 q ,即第 x( x ? N ) 年底的 剩余森林面积为 y ? a (1 ? q ) x , x 与 y 的部分对应值如下表: (1)求原有森林面积 a 和每年采伐森林面积的百分比 q ; (2)问经过多少年后,剩余的森林面积开始小于原来的 (注: lg 2 ? 0.301, lg 3 ? 0.477 ) 1 . 10 20. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AD ? AB , AB / / DC , AD ? DC ? AP ? 1 , A

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