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广东省广州市番禺区石碁中学高二数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》导学案

一、学习目标:1、理解独立性检验的基本思想; 2、了解随机变量 K2 的含义。 二、学习内容: 【预习案】教材助读: 2 ? 2 列联表 Y1 X1 X2 总计 a c a+c Y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d 随机变量卡方统计量 K 2 ? n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 P(K 2 ? k0 ) k0 2 0.4 0.708 0.25 1.323 预习自测: 在一个列联表中, 由其数据计算随机 变量 K ? 13.097 , 则其两个变量间有关系的可能性为( A. 99.9% 【探究案】 B. 95% C. 90% ) . D.无关系 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示: 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1) 如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? (2) 试运用独立性检验的思想方法分析;学生的学习积极性与对待工作的态度是否有关系?并说明理由. 【训练案】 1、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表: 性 专业 男 女 13 7 10 20 别 非统计专业 统计专业 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7)2 k? ? 4.844 。因 K 2 ? 3.841 ,所以判定主修统计专业与性别有关系,则这种判断出 23 ? 27 ? 20 ? 30 错的可能性为 2、对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行 3 年跟踪研究,调查他们是否又发 作过心脏病,调查结果如下表所示: 又发作过心脏病 心脏搭桥手术 血管清障手术 合计 39 29 68 未发作过心脏病 157 167 324 合计 196 196 392 试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。 3、为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效与无效)是否有关,进行了相应的抽样调查,调查 的结果列在表中,根据所选择的193个病人的数据,能否作出药的效果和给药方式有关的结论? 有效 口服 注射 合计 58 64 122 无效 40 31 71 合计 98 95 193 探究案答案:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人,而总人数为50人,则抽到积极参加班级工作的学生 的概率 P ? 24 12 ? ; 50 25 2 … ……… 5分 (2)由公式 K ? n(ad ? bc)2 50 ? (18 ?19 ? 6 ? 7)2 ? ? 11.5 ? 10.828 ;………… 10分 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 25 ? 25 ? 24 ? 26 所以有 99.9% 的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系,即有 99.9% 的把握认为学习积极性高的学 生积极参加班级工作. ………… 12分

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