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Maple入门教程Part1_与Maple对话

Part 1: 与Maple对 话
西希安工程模拟软件(上海)有限公司,2008

1.0 介 绍
第一部分:与Maple对话,熟悉Maple的环境.你将学习如何使用关联菜单和面板完成分 析,创建交互式图形,所有的操作无需你了解Maple命令. 为了获得更好的学习效果,请打开一个空白Maple文件.按照表格左侧中的操作步骤描 述,在表格右侧空白处完成操作.

1.1 如何开始
在这段落中,你将学习如何使用Maple计算一些基本问题并获得结果. 操作步骤 使 用【回车键】 打开一个空白文件,你可以注意到窗口的 顶部的菜单和工具栏,面板在左侧.在光 标处,你可以输入数学符号,输入完后 按回车键,结果另起一行显示. 例子:键入 "1+2 【回车键】". 注意结果将另起一行显示. 例子:输入 "x^2 +5 -2".注意到当输入 "^" 时光标自动移到指数位置.如果想离开指 数位置,使用右箭头键 [→].按回车键得 到结果. 关联菜单(右键菜单) 无需命令知识,你就可以使用Maple的关联 菜单大量的数学和其他操作. (2.2) 3 (2.1) 结果

(2.3)

例子:将光标移到上面的输出结果上,点 击鼠标右键.弹出的关联菜单提供了该表 达式可以实现的多个操作. 求表达式的积分: Integrate x (2.4) (2.3)
integrate w.r.t. x

例子:绘制积分结果的图形,在结果表达 式上鼠标右击,在弹出的右键菜单中选 择: Plots > 2-D Plot.

300 200 100

提示:你可以对创建的图形做修改.只需 要点击图形,然后鼠标右击该图形,使用 弹出的关联菜单,或者通过图形菜单和绘 图工具条.

5 x

10

改变问题 Maple文件中的数学是"活的",你可以返 回修改原表达式,重新运行后获得新的计 算结果. 例子:返回到你的原始计算 " 可以看到输出结果的变化. = 例子:在上面的右击菜单例子中,修改 " 为" 后点击工具栏上的运行按钮 计算结果将得到更新. ,所选的 ",将数 5
integrate w.r.t. x

字"1"修改为"3",并按下 [ 回车键] .

(2.5)

500 400 300 200 100

0

5 x

10

提示:点击 "运行整个工作表" 按钮

,重新计算整个文档.

1.2 输入数学
在Maple中有多种方法输入数学,你可以组合使用面板,键盘快捷键,关联菜单,命令行 等方式输入数学符号.大部分的操作都可以通过多种方式实现,你可以任选一种你习惯的 方式操作. 操作步骤 求精确解和数值近似 Maple 计算精确结果,也就是说,分数计算 时保持分数形式,e 和 在整个计算过程中 保留为符号形式.这些将减少在多步计算 中由于近似产生的误差. 例子:在新的一行,输入 1/2 + 1/3. 我们注意到光标 / 自动移到分母的位置.按 回车键得到计算结果. Maple也可以计算数值近似解. 例子:鼠标右击上面的结果表达式,选择 关联菜单的Approximate,精度位选择 5. =
at 5 digits

结果

5 6 0.83333

(3.1)

例子:输入 "

",然后按回车键.

对数值结果可以使用不同的格式. 例子:鼠标右击上面的结果,然后从关联 菜单中选择 Numeric Formatting...,选择 Scientific,然后按下 Apply Formatting.

面板 Maple 的20个面板含有1000多个符号.你也 可以使用Maple的表达式面板输入数据,表 达式面板含有用于常规的操作的填充模 版.

(3.2) 例子:使用表达式面板求表达式 的积分,打开表达式面板 (点击文档左侧的 "表达式"),然后点 击 不定积分. =0

一个不定积分模版将出现在你的工作表 中.在占位符处填充(使用 T a b 键移动到 下一个占位符).完成后,按下回车键计 算. 例子: 使用表达式面板用于求解函数的极 限. 将光标移到你要工作的位置,点击极限表 达式 .在占位符中填入表达式,完成

后按回车键计算.

提示:可以将经常要用的面板项移到收藏 夹中.操作方式是鼠标右击面板按钮,然 后选择添加到收藏夹面板中.

符号和命令补全 符号和命令补全机制帮助你完成符号和命 令的输入. 键入符号名称开始的几个字符,按下 Esc 键,从弹出的下拉菜单中选择需要的符 号. (3.3) 例子:输入 为了输入 中选择 . 对于 择 . 或虚数 . , 输入sqrt [ E s c],从下拉菜单中选 p i 按下[Esc]键, 从下拉菜单

使用符号补全输入指数函数

20000
练习:绘图 使用符号补全创建指数 .输入"e [Esc]",然后从列表中 e (exponential) .使用关联菜单对函数绘图, 选择 Plots > 2-D Plot of Right Side.

15000 10000 5000

0

5 x

10

一些命令补全模板提供Maple命令的调用格 式,方便我们快速输入正确的语法命令.

(3.4)

例子:求表达式 开.

在点 2 上的泰勒展

(3.4) 输入 "taylor [Esc]",从列表中选择 taylor (series expansion).模板 插入到文件中. 1



代替 expr, 代替 ,2 代替 .

最后一个参数, ,是展开的级数.这里我 们取4阶级数.

区分大小写 Maple区分大小写,X,x表示不同的变量 名. 例子:输入" 例子:输入 " ". ". = =

对比一下输出结果. 隐式乘号 Maple能够理解隐式乘号,项之间的空格理 解为乘号. 例子:键入 " x ". 为了增强可读性,Maple自动格式化表达 式,在不同的项之间加入了空格. 注 意: 仅当数字乘以表达式的情况下,空格 才可以省略.其他所有的情况需要一个空 格或一个显式乘号 (*). 例如," " 意思为 "x 乘以 y",但是 " " = = " 隐含的意思为 "3 乘以 =

表示一个名为"xy"的变量.

例子: 键入 " [ 空格]

". =

如果你从右键菜单中选择Differentiate,你 将看到 x, y, 和 xy 被当作三个独立的变量. 如果你使用关联菜单选择 Differentiate,你 可以看到 x, y, 和 xy 被作为三个不同的变量 区别对待.

= =

在Maple中使用隐式相乘时,务必要小心, 以免引起函数调用时的混淆.我们看, 看起来象是一个函数调用,并且 看起来象是一个隐式相乘.Maple 将它们两个都理解为是一个函数调用.

例: 键入 看结果的不同.

,我们分别计算后查

数学符号 Maple能理解我们熟悉的数学符号. 例如,Maple认为表达式 个 关于微分方程. 是一
solve DE

例子:输入上面的方程(使用单引号作为 微分符号),为了验证它是一个微分方 程,从关联菜单中选择 Solve DE 求解. 标签 无论你何时使用【回车键】获得一个计算 结果,工作表将自动给出一个公式标签. 如果想引用前面的计算结果,使用 C t r l + L 并输入标签数字. (3.5) 例子:将上面的结果 标签. 乘以 x,显示

赋值 但输入表达式或完成计算后,你可以将结 果赋值(分配)给一个命名. 例子:输入表达式, 鼠标右击输 出,从关联菜单中选择 Expand. 鼠标右击输出 , 从关联菜单中选择 Assign to a Name,输入 "Answer1". 在接下来的操作中,你可以使用这个命名 引用结果,使用它完成进一步的计算.

(3.6)
expand

=

assign to a name

(3.7)

(3.8) 赋值语句 := (冒号 等于号) 将右边部分赋值 给左边的命名. 例子:将值赋值给 "value1" 和 "value2",然 后相加它们. 有时,我们不希望显示赋值语句的结果. 为了隐藏任意Maple操作的结果,在输入语 句的后面加上一个冒号 (:). 例子:赋值给 , 但不显示结果.然后计算 (3.9) (3.10)

.(使用下划线 _,输入下标.使用右箭 头离开下标) 1.44 (3.11)

清除一个变量赋值,使用 unassign 命令. 注意必须使用单引号 [''] 封装命名.

a

(3.12)

Maple命 令

你可以直接输入Maple命令,Maple命令使 用的例子将贯穿于整个教程.

例子:

定积分可以通过使用面板中的积 51.48568229 (3.13) (3.14)

分符号,或使用 int 命令. 定积分的调用格式是 int(expression,x=a..b), 这里 a 和 b 是积分区间.在Maple中,范围 的格式是 a..b 你也可以使用符号补全或使用Maple命令输 入指数函数.指数函数 命令是 is exp. 对应的Maple

51.48568229

输入 "int(exp(x^2), x = 2.1..2.4)". (3.15)

例子:在前面,我们使用了关联菜单求解 微分方程 .现在,我们使用 命令求解这个微分方程.dsolve 是Maple中 求解微分方程的命令. 使用 dsolve 求解微分方程. Maple命 令

注意:在Maple中,任何想要获得求值结果 的表达式都必须为数学格式,任何文本格 式的表达式都是非执行语句.

(3.16) (3.17) (3.18)

提示: 如何找到计算机系统下的快捷键,点击菜单 帮助 > 快速帮助,并选择 切换文本/数 学. 练习:使用面板和关联菜单:

求导表达式

并画出结果的图形. .求值多项式在 x = 10,求输出

创建一个包含变量 x 和 y 的多项式,例如 结果关于变量 的积分.

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