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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究


西北师范大学 硕士学位论文 基于信息技术的高中数学探究教学模式研究 姓名:银涛 申请学位级别:硕士 专业:@ 指导教师:@ 2009-08

基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

第一部分 引言
一、问题提出
二十一世纪是中国基础教育全面、彻底变革的年代,全面推进素质教育成为基础 教育发展的目标与主旋律。而以信息技术为媒介,以培养学生信息素养为基本目的, 以培养学生创新思维和实践精神为宗旨的教育改革实践无疑是其中的最强音。[1] 始于 20 世纪初期的探究教学思想,开辟了教学研究与实践的新领域,引起人们 对学生的主体性的极大关注以及师生在教育过程中的地位和作用的深刻反思。探究教 学因其特有的特征与功能成了革新传统教学的重要理念。 在2000 年的国际数学教育大会上,与会代表认为“信息技术”和“数学应用” 正成为数学教育改革的重点。美国NCTM 的 2000 年数学课程标准明确把“技术” 作为数学教育的六条基本原理之一。英、法、德、俄、日、新加坡等发达国家和地区 在数学课程大纲中都对计算机、计算器的应用作了具体要求。2001年7月我国教育部 颁布的《国家基础教育改革纲要试行》中进一步明确提出“大力推进信息技术在教学 过程中的普遍运用, 促进信息技术与学科课程的整合, 逐步实现教学内容的呈现方式、 学生的学习方式、 教师的教学方式和师生互动方式的变革, 充分发挥信息技术的优势, 为学生的学习发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。 [2]我国教育部 2001 ” 年颁布的 《全日制义务教育数学课程标准》 和2003年颁布 《普通高中数学课程标准(实 验)》的基本理念中都对信息技术与数学课程整合提出了明确的要求。 数学的突出特点是抽象性、逻辑性强和形式化表达,计算机的快速计算、智能画 图、机器证明与自动求解等功能为数学教学巧妙地处理特殊与一般、具体与抽象、直 观与逻辑、发现与论证、严谨的形式化表达与学生的认知水平的关系提供了更广阔的 思维方式和灵活的表达手段。同时发挥计算机网络的开放性、异步性、交互性、信息 量大等优势,推进探究教学的实施,有助于实现学生自主探究、协作学习、个性化学 习的共同完成。为此,将基于信息技术的数学探究教学模式定义为在现代教育教学理 论的指导下,以信息技术支持的,旨在培养学生创新精神、主动探究意识和运用以计 算机网络为核心的信息技术进行实践的能力,鼓励学生运用所学知识解决数学问题以 及现实问题,促进学生发展的数学探究教学模式。 信息技术为学生在数学教学中的探究学习提供了技术工具和环境氛围,以多媒体

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祝智庭主编.现代教育技术—走向信息化教育[M]. 北京:教育科学出版社,2002 年版,第 19 页. 朱慕菊主编.走进新课程—与课程实施者对话[M].北京:北京师范大学出版社,2002 年版,第 45-46 页. 1

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与网络技术为核心的信息技术在自主学习、主动探究、合作交流及信息检索、信息加 工等方面具有明显的优势。重建数学教学的新模式,对于提高学生数学学习兴趣,改 观学生数学学习的情感态度,发挥学生的积极性、主动性,提高数学学习成绩等现实 问题,具有重要的意义。 综上所述,开展基于信息技术的高中数学探究教学模式研究是十分必要的,不仅 顺应了时代的要求,而且会对高中数学教育改革的其他诸多方面产生积极的影响和推 动作用。在当前信息技术高速发展、社会对人才的信息素养要求日益提高的背景下, 开展此项研究也是及时而完全可行的。

二、国内外相关研究综述
1、 国外相关研究综述 近年来,世界各国都加快了教育信息化的进程,纷纷将计算机等信息技术应用于 中学数学教育,十分重视计算机辅助教学的研究与实践,努力探索信息技术在数学课 程中的应用。 美国数学课程标准的研制工作早在20世纪80年代末就开始了。美国数学教师全国 委员会(NCTM)第一个标准是1989年公布的《学校数学课程与评价标准》(Curriculum and Evatuation Standards for school Mathematics)(简称NCTM1989《标准》),这一标准 对数学教育目的和教学过程作出明确的阐述。NCTM第二个标准是1991年的《数学教 师职业标准》(Professional Standards for Teaching Mathematics),它为每个数学教师的 工作提出了指导性意见。NCTM第三个标准是1995年公布的《数学教学评价标准》 (Assessment Standards for School Mathematics)。这三个文件合起来构成了美国上世纪 末的数学教育的课程标准,简称NCTM《标准》。NCTM在总结以上三个指导性文件 以及美国各地数学教学的实际经验和各种反馈意见的基础上,对NCTM1989标准进行 修订,提出了面向21世纪的数学课程标准——《学校数学的原则与标准》(简称“美 国《标准》”),并于2000年颁布。[1]该标准指出学校数学的技术原则是:数学的学习 和教学离不开技术;技术影响着数学的教学和学生的学习。计算器和计算机为数学注 入了新的活力,这些都应在学校数学中有所体现,恰当的利用技术,学生可以学习更 多、更深刻的数学。他们可以作出猜想,并进行检验;他们可以进行更高水平的概括 和抽象。在《标准》所设想的数学课堂里,每一个学生都能获得技术以促进数学学习。 技术也为有特殊需要的学生提供了选择的余地,计算机使得许多本来令人束手无策的 问题的解决成为可能,学生则是最后的受益者,对那些生理有缺陷的学生而言,特殊
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白莲花.中美数学课程标准比较研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学, 2004 年,第 1 页. 2

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的技术使他们得以更深入的学习数学。技术不能取代教师,也不能取代理解和直觉, 教师应该指导学生适时地,正确地使用技术,以保证技术最终促进学生的数学思维发 展。[1]信息技术是教数学、学数学与做数学的必要工具,信息技术使数学思想形象化, 有助于组织与分析数据,有效而精确地进行计算。信息技术能支持学生对数学各领域 进行研究,包括几何、统计、代数、度量等,使学生集中精力于决策、反思、推理与 问题解决。信息技术的正确使用,能使学生更深刻地学习更多的数学。在数学教学的 过程中,信息技术应该广泛合理地使用以达到增强学生数学学习的目的。由于强有力 的、 多功能的现代信息技术的存在, 重新思考学生应该学习什么、 如何才能学得更好, 这就成为可能而且是必要的了。在老师的指导下,每一个学生在数学课堂里都可以使 用信息技术来增强他们数学学习。 其它各国都不同程度地运用计算机和计算器:英国把信息技术作为数学教学的关 键技能之一,利用软件或其他计算机装置探究数学的模型,在计算机或计算器上构造 各种形式的图形并加以解释;法国高中课程中指出:计算机科学对于数学学习来说是 必不可少的, 它使得人们可以在数学的两个领域, 也就是数和形之间观察并寻找规律, 它使得观察和验证之间得以相互作用;德国提到要使用计算机表现曲线族,用计算机 模拟概率,建立程序考察序列,解决线性最优问题与线性方程组以及微分方程的迭代 算法,并开设“信息学”必修课程,包括算法程序与信息处理过程;俄罗斯也使用计 算器进行某些数学运算。 探究教学自上世纪六十年代问世以来,引起了教育界的广泛关注,在美国更是风 靡全国,“探究教学”的研究者和实践者大批涌现出来,适合于各学科教学的探究教 学模式应运而生。 布鲁纳(J.S.Bruner)的“发现学习”:美国教育心理学家——布鲁纳,在其《教 育过程》的报告中率先倡导“发现学习”。“发现学习”就是以培养探究性思维的方 法为目标, 以基本教材为内容, 使学生通过再发现的步骤进行学习。 [2]在发现学习中,
1 2 3 探究过程主要表现在三个方面:○引发学习兴趣;○着手选择思维、提出假设;○从

事具体操作,验证假说,转化为法则。[3]他认为,在教学过程中,重要的是培养学生 学习和探究以及独立解决问题的态度和能力。可见“发现法”教学本质上就是一种探 究教学,只是程度上有所差别,是探究教学的早期表现形式,它将在探究教学实践过 程中发挥积极的指导作用。
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白莲花.中美数学课程标准比较研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学, 2004 年,第 15 页. 布鲁纳著.邵瑞珍译.发现的行为.引自徐勋等.教育学文集·教学(上) [M].北京:人民教育出版社,1988 年版, 第 352 页. 钟启泉编译.现代教育论发展[M].北京:教育科学出版社,1988 年版,第 352 页. 3

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施瓦布的“生物科学探究模式” :真正提出探究教学的是施瓦布,他在《作为探 究的科学教育》的报告中首先提出了“作为探究的理科教学”(Teaching of Seience as Enquiry),开发出用于中学生物教学的教学模式——“生物科学探究模式” ,包括四个
1 2 3 4 基本阶段:○确定研究对象和方法重点;○学生构建问题;○推测问题症结;○解决

问题。[1] 施瓦布认为探究教学主要应体现在引导学生“做科学”而不是“读科学”上, 强调知识的获得固然重要,但掌握知识的过程和方法更为重要。他认为,教师指导下 的学生自主探索,有利于培养学生独立探究、勇于创新的思维品质。[2]施瓦布的探究 教学,是今日教师进行探究教学的一盏指路明灯。 美国学者萨奇曼的“探究训练模式” :萨奇曼在观察、分析科学家的创造性探索 活动后,结合教学法的因素,提出了“探究训练模式” [3]其基本程序包括五个阶段; 。
1 2 3 4 5 ○展示问题;○假设和收集资料;○提出新的假设;○重新收集资料、得出结论;○

对探究模式和探究类型进行分析。他认为儿童生来具有一种好奇的倾向和强烈的探索 精神, 会本能地对一切新奇事物感兴趣, 教师要充分利用这个机会指导他们进行探究。 萨奇曼坚信实施课堂上的探究教学必须满足三个条件:第一,有一个能集中学生注意 力的焦点,最好是一个能引起学生惊异的事件或现象;第二,学生享有探索求异的自 由;第三,有一个能激励思维活跃的环境氛围[4]。萨奇曼还提出了探究训练的四条基 本原则:第一,只有学生感到困难时才会激发他去探究。第二,学生在探究过程中能 够意识到自己的思维策略。第三,新的思维策略可以直接教给学生,并且新的策略对 学生原有的策略有增补作用。第四,一切知识都具有尝试性。[5]萨奇曼的探究教学理 论为我们提供了具体的方法指导。萨其曼的探究训练模式是通过观察、分析科学家的 创造性探索活动之后,结合教学的因素概括而成的。它遵循“问题——假设——验证 ——结论”这样的程序,在课堂上展开讨论和对话,通过对话对学生进行探究方法和 思维方式的训练。 问题解决法也是探究教学的一种重要方式。众多的问题解决理论,大多来自于三 类研究:以动物为对象的实验研究,以人为对象的分析性研究和认知心理学的研究。
[6]

其中包括桑戴克的“试误说” 、哈洛的“学习心向论” 、杜威的问题解决五阶段理论

以及问题解决的信息加工理论等。而真正系统地提出问题解决教学法的则是前苏联科

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靳玉乐主编.探究教学论[M].重庆:西南师范大学出版社,2001 年版,第 138 页. 王升主编.研究性学习的理论与实践[M].教育科学出版社,2002 年版,第 60 页. 靳玉勒主编.探究教学论[M] .西南师范大学出版社,2001 年版,第 119 页. 徐学福编译.美国“探究教学”研究 30 年.环球教育展望.2001 年第 8 期. 叶谰主编.新编教育学教程[M] .华东师范大学出版社. 1991 年版,第 349 页. 段继扬.问题解决理论的演进[J] .心理学探新. 1992,(1) 4

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学院院士 M·N·马赫穆托夫。他认为问题解决教学法的关键是如何提出问题,并把 问题解决分成三个阶段:问题情境的创设、问题的提出和问题的解决。 学习环模式是卡普拉斯及其同事在科学课程改革研究中发展起来的。它以皮亚杰 的发生认识论为基础,同时借鉴和运用了奥苏贝尔等人的学习理论,将教学过程划分 为概念探讨、概念介绍和概念运用三个前后相连的阶段,以提高学生的探究水平,促 进学生的智力发展,是基础科学知识教学的主要方式。在学习环模式基础上建立起来 的 5E 模式,有一套更完备、更符合学生认知特点的教学程序和教学策略。它将教学 过 程 划 分 为 五 个 紧 密 相 连 的 阶 段 : 吸 引 (Engagement) 、 探 索 (Exploration) 、 解 释 (Explanation)、加工(Elaboration)和评价(Evaluation)。 20 世纪 90 年代,美国先后出台了两部具有纲领性的科学教育文献。一是 1990 年美国科学教育研究会提出的 《2061 计划》 ,二是美国国家研究理事会 1996 年推出的 《美国国家科学教育标准》 这两部文献都强调探究教学的重要性, 。 后者甚至认为 “学 习科学的中心环节就是探究” ,并对探究教学提出了一系列标准。 2、 国内相关研究综述 2000 年 10 月 25 日教育部部长陈至立在信息技术教育工作会议上提到在开好信息 技术课程的同时,要努力推进信息技术与其他学科教学的整合,鼓励在其它学科的教 学中应用信息技术手段,积极探索信息技术教育与其它学科教学的整合。 《普通高中 数学课程标准(实验) 》提出: “要充分发挥信息技术、多媒体技术的优势,为学生的 学习和发展提供探索丰富多彩的教育环境和有利的学习工具;为所有学生提供探索复 杂问题、多视角理解数学思想的机会,丰富学生数学探索的视野。 [1] ” 对数学探究的研究,目前国内主要集中在数学探究教学或学习理念的研究,数学 探究教学或学习个案的讨论等。随着数学新课程的实施,人们开始关注数学探究的教 学模式的研究。有人基于数学课的类型或数学知识的类型,提出了数学概念的探究教 学模式,数学命题的探究教学模式,数学习题的探究教学模式[2]。也有人基于学生的 认知形成和发展规律,将数学探究的教学模式分为形成性探究、建构性探究和应用性 探究[3]。 为让信息技术成为教师教学的工具、学生认知发展的工具,促进学生学习方式的 变革,我国提出了把“信息技术与学科课程整合”起来,并开展了一系列的试验研究, 如人民教育出版社“运用‘几何画板’革新数学教学的试验研究” ,这一子课题进行
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中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003 年版,第 12 页 李保宝.中学数学探究性教学模式的研究[D].内蒙古师范大学硕士学位论文,2004. 郭立昌, 范永利.初中数学探究性活动的内容、形式与教学设计[J].中学数学教学参考,2001,(1~2).11-14 5

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得十分成功,取得了明显的效果。在数学实验中,几何画板既能创设情境又让学生主 动参与;能有效地激发学生的学习兴趣,使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象; 让学生通过做“数学实验”去主动发现、主动探索,不仅使学生的逻辑思维能力、空 间想象能力和数学运算能力得到较好的训练,而且还有效地培养了学生的发散思维和 直觉思维。 扬艳均负责的“ ‘问题解决教学’的研究”曾引起了数学教育界的广泛重视,其 数学教学结构分为四个基本环节: “具体问题数学化”“数学材料逻辑化”“逻辑知 、 、 识应用化”和“课题学习反思化” [1]实现“具体问题数学化”一般要经历:提出问题 。 ——猜想——建构——明确目标——讨论五个环节。 “数学材料逻辑化”是揭示概念 的内涵和外延,对概念下定义,对结论确定其表达方式并作出证明的过程,在这一环 节中,教师要创设问题情境,组织学生观察、试验、归纳、类比、猜想,突出过程和 方法,重视逻辑化知识的系统归纳和整合。 “逻辑知识应用化”包括固性应用和变式 应用,这一过程要经历:问题情境的分析——建立数学模型——确定问题解决策略与 方法的解释——数学问题的拓展再生和由此产生的相关问题的解决四个阶段。 “课题 学习反思化”要从以下几个方面进行:概括知识结构,升华思想方法;归纳问题解决 的范围、策略与方法;总结经验教训,写出心得体会;合作交流,教师评价激励。 江西省乐平中学构建了以培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际 问题的能力为宗旨,以现代信息技术模拟数学实验为主要教学方法,以学生为主体、 教师为主导、以学生自主探究为主线的“基于信息技术与课程整合的高中数学自主探 究教学模式” [2]这一模式为我们设计探究教学提供了新的思路和方法。 , 其基本程序为:

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李红婷.“问题解决教学”的理论与教学结构[J].中学数学教学参考,2001 年,(6) 骆魁敏.基于课程整合的高中数学自主探究教学模式的构建[J].中国远程教育,2002 年,(7) 6

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胡炯涛先生提出并使用的“研究性教学法”为在数学课堂进行探究教学实践作出 了示范。 “研究性教学法”主导思想是“教会学生思考” 。把数学课堂教学划分为: “阅 读”“交流”“典型题目剖析”“创造”四个基本阶段。[1] 、 、 、 北京市玄武区教育科学研究所的左秀兰,从 1971 年开始,开展了以“探究自得” 为指导思想,以使学生和教师共同发展为目的的课题研究,对小学数学教学的 5 个子 系统:教学目标、教学内容、教的方法、学的方法,以及调控前四项内容的课堂结构, 进行了整体的研究和改革。在大量实践的基础上,创立了“小学数学探究教学体系” , 它包括:适宜小学生探究学习的实验教材(1-12 册),教学模式和教育理论。[2]

[1] [2]

戴汝潜主编.胡炯涛中学数学教学纵横谈[M].济南:山东教育出版社.2000 年版,第 136 页. 左秀兰.小学数学探究教学概论.学科教育[J].1998 年,(8). 7

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这些数学探究教学模式比较传统数学教学模式,在理念上,有如下特点: 1、教师观:刷新教师的“权威”角色,改变过去教师唱“独角戏”的主导主体 地位,充分发掘教师在教学过程中的引导者、指导者、组织者、帮助者、合作者等主 导作用。 2、学生观:倡导“学导尊严” ,改变过去学生的被动“看戏”的客体地位,大力 发挥学生在学习过程中的自主性、 独立性、 创造性等主体性价值以及学习资源的作用。 3、教学观:数学教学不只是接受数学知识与技能的教学,数学教学更应是数学 活动与探究的教学,通过活动与探究的经历与体验,学生不只是获得知识与技能的增 长,体验数学思想方法的价值;同时也历经情感、态度与价值观的改变,经受理智的 挑战和内心的感动,获得精神的陶冶和心灵的净化,等等。因此,数学教学必须弱化 教材中心,教师中心的思想,强化“以人为本”的理念,更加关注师生、生生的互动 和交往,追求一种平等互换的对话语境,营造师生共同成长与发展的和谐数学教学环 境。 上面的特点既是数学探究教学的优越性,同时也是制约了数学探究教学模式的开 展。因为在传统的课堂中实施数学探究教学既有一定客观条件的制约,譬如探究物理 环境的缺失,很难完整的进行数学探究教学。又有人们探究教学观念误解及实践中经 常出现下面的偏差[1]:有完整的探究教学程序,却没能关注学生完整生命的成长;给 学生探究的时间, 却没给学生自主学习的空间; 主张学生自己探究, 却不能善待差异; 让学生尝试探究,却不能宽容学生的失误。 综上所述,开展基于信息技术的高中数学探究教学模式研究是十分必要的,不仅 顺应了时代的要求,而且会对高中数学教育改革的其他诸多方面产生积极的影响和推 动作用。从已有的研究看,多是国外成果的移植,不能很好的与国内教学的实际相结 合,大多是与小学初中教学内容相关,也很少与高中数学教学相结合,更少有基于信 息技术的高中数学探究模式研究。以多媒体计算机为核心的信息技术的迅猛发展,对 包括教育在内的人类生活的方方面面产生了冲击性的影响,教育技术的日新月异,使 得众多数学家、数学教育家及广大数学教师共同关心数学教学如何适应信息时代的发 展,正是基于新形势下的教育观念、教学内容、教学手段、教学模式都将发生前所未 有的变更。自主探索的过程和信息技术工具的使用,更能让学生对知识的应用价值有 着切身的体会,学生会产生更强的学习愿望,开展此项研究也是及时而完全可行的。

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辛继湘.让探究教学神形兼备[J].中国教育学刊物,2005, (1). 8

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三、研究目的与意义
研究目的:本研究目的在于通过基于信息技术的高中数学探究教学模式研究,真 正发挥信息技术在数学探究教学中的作用,使学生将信息的获取、分析、加工、利用 等能力内化为自身的思维习惯和行为方式,从而形成影响人的一生的品质。改变以往 的教学方式,构建以学生为主体、学生主动参与为基础的探究教学模式,在数学教学 中培养学生创新精神、探究能力和信息素养。 研究意义:本课题的研究将在一定程度上丰富和发展我国中学数学课堂教学模 式,为优化数学教学理论起抛砖引玉的作用,同时通过实践的探索,初步验证信息技 术对数学探究教学的影响,使信息技术在数学探究教学中的应用更加科学化和规范 化,为 2009 年我省普通高中新课程的实施提供帮助,基于此,笔者认为,信息技术 在高中数学探究教学中的运用研究顺应时代要求和教育改革发展趋势,对开展探究教 学有一定的理论意义和实践价值。

四、研究思路与方法
在研究过程中,采用的主要研究方法有文献分析法、调查分析法、行动研究法、 座谈法等。对初中新课程实施中数学探究教学现状进行调查分析,并对信息技术与高 中数学探究教学做了案例研究。 研究思路:本研究拟在分析国内外相关研究的基础上,通过相关概念的界定,为 高中数学探究教学模式研究寻求理论支撑,并以案例作为实证研究,探索基于信息技 术的高中数学探究教学模式。 研究方法:
1 ○文献研究法:本研究通过文献分析对数学探究教学的理论进行了探讨,对数学

课程改革中提倡探究教学的背景作了分析, 查阅有关资料, 了解探究教学研究的现状。
2 ○调查分析法:调查教师在利用信息技术进行探究教学过程中,最需要解决的问

题和矛盾; 调查学生在利用信息技术进行探究学习过程中, 最需要解决的问题和矛盾。
3 ○行动研究法:在《国际教育百科全书》中, “行动研究”被定义为“由社会情

境(生活情境)的参与者为提高对所从事的社会或教育实践的理性认识,为加深对实 践活动及其依赖的背景的理解所进行的反思研究” 。本文作者作为一名基础教育工作 者,在自己的教学实践中发现问题,引导学生们探究问题,积极观察、分析、实践, 并通过理论研究,寻求解决问题的途径,为理论研究提供依据。

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第二部分 相关概念的界定
一、信息技术
联合国教科文组织对信息技术的定义是应用在信息加工和处理中的科学、技术与 工程的训练方法和管理技巧,上述方法和技巧的应用,涉及到计算机及其与人、机的 相互作用,以及与之相应的社会、经济和文化等诸多事物。[1]从上面的定义中我们可 以作如下理解:
1 ○信息技术一般是指“一系列与计算机相关的技术” 2 这些技术或技术的集成 。○

能够对数量巨大的、格式变化的、分布在不同地点的各种信息进行记忆、处理、展示、
3 发布和使用。○信息技术越来越多地同文本、图形、声音和视频等多种媒体格式的变

换相关联。通俗地说,信息技术是能够扩展人们的信息功能的技术。主要包括:扩展 人的感觉(视觉、听觉、触觉、嗅觉、味觉等)器官采集信息功能的感测技术;扩展人 们的神经系统和交换信息功能的通信技术;扩展人们的思维器官存储、分析、加工、 处理信息功能的计算机技术;扩展人们的施效器官施用信息功能的控制技术。 总而言之,信息技术是指人类对数据、语言、文字、声音、图画和影像等各种信 息进行采集、处理、存储、传输和检索的经验知识及其手段、工具的总和。目前在学 校教学应用信息技术主要是指以数字化、网络化、多媒体化和智能化为特点的多媒体 计算机及其网络为核心的现代信息技术。 在数学教学中广泛应用信息技术手段,并把现代信息技术作为学生学习的认知工 具和教师变革教学行为的工具,提供课程资源,创设丰富的教学环境以及支撑学习活 动的基本要素,使得信息技术与课程内容、课程结构、课程资源以及课程实施等有机 地融合在一起,成为一个和谐互动的课程整体。数学学科知识是学习的载体,信息技 术作为工具和手段渗透到数学学科的教学中去,在学习信息技术的同时,又能培养学 生解决数学学科问题的综合能力。通过信息技术与教学内容的有机结合,改变传统的 教学模式——以教师为中心的灌输式教学模式,建立能够充分发挥学生主动性、积极 性、创造性的新型教学模式——以学生为中心的探究教学模式。 信息技术在数学探究教学中的作用如下:
1 ○创设真实情境,精心导入新课。

教师在导入新课时,应该联系实际创设真实情境,充分激发学生的学习兴趣。有 人说,兴趣是最好的老师,学生只要在上课时激起强烈的求知欲,调动起浓厚的学习
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陈琦,刘儒德.信息技术教育应用[M].北京:人民邮电出版社,1997 年版,第 12 页 10

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兴趣,学习起来就会起到事半功倍的效果。然而传统课堂上仅仅靠简单粉笔+黑板来 刺激学生的学习兴趣,显然是很不够的,有了现代信息技术,课前通过多媒体播放与 本节课有关的动画、录像、图片、声音等,可以有效的激发学生的求知欲,使其产生 浓厚的学习兴趣。
2 ○信息技术是处理复杂的画图、 繁琐的计算和数据的强大工具, 能极大提高作图、

运算和数据处理的效率和效果。 作为绘图工具、计算工具以及收集和处理数据的工具,信息技术可以帮助学生进 行复杂的画图、计算,减少解决问题过程中的机械、重复性劳动,提高效率和效果。 这是信息技术最基本的作用。这种作用虽然与“探究”距离较远,但它却为“探究” 提供了手段。例如,利用几何画板,可以方便地画出各种几何图形,利用任何一种科 学计算器都能进行“六则运算” ,求对数,求三角函数值,进行统计运算等,利用图 形计算器,可以方便快捷地进行数据拟合;利用 Mathematica 软件可以处理各种各样 的计算问题,进行函数的迭代等重复性工作。使学生从重复机械的劳动中解放出来, 可以将有限的“工作记忆”资源用于理解数学本质、探索数学规律,从而提高数学学 习的效率和效果。
3 ○由“听数学”转为“做数学”

Euler 曾经说过, “数学这门科学,需要观察,还需要实验. ”Gauss 也曾提到, 他的许多定理都是靠实验、观察法发现的,证明只是补充的手续。传统的数学教育由 于多方面的限制,片面强调数学重视演绎推理的一面,忽视其作为经验科学的一面, 导致学生看不到数学被发现、创造的过程,而过分注重问题的结论以及解题的方法技 巧。 数学实验则让学生感到一切都是当着他们的面发生的, 而不是以教条的形式灌输, 给学生提供了更多的动手机会,突出学生的主体地位,使学生由“听数学”转为“做 数学” ,从被动的接受式的学习变为主动的探索式的学习。
4 ○搭建教学平台,开放学习环境

我们正处于知识爆炸的年代,知识更新非常快,教给学生简单固定的知识的做法 早就被社会所淘汰,我们要教给学生学习的方法,培养学生自主学习,自主探究的自 我学习能力。我们在教学中要适当拓宽学生的知识面,有助于学生能力的提高,这就 需要“开放式”的教学环境。
5 ○信息技术能促进数学思维

数学之所以难学,主要原因是它的高度抽象性。因此,数学对象的形象化、数学 关系的显性化对于数学思维有很大的促进作用, 有利于学生发现数学本质。 几何画板、

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Mathematica, Maple 等数学软件具有强大的形象化功能,通过对知识的重新组织, 能让学生从整体上处理数学对象,通过参数赋值、拖动等进行对象变换,在各种表示 法之间相互转换以发现它们的内在联系,等等。信息技术可以对学生的数学猜想进行 演示、验证,甚至直接把对象构造出来,这就能极大地提高猜想的成功率,提高数学 结论归纳的准确性和全面性。总之,信息技术可以推动实验、尝试、模拟、猜想等非 形式化的、具有创造性的数学思维活动。
6 ○交互反馈调节,评价及时准确

以计算机和网络为核心的现代信息技术,可以给教师提供交互性和智能化很强的 人机对话系统。我们利用这个系统对学生反馈的信息进行快速的智能分析,随时获得 学生学习的效果,随时指导学生学习的过程,这是传统的评价手段所不能的。 教育现代化的重要内容就是信息技术的应用,目前,数字化学习资源正向着多媒 体化、网络化、虚拟化的技术方向发展。把各种教学内容以联想的方式有机地集成并 显示在荧屏上,使学习者通过程序界面完成一系列人机交互操作,从而实现探究性学 习的目的。第十四届国际计算机教育应用大会(ICCE 2006)会议议题集中反映了国 际视野下计算机教育应用的新趋势——关注网络下教学支持系统、学习环境系统的设 计和开发,关注网络学习的质量研究,关注新兴技术在教育中的应用研究。

二、科学探究
如何界定探究这一术语,是探究研究文献中最模棱两可的问题。研究者们对探究 提出多种不同的看法, 但大体上可分为两大类: 一是把探究描述为科学家所做的工作, 即科学探究;二是把它看作教或学的过程。如凯尔(W.C.Kyle)等许多研究者认为“探 究”不同于“科学探究” ,前者指教学程序,后者指科学家所做的工作。[1]美国《国家 科学教育标准》中的探究定义实际上认可了这种划分: “科学探究指的是科学家们用 于研究自然并基于此种研究获得的证据提出解释的多种不同途径。探究也指学生用以 获取知识、领悟科学家的思想观念、领悟科学家研究自然界所用的方法而进行的种种 活动。 [2]后句中的探究指教学中的探究,它实际上是对科学探究的探究。 ” 1、科学探究不是仅仅属于科学家的方法和技能 近几十年来,许多科学教育家都认为科学探究也是学生学习科学的有效方式之 一。学校的科学探究活动通常是指学生们用以获取知识、领悟科学的思想观念、领悟 科学家们研究自然界所用的方法而进行的各种活动。学习科学应该是一种积极主动的

徐学福编译.美国“探究教学”研究 30 年[J].环球教育展望,2001,(8). National Research Council. (1996), The National Science Education Standards. Washington, DC: National Academy Press, P23.
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过程。探究是学习科学的重要途径之一。每个人都应该学习科学探究的技能,掌握了 这种技能可以使人终身受用。 如果学生在学校学习期间亲身经历了科学探究活动,那么,当他离开学校时,对 数学所形成的印象会很深。新的高中数学课程标准实验教材都有一些给定选题的探究 实验,这些实验可以帮助学生很好地了解科学探究的性质。但是,只有这些还是不够 的,教师还要给他们引入一些根据当地实际情况提出的数学研究课题,在解决实际问 题的过程中,使他们更为接近真正的科学探究。高中毕业前,学生们应该以个人或小 组的形式,至少进行一次真正的科学探究活动。他们应该自己提出课题、设计方法、 做出计划并最后写出报告,与他人进行交流。在参与探究时,学生们应该掌握科学探 究的一般技能,包括提出问题、作出假设、制定计划、收集证据、得出结论、表达和 交流的科学探究能力。 科学探究更重要的是在于它的过程而不完全是结果。学生进行探究的真正意图, 不仅在于掌握数学知识本身,而更重要的是要让学生学会科学探究的一般方法,让他 们亲身体会科学家是如何困惑于问题、如何假设问题的“答案” 、考虑从哪些途径去 解决问题,并以此渐渐地养成探究的态度、方法和思维的品质。 2、科学思维的方式包括形式逻辑思维、辩证逻辑思维、批判性思维和发散性思维等 科学的思维习惯不神秘,也不是科学家所特有的,是每个人应该掌握的技能。一 个人一旦掌握了这些技能,无论他从事何种职业都可以终生享用。其中批判性思维是 对自己或别人的观点进行反思、提出质疑,弄清情况和进行独立分析的过程。在科学 教育中培养学生的批判性思维尤其显得重要,有了这种思维品质,他们就能够对数学 问题作出科学性的分析及批评,作出理性的决定。同时,在实践中当自己的意见与绝 大多数同学不同时,能够勇于发表自己的见解,敢于坚持,而不是人云亦云。

三、探究性学习
《基础教育课程改革纲要试行》中明确提出, “改革课程过于注重知识传授的倾 向,强调形成积极主动的学习态度,使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会 学习和形成正确价值观的过程,改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训 练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能 力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力” [1] 。 为此, 《普通高中数学新课程标准(实验) 》将“探究”列为“具体内容标准”的 一个主题,目的是为了促进学生学习方式的改变,使学生能够主动地获取数学知识,
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朱慕菊主编.走进新课程.教育部文件:基础教育课程改革纲要(试行).2001 年 6 月. 13

基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

体验科学过程与科学方法,理解科学本质,形成一定的科学探究能力以及科学态度和 价值观,发展创新精神。引导学生进行探究性学习,对培养学生科学素养具有不可替 代的作用。 《普通高中数学新课程标准(实验) 》特别强调,教师应积极提供机会让学 生亲自尝试和实践,并将科学探究的内容标准尽可能渗透到各主题内容的教学活动 中。 要研究探究性学习,中文“探究性学习”最初由英文“Inquiry Learning”翻译而 来,我国研究者包括一线教师在讨论探究性学习时,一般都采用探究学习的主要倡导 者——美国学者施瓦布的定义,即探究学习是指“儿童通过自主地参与获得知识的过 程,掌握研究自然所必需的探究能力;同时,形成认识自然的基础——科学概念;进 而培养探索未知世界的积极态度” [1]探究学习提倡让学生像科学家一样在探究过程中 。 发现科学概念、科学规律,培养学生的探究能力和科学精神。经历“提出问题”“作 、 出假设”“制定计划”“实施计划”“得出结论”“表达、交流”等探究基本过程以 、 、 、 、 及每一过程的具体要素。 从广义上来说,中学数学探究性学习是指学生探究问题的学习,贯穿于整个数学 教学过程之中。从狭义而言,则是指学生在教师的指导下,对基本确定的和教学内容 有关的自然现象、社会现象和学生生活中的问题进行探究,并在探究过程中主动地获 取知识、应用知识,解决问题的学习活动。 《普通高中数学新课程标准(实验) 》倡导探究性学习,只是针对目前学生学习 主要立足于被动接受、偏重于机械记忆、浅层理解和简单应用的状况,帮助学生逐步 改变原有的单纯接受式学习方式,构建一种相对比较开放的学习环境,提供一种相对 个性化的、多渠道的获取知识的机会,形成主动积极的学习方式。这对学生创新精神 和实践能力的培养具有重要意义。 探究性学习的特点:
1 ○探究性学习的前提条件是教师不能从一开始就给出组织知识和经验的规则,而

是应有学生一步一步去探究,并给予适当的指导。没有教师的引导学习会失去方向, 但是引导不能变成一种简单的学习准备,而应在学习情境中进行。
2 ○是有一个以“学”为中心的探究性学习环境,这个环境有丰富的教学资源,教

学设备、教学平台等,这些资源、设施等是围绕某个知识安排而不是杂乱无章的。这 种环境要使学生真正具有探究的机会和愿望,而不是被教师直接引向问题的答案。
3 ○数学问题探究需要抽象。 与其他学科相比, 数学问题探究的抽象程度更高一些,

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徐学福.“研究性学习”之我见.课程·教材·教法[J],2001, (6). 14

基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

例如:数学模型就是通过对原型的模拟或抽象而得来的,它是一种形式化和符号化的 模型。在数学问题探究教学中,很多数学问题源于生活,而大多数学生在进行纯粹的 数学计算、变换和推演时可能感到问题不大,可一遇到现实中有待解决的数学问题, 往往束手无策。这时教师需要引导学生对实际问题进行抽象,去掉一些无关紧要的枝 节问题,把问题的本质突出来,从而用已有的知识和方法解决。

四、探究教学模式
有学者认为教学模式是指按照某种教育思想、教育理论、学习理论来组织教学活 动的进程,是教育思想、教学原理、教学方法、教学形式等诸要素的高度概括。[1]教 学模式是指在一定教学思想或理论指导下,对某一类型的教学活动加以概括而形成的 以系统、有序、简明的形式表达其结构、关系、状态和过程的教学行为范例。[2]而教 育信息化进程中的教学模式是指在一定的教育思想、教育原理的指引下,运用特定的 教学方法和现代教育技术手段来设计和组织教学活动,实现教育最优化的过程中所形 成的范例结构体。[3] 探究教学模式是指学生在教师的指导下,以类似科学研究的方式去获取知识和应 用知识的学习方式。具体的说学生在学习过程中,需要“指导”和“帮助” ,不仅仅 是“传授”和“教导” 。教师的主要职责是创设一种有利于学生学习的情境和途径。 学生在学习过程中,将模拟科学家的研究方法和研究过程,提出问题和解决问题。如 通过专题讨论、课题研究、方案设计、模拟体验、实验操作、社会调查等各种形式, 探究与社会生活密切相关的各种现象和问题。中小学生的“研究” ,从研究过程说, 大多并不具备严格意义上的科学研究严谨性和规范性,从研究结果看,一般是已有研 究成果的“再发现” 。因此,这种学习的实质是学习者对科学研究的思维方式和研究 方法的学习运用,通过这样一种基本形式和手段,培养创新意识和实践能力。 在采用探究教学模式进行教学时,要正确处理好“教师主导”与“学生主体”的 辨证关系,重视发挥教师和学生双方的主动性,并强调学生的主体地位。在教学组织 上, 应适当突破单一的班级授课制, 辅之以分组教学和个别教学, 以发展学生的个性, 做到因材施教;在课程结构上,强调学科之间的相互渗透与综合,以培养通才;在教 学内容上,处理好传统与现代、继承与创新的关系,力求教材建设适应当代科技发展 的新潮流,及时吸收当今科技发展的新成果;在教学方法上,主张应用建构主义教学 理论,强调使用研究法、发现法等教学方法,并根据不同的教学内容和教学目标,重
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史玉琢.网络教学中教学模式的研究[J].天津市财政管理干部学院学报,2005 年, (1). 扈中平,李方,张俊洪.现代教育理论[M].北京:高等教育出版社,2000 年版, 第 295 页. 陈 波.对教育信息化进程中教学模式的研究[J].现代教育技术,2007 年, (2). 15

基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

视多种教学方法的优化组合。 探究式课堂教学特别重视开发学生的智力,发展学生的创造性思维,培养自学能 力,力图通过探究过程引导学生学会学习和掌握科学方法,为终身学习和工作奠定基 础,即强调通过探究活动,形成科学概念和探究能力。教师作为探究型课堂教学的导 师,其任务是调动学生的积极性,促使他们自己去获取知识、发展能力,做到自己能 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。与此同时,教师还要为学生的学习设置 探究的情境,建立探究的氛围,促进探究的开展,把握探究的深度,评价探究的成败。 学生作为探究式课堂教学的主人,自然是根据教师提供的条件,明确探究的目标,思 考探究的问题,掌握探究的方法,敞开探究的思路,交流探究的内容,总结探究的结 果。由此可知,探究教学模式是教师和学生双方都参与的活动,他们将以导师和主人 的双重身份进入课堂。

第三部分 基于信息技术研究高中数学探究教学模式的理论基础
基于信息技术的高中数学教学模式是以建构主义学习理论、现代教育思想、人本 主义理论和主导——主体教学理论为其主要的理论基础的。本论文中设计的教学模式 正是在这些理论的基础上,结合高中数学新课程标准中的教学理念,根据对学生的培 养目标及师生在教学中的任务而设计的。

一、建构主义学习理论
建构主义学习理论是认知学习理论的一个重要分支,建构主义的起源可追溯到皮 亚杰的儿童思维发展理论,可谓源远流长。但是自八十年代初期以来,尽管认知心理 学已逐渐取代行为主义心理学占据了统治地位,而建构主义学习理论在很长一段时期 内并未产生明显的影响。直至近年来,随着多媒体技术和应用的日益普及,建构主义 学习理论才逐渐引起人们的广泛注意,按照建构主义理论进行教学改革试验研究的学 校也日渐增多。建构主义学习理论认为,知识不是通过教师讲授而得到,而是学习者 在一定的情境即社会文化背景下, 通过人际间的协作、 讨论而实现对知识的意义建构。 建构主义教学理论特别强调学习环境的创设,并以“情境”“协作”“会话”和“意 、 、 义建构”为学习环境的四大要素,我们可以将与建构主义学习理论以及建构主义学习 环境相适应的教学模式概括为“以学生为中心,在整个教学过程中由教师起组织者、 指导者、帮助者和促进者的作用,利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学 生的主动性、积极性和首创精神,最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

建构的目的。 ”在这种模式中,学生是知识意义的主动建构者,教师是教学过程的组 织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者,教材所提供的知识不再是教师传授的内 容,而是学生主动建构意义的对象,媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法, 而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流,即作为学生主动学习、协作式探索的 认知工具。而多媒体技术与网络的特性与功能最有利于四大属性的充分体现: “情境”——建构主义学习理论强调创设真实情境,把创设情境看作是“意义建 构”的必要前提,并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设真实 情境的最有效工具,信息技术为学科教学创设真实的情境、为学习者之间的交流协作 提供了许多新的潜在可能性。如果再与仿真技术相结合,则更能产生身临其境的逼真 效果。正是因为多媒体技术能更加逼真的模拟出微观世界中的各种现象,在视觉上提 供一些能表现真实世界现象、事件和故事的实例,学生才能用这些实例进行问题发现 和问题解决的活动,从而有利于培养学生的创新能力、探究能力。 “协作”与“会话”——协作与会话是协作学习的主要形式,协作与会话过程主 要通过语言(少数场合用文字)做媒介,这就要求计算机辅助教学系统必须要有语音 功能,即要用多媒体计算机才能支持。与此同时计算机网络技术将能促进本地和远距 离的协作以及师生之间的通讯,基于网络环境,为超越时空和地域的协作学习创造了 良好的条件,并且能帮助他们成为由学者和科学家组成的更大世界的一部分,使“天 涯若比邻”不再是梦想,有助于培养提高学习者的合作、讨论和反思能力等等。协作 学习对于促进学习群体达到对当前所学知识深刻而全面的理解,即真正完成意义建构 是一个不可缺少的重要环节,这是传统手段无法实现的。 “意义建构”——建构主义学习理论认为,意义建构是学习的目的,它要靠学生 自觉、主动去完成。教师和外界环境的作用都是为了帮助和促进学生的意义建构。多 媒体技术由于能提供界面友好、 形象直观的交互式学习环境, 有利于学生的主动探索、 主动发现,能提供图文声并茂的多重感官综合刺激,有利于学生更多更好地获取关于 客观事物规律与内在联系的知识,还能按超文本方式组织与管理各种教学信息和学科 知识,有利于发展联想思维和建立新旧概念之间的联系,因而对学生认知结构的形成 与发展,即对学生关于当前所学知识的意义建构是非常有利的,也是其它媒体或其他 教学环境无法比拟的。
1 当今建构主义者更多地从学习角度理解建构主义,他们认为:○学习是学习者主

动建构内部心理表征的过程,它不仅包括结构性知识,而且包括大量非结构性的经验
2 背景。○学习过程同时包含两方面的建构,一方面是对新信息意义的建构,另一方面

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

3 又包含着对原有经验的改造和重组。○学习者以自己的方式建构对于事物的理解,从

而不同人看到事物不同的方面,不存在唯一标准的理解,但是,我们可以通过学习者 的合作而使理解更加丰富全面。

二、素质教育理论
1999 年 6 月 13 日国务院发布《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》, 它明确提出了“以素质教育替代应试教育”的观点,以提高全民素质为教育的宗旨。 所谓素质教育,就是着眼于受教育者和社会长远发展的需求,以全面提高受教育者的 基本素质为根本目的,以尊重受教育者的主体和主动精神,注重开发潜能,注重形成 人的健全个性为根本特征的教育思想。它主要有以下一些特征:
1 ○教育的全体性,现代教育是面向全体受教育者的教育 2 ○教育的主体性,主体性是现代教育的核心和灵魂。 3 ○教育的发展性,发展性的内涵主要包括两方面:一是不仅要重视学生知识和技

能的掌握, 更要重视学生科研、 潜能和个性的发展; 二是要相信每个学生的发展潜能, 创造各种条件引发学生创造力和潜能的开发,使每个学生都有机会在他天赋所及的领 域最充分地发展自己的才能。
4 ○教育的全面性,一是受教育者必须得到全面和谐的发展,即自然素质、心理素

质和社会素质等三方面的素质应当全面发展;二是教育主要是“为人生打基础或做准 备的教育” ,所以,受教育者素质培养的基础性、整体性必须受到特别重视。
5 ○教育的开放性,一是由于教育涉及到学生的全面发展,所以内容要宽,应有相

应宽广的教育空间和多样化的教育渠道;二是教育要突破校内、课堂内和书本内的局 限,建立起学校教育、家庭教育和社会教育三者相结合的教育网络,建立学科课程、 活动课程和潜在课程相结合的课程体系,使教育内容、教育空间、教育渠道具有开放 性,以适应学生素质的全面发展,实现素质教育的目的。
6 ○教育的个性化,个性化不仅体现在学生的学习上(兴趣、情感、方法、能力和

模式等) ,同样也体现在教师上,包括每个教师教育活动的方法、风格以至模式。 教育现代化的重要内容就是信息技术的应用,目前,数字化学习资源正向着多媒 体化、网络化、虚拟化的技术方向发展。把各种教学内容以联想的方式有机地集成并 显示在荧屏上,使学习者通过程序界面完成一系列人机交互操作,从而实现探究性学 习的目的。第十四届国际计算机教育应用大会(ICCE 2006)会议议题集中反映了国 际视野下计算机教育应用的新趋势——关注网络下教学支持系统、学习环境系统的设 计和开发,关注网络学习的质量研究,关注新兴技术在教育中的应用研究。这表明, 在当前阶段,技术在教育中的应用不再局限于学生的认知层面,人们开始从更宽广的

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

视角来审视技术的应用和学生发展之间的关系,如技术应用和学生人格特征之间的关 系, 技术应用在激发学生应用技术的自主意识和自主行为的作用等。 此外, 移动技术、 人工智能技术、网络技术等新兴技术在教育中的应用研究中异军突起,作为新兴技术 应用和新的教育形式,移动学习、智能教育和教育游戏业已开始从研究走向实践。新 课程强调具体问题具体分析,教学目标固定后,可以整合不同的任务来实现,每一位 学生也可以采用不同的方法、工具来完成同一个任务,这种个别化教学策略对于发挥 学生的主动性和进行因人而异的学习是很有帮助的。但社会化大生产的发展,要求人 们具有协同工作的精神。同样,在现代学习中,尤其是一些高级认知场合,例如复杂 问题的解决、作品评价等要求多个学生能对同一问题发表不同的观点,并在综合评价 的基础上,协作完成任务。而网络环境尤其互联网正为这种协作学习提供了很好的平 台。

三、人本主义理论
美国著名心理学家罗杰斯从人本主义的立场和观点出发,提出了“意义学习”的 假说。所谓意义学习就是“以人的自主学习潜能的发挥为基础,以学会自由和自我实 现为目的,以自主选择的自认为有生活和实践意义的知识经验为内容,以‘自我—— 主动学习’为特征,以毫无外界压力为条件的完全自主的、自由的学习。 [1]罗杰斯认 ” 为,人天生就有好奇心,有一种寻求知识、真理、以及探索秘密的欲望,人正是在这 种欲望的驱使下,不断产生新的观点,并通过探究去获得理智上的验证,思想上的认 同和情感上的共鸣。即探究个体总会经历这样的过程:探究意识被自然的本性唤醒, 探究的触角不断延伸, 探究的行为变得更加自觉, 探究的收获在丰富人的理智、 思想、 情感的同时,也潜移默化地塑造了一个人的独特的人格。为了促进学生自由的学习, 罗杰斯提出了“探究训练”等方法,通过“探究训练” ,学生不仅可以更好地获取知 识,而且还可以获得探究的方法,发展其自主性、创造性和探究精神,体验科学家研 究的艰辛和快乐,激发学生对科学的热爱之情。罗杰斯还强调教师在教学过程中,要 为学生创造自由的学习气氛和情境,提供丰富而广泛的学习资料,以利于学生学习时 自由地发挥自身在认知、情感方面的潜能,从而促进学生的“意义学习” 。可以说, 罗杰斯以人为本的学习观是我们为什么要进行探究教学的最好回答。 人本主义理论强调以人的价值的实现、情感体验的满足、精神的健康、创造力的 激发为教学宗旨。它重视个性的交往、师生间情感的交流,为建立平等和谐的师生关 系提供可能性,为学生可持续发展奠定基础。所以,在信息技术条件下,可以为学生
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林崇德主编.学习理论[M].武汉:湖北教育出版社,1999 年版,第 327 页. 19

基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

创设多种学习路径。从多方向、多角度、多层次、多结果思考问题,培养学生创造性、 发散性思维,让学生在教师的诱导下,创造性地运用知识,进行创造性地学习,利用 视听、计算机模拟、实验情境激发兴趣,引导学生主动参与学习过程,调动多种感官 功能,在直接知识与间接知识之间建立联系,培养学生探索精神和方法,变被动学为 主动学, 从中学会发现、 学会分析和学会解决疑难问题的方法, 进而体验成功的欢乐。

四、主导——主体教学理论
主导——主体的教学理论是指在教学过程中,以教师为主导,以学生为主体来组 织教学。以学生为中心进行教学设计,其中教学中的每一个环节要真正落实都离不开 教师的主导作用。教师的主导作用主要发挥在情境创设、信息资源的提供、合作学习 的组织和探究学习的指导、以及自主学习策略设计等方面。学生的主体地位主要体现 在主动感知情境、积极思考讨论、参与探究,不断地去消化和理解各种学习资源。不 断的深入探究, 不断地进行知识构建和提高探究能力。 教师的主导地位发挥的越充分, 学生的主体地位就会体现的越充分。这就是主导——主体教学理论所追求的理想境 界。 “教师为主导、学生为主体”的教学结构,强调学生的主体性,要求充分发挥学 生在学习过程中的主动性、 积极性和创造性。 学生被看作知识建构过程的积极参与者, 学习的许多目标和任务都要学生主动、有目的地获取材料来实现。同时,教师是教学 过程的组织者、 指导者、 促进者和咨询者, 教师的主导作用可以使教学过程更加优化, 是教学活动中重要的一环。 信息技术与课程整合的本质与内涵是要求在先进的教育思想、理论的指导下,尤 其是主导——主体教学理论的指导下,把计算机及网络为核心的信息技术作为促进学 生自主学习的认知工具与情感激励工具、丰富的教学环境的创设工具,并将这些工具 全面地应用到各学科教学过程中,使各种教学资源、各个教学要素和教学环节,经过 整理、组合、相互融合,在整体优化的基础上产生聚集效应,从而促进传统教学方式 的根本变革,也就是促进以教师为中心的教学结构与教学模式的变革,从而达到培养 学生创新精神与实践能力的目标。

第四部分

基于信息技术的高中数学探究教学模式实践研究

教学模式是在一定教育思想指导下,为完成规定的教学目标和内容,对构成教学 的诸要素设计的比较稳定的、简化的组合方式及其活动的程序。本章设计的三种基于 信息技术的高中数学探究教学模式,主要依据高中数学新课程标准中倡导的探究性学
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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

习理念、建构主义学习理论、主导——主体教学理论、结合素质教育理论,在充分体 现以人为本的教学理念下,结合作者多年从事信息技术与数学课程整合的教学工作, 并参考一线教师的教学工作实践而设计的。这三种教学模式的划分主要基于在信息技 术环境下师生在探究性学习中的参与角度和教学的培养目标。第一种教学模式是师生 共同探究教学模式。在这个模式中,教师和学生共同参与探究活动,以培养学生的学 习能力和数学知识建构为基本目的,适合用在高中数学教材中难度较大、有挑战性、 探索性的知识内容,通过教师的适当引导,从中发现问题、提出问题、解决问题;第 二种教学模式是学生自主探究教学模式。该模式主要体现学生在教师的指导下,通过 信息技术手段收集和处理与本节课有关的学习资源,通过信息技术手段和数字化资源 进行自主探究、自主实践活动。教师起指导、组织、评价作用。以培养学生的信息素 养和实践能力为目的。适合于数学概念、公式、定理等基础知识的研究、学习,体现 了学生参与发现过程的主体地位,注重了数学知识的“再发现” ;第三种教学模式为 小组合作探究教学模式。此模式主要体现学生在教师的指导下,以小组分工协作的形 式完成探究性学习任务,适合于开放性的、和生活联系较紧密的数学知识点的学习, 以培养学生的创新精神和合作精神为目的。

一、探究教学的特点
1、从教学目标看,它以培养科学素养为目的 探究教学着重于对学生的素质教育,即除知识外,更强调学生的价值观、态度、 能力等方面的培养,让学生以能动的方式在学习科学的过程中,掌握科学知识和科学 方法,养成科学态度和科学精神。 2、从教学过程看,它注重从学生的已有经验出发,重视证据在探究中的作用,既重 视结果,又重视知识的获得过程 对学生认知理论的研究表明,学生的学习不是从空白开始的,已有的经验会影响 现在的学习,教学只有从学生的已有知识和生活实际出发,才会激发学生的学习积极 性,学生的学习才可能是主动的。否则,就很难达到预期的教学目标。 培养学生的科学素养不能靠死记硬背科学知识,而是在能动地探究活动过程中完 成的。因而在探究教学的过程中注重掌握调查、观察、实验以及现代信息技术等科学 研究的方法和技能,重视证据在探究中的作用,重视知识的获得过程,使学生对所学 的知识有所选择、批判、解释和运用,从而有所发现和创造。 3、从教学方法上看,采用探究方式,更容易使学生感受到学习的乐趣 学生通过探究活动获得知识并培养能力。探究教学不是先将结论直接告诉学生,

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

再通过演示实验或学生实验加以验证,而是让学生通过各式各样的探究活动诸如观 察、调查、制作、收集资料等,亲自得出结论,使他们参与并体验知识的获得过程, 建构起对自然的新的认识,并培养科学探究能力,这样学生在探究的过程中不但能力 得以提高,而且兴趣也增浓。 4、从教学形式上看,它采用开放式教育,重视合作学习 探究教学的开放性,是指在课堂教学和课后讨论中,要为学生创造一个民主宽松 的学习环境,营造一个有利于群体交流的活动氛围。引导他们进入自由探索,积极研 究的亢奋状态,最大限度的激发他们的参与意识,调动他们主观能动性。并根据学生 已有的知识经验,充分运用各种信息资料,结合现代生活,大胆想象,充分联想,探 究知识的同异性,寻求掌握知识的有效方法。有意识的加强学生思维能力的训练,开 阔学生的视野,丰富学生的知识,培养他们的发散思维,全面提高素质,大胆鼓励学 生“胡思乱想”“胡说八道” , ,竭力创新。探究教学并不局限于课堂教学,它可以将 不同的学科联系在一起,可以将课堂搬到课外,搬到社会中,学生在开放的环境中往 往能有所得。 探究教学提倡全体学生积极参与,以提高自己的创造意识和能力。由于探究教学 是围绕问题的解决活动来开展的,而这些问题往往是综合性的复杂问题,学生需要依 靠集体的力量来分工合作。他们分组制定工作计划、分组实验和调查,并展开讨论、 争论,最后综合意见。由于已有经验、文化背景的特殊性,学生对事物的理解会各不 相同。合作学习使学生看到问题的不同侧面,对自己和他人的观点进行反思或批判, 从而建构起新的和更深层次的理解,同时,也增强了团队精神和合作意识。 5、从教学评价看,探究教学重视形成性评价和学生的自我评价 探究教学的要求较高,它要求评价每一名学生理解了哪些概念,哪些还模糊不清 或不知道,能否灵活地运用知识解决问题,是否能提出问题,是否能设计并实施探究 计划,是否能分析处理所收集的证据,是否能判断证据是支持还是反对自己提出的假 设等。但要弄清楚这一切,单靠终结性评价是难以奏效的。探究教学在重视并改进终 结性评价的同时,很重视形成性评价,如学生每天的笔记、撰写的研究报告、绘制的 图表、制作的模型,以及学生面对面的交流、针对某个问题所做出的解释,通过这些 可以了解学生对知识的理解深度和广度,以及进行科学推理的能力。除重视形成性评 价之外,探究教学还重视学生对自己学习过程的评价。学生不断对自己的探究学习进 行评价,如检查采用的方法是否合适、解释是否合理、对知识的理解程度如何等,可 以提高学习效率,利于学习目标的达成。

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

二、探究教学实施的条件
1、一定难度的学习对象 现代心理学研究成果和教学实践表明,简单易学的材料,不能引起学生的学习兴 趣,也不需要他们经过探究而有所发现,只需要用现有的认知结构和认知方式去同化 吸收,便可掌握它。所以,探究教学的条件之一,是学习材料应具有一定的难度。学 习者要想真正掌握、内化这种学习材料,就必然要经过一番探索,并有所发现。所谓 具有一定难度的学习材料,是指学生现有的认知结构和认知方式无法直接同化吸收的 学习材料。所谓内化,是指导学生已将外在的知识客体内化为自己已有的认知结构之 中,使知识客体与自己已有的认知结构建立了内在的、有意义的联系。在对具有一定 难度的学习材料的学习中,学生要根据自己的学习目的和知识客体的特性,在自己的 认知结构和知识客体之间建立内在的联系,将外在知识真正内化为自己已有的认知结 构之中。可见,一定难度的学习对象客观上要求学生去努力探索,积极研究,即采用 探究式学习。 2、充分发挥学生的主体性
1 ○学生要有明确的学习目的。明确的学习目的不仅是学生学习的动力,而且他们

愿意花费心力去调整和改变自身已有的认知结构和已经习惯的认知方式,并且为学习 者指明了学习的方向,使他们明白需要对自身的认知结构和认知方式做出哪些调整、 改造和变革。
2 ○学生真正成为学习的主人,只有当学生成为学习的主人,他才可能积极主动地

探索学习对象,对自身现有的认知结构和认知方式进行调整、改造和变革,将知识内 化到自己的认知结构中,而任何外来力量都无法直接进入学生的内心,并对其加以直 接的改造。
3 ○学生要掌握基本的学习策略和学习方法,只有这样,他才知道怎样探究性地进

行学习。 只有当学生作为学习的主体而参与教学的过程时, 他才可能探究性地学习。 因此, 从根本上讲,让学生成为真正的学习主体是使教学成为探究教学的根本条件。 3、一定的知识作基础 20 世纪 60 年代的探究教学由于过分强调过程,因而使人误以为探究教学不需要 知识,或轻视知识的掌握,学生只需要具备一定的科学探究方法和能力就行了。事实 上,内容与过程、科学知识与科学探究是密不可分的,掌握知识是发展探究能力的基 础,一定的探究能力又是掌握知识的条件。因此,在探究教学中,作为知识的基本概

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念的存在是必不可少的。 4、融洽的课堂气氛 融洽的课堂气氛是探究教学的重要条件,因为只要在民主的轻松愉快的课堂气氛 里,学生才能独立地探索、大胆地发表见解,并在这个基础上自主探究和自主创造。 任何压服、抑制、独断,都将窒息学生探究的欲望和创造的萌芽。这就要求师生间形 成民主化的师生关系。师生关系的民主化突出表现在教师尊重学生,听取学生意见, 虚心向学生学习,学生尊重教师,接受教师指导,同时敢于提出自己的见解。 实践表明,教师态度和蔼,语言亲切,是创造良好课堂气氛的重要条件,从而消 除学生害怕失败的心理障碍,使学生情绪高涨,思维活跃,学习积极主动,敢于大胆 探索。 5、创设问题情境 既然探究教学是以解决问题的形式出现,那么在有意义的探究教学中,教师首先 就必须把学生要学习的内容巧妙地转化为问题情境。经验表明,教师设置的问题情境 要具备目的性、适应性和新异性。这样的问题才会成为学生思维和感知的对象,从而 在学生心理上造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态,实际上也就是使学生产生 问题意识。问题意识会激发学生强烈的学习的愿望,从而注意力高度集中,积极主动 地投入学习。问题意识还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。没有 强烈的问题意识,就不可能激发学生认识的冲动性和思维的活跃性,更不可能开发学 生的求异思维和创造思维。 6、良好的探究环境 时间、空间和学习材料是科学学习环境的重要组成部分。充分的时间、空间和学 习材料有利于探究的开展和深入。
1 ○充分的探究时间。探究教学要求学生自己通过探究来理解科学知识,发展探究

能力,它比机械记忆学习或直接传授知识更加费时。因此,学生需要充足的时间进行 探究学习。教师应安排学生有时间实践自己的想法,有时间开展讨论。此外,应给学 生留出时间以便以不同的方式——或个人,或小组,或全班做阅读、思考、实验、讨 论等活动。
2 ○灵活的探究空间。科学探究需要常备的、充足的空间。为此,教师在安排探究

空间时,要确保学生不论如何分组、不论从事哪种活动都能安全地进行下去,都能展 示自己的活动成果。
3 ○丰富的学习材料。有效的探究教学离不开必备的学习材料、科学设备以及现代

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教学手段。教师必须设法拥有并能支配这些资源,使自己不仅能够选择出最适合的材 料,也能决定什么时间,什么场所和用什么方式去利用这些资源。当今时代,教师应 鼓励学生学会如何从书刊、电视、数据库、电子通讯以及各种专家那里获取信息。

三、探究教学设计的原则和指导思想
信息技术在高中数学教学中运用的基本目的是如何真正地实现信息技术在教学 实践中的合理运用,最大限度地提高教学效率和教学效果,以实现对学生的知识、技 能与情感态度价值观的全面提升。 1、信息技术运用于高中数学探究教学设计的原则 (1)整合性原则
1 ○将信息技术的运用如上机操作等与学生的独立思考、主动建构和探究,尤其是

实验制作、调查访谈等多种需要动手或亲身参与和体验的活动方式结合起来,实现综 合化、多层次的教学目的,促进学生多方面的协调发展。
2 ○注意结合学校的发展水平和特色、学科特点、具体教学主题和学生的特点,灵

活、创新地开展基于信息技术的教学设计、教学实验和教学研究,持续提高师生的信 息技术应用能力。
3 ○新型教学方式是信息技术与高中数学学科教学的最主要结合点。有机组合各种

手段和信息化资源,支持学生开展自主学习、主动探究、问题解决、交流协作等,积 极探索和创造适于信息技术条件下的新型教学方式,实现信息技术应用与教学方式变 革的内在契合和相互促进是实现信息技术与学科教学有机整合的关键。 (2)实效性原则
1 ○教师应通过教学设计,利用常用信息技术工具集成各种经济型的课程资源,创

设综合化的、有利于引发学生思考或探究的学习环境。
2 ○避免华丽的技术堆积与资源浪费,在对应用方式的优化技术、资源的优化技术

与学习方式变革的结合等前提条件下,实现信息技术与教学理念、教学模式的优化组 合,形成最佳实施方案,获取最佳教学实效。 (3)协助性原则
1 ○在教学过程中,教师一方面要明确人是技术运用的主体,发挥主观能动性,趋

利避害。另一方面,教师要把握学生的学习过程,充分利用其中的教育契机,启发学 生的深层次思维甚至是思想的激烈碰撞,并注重对学生的学习方法进行有效的激发、 引导,提供必要的协助,进行合理的教学调控。
2 ○教学是为学生创设合适的学习环境和学习机会的过程。因此,信息技术在教学

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中的作用不应止于教师在教学中运用信息技术,而应积极创造条件,协助学生逐步学 会根据学习需要评价和选用合适的 IT 工具,有效地获取信息、加工和处理信息、表 达和交流信息,并能利用信息解决学习问题,以此协助学生实现学习目标,获得全面 发展。 (4)自主性原则
1 ○引导学生辩证看待信息技术的优势和不足,形成对信息技术辩证、理性的态度

和价值判断,自主地、负责地、安全地、健康地应用信息技术。
2 ○学习是学习者在已有知识技能的基础上主动建构新知识、形成新技能,获得体

验的过程。因此,在确定信息技术应用方式时,应认真分析学生的个别差异和不同生 活、学习经验,注重充分利用信息技术的优势为不同认知水平、不同认知风格、不同 发展需要的学生创设个别化的学习环境,提供个性化的学习工具、认知工具、思维工 具和切合学生需要的交流合作工具。 (5)协作性原则
1 ○创设教师——学生——信息技术——教学资源有机融合的学习环境,在充分发

挥作为效能工具、交流工具、研究工具、问题解决工具和决策工具帮助实现知识技能 学习目标的同时,引导学生与学生、学生与教师及信息技术之间产生多种多样的良性 互动,使学生获得丰富的体验和富有个性的全面发展。
2 ○与此同时,还应将信息技术支持下的交流互动与面对面的人际交往活动有机结

合,创设人际交往和人机互动良性互补的教学环境,使学生有充分的社会交往机会, 在真正的人际环境中获得良好的社会发展,真正实现对学生协作精神的目的性和有效 性培养。
3 ○强调学习者之间的协作学习,学习分组应采用“异质同组、强调协作”的基本

原则。在信息技术尤其是网络的支持下开展无边界的合作学习和协同活动,使不同学 习风格的学生获得更公平的合作和表现机会。这是实现对学生协作精神的目的性和有 效性培养的关键。 (6)主体性原则 在教学中要始终体现老师为主导,学生为主体的指导思想。教师在课堂上讲什么 当然是重要的,然而学生想的是什么却更是千百倍地重要。利用信息技术促进高中数 学教学,要让现代信息技术不只是作为教具帮助教师教学,还应作为学具帮助学生学 习,要尽可能地给学生以亲身操作和体验的机会,促进学生进行主动、有效的学习。 如果说教师的演示可以让学生获得直观的感受,那么学生的自主操作和体验,获得的

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将是更深刻的理解。 这种教与学方式的变化, 可以让教师更多地关注学生的学习过程, 以增强学生主体性的发展。 (7)与传统教学相配合原则 传统教学有其优势与不足,计算机辅助教学亦然。传统教学需要信息技术,但信 息技术不能取代传统教学。 不管它的功能如何完善, 都不可能完全替代传统教学手段, 尤其是口头讲授教学。因为言语交流是人类交际中最基本、最主要的行为之一,人际 对话是即时的,灵活的和变通的,而人机对话则做不到这一点。教学是一个十分复杂 细腻的过程,教师要根据教学手段的不同特点,在选用时要扬长避短,互相补充,科 学地加以整合利用。基于信息技术的教学与传统教学的关系应当是一种优势互补的关 系。 2、探究教学设计的指导思想 (1)根据高中数学新课程标准中探究性学习的理念、建构主义学习理论、主导 ——主体教学理论,结合现代教育思想,充分发挥信息技术的强大功能,从理论的角 度出发,针对高中数学教学中的一个问题或一节课而设计的。用于指导实践和促进实 践的发展。 (2)以教师为中心转向以学生为中心,把重视教学结果转向重视学习过程,主 张学生承担着自己学习的责任。三种教学模式的划分主要从学生的培养目标和教师、 学生在教学活动中的任务这两方面考虑。 (3)把普通高中数学新课标中的理念,通过这几种模式拉近和一线教师的距离, 起到桥梁作用,使教师更好地在教学中践行新课标的理念。 (4)信息技术与高中数学课程整合的教学模式不是完全取代原来的教学形式, 而是去弥补原来教学中的不足,解决原有教学中的问题。 3、信息技术在探究教学中的作用 传统教学模式的弊端:从 20 世纪 50 年代初期我国教育界引入凯洛夫的课堂教 学模式“组织教学——导入新课——讲授新课——巩固练习——布置作业” 。其主要 特点是注重知识传授的系统性和教师的主导地位。 在教学过程中基本上以教师、 课堂、 书本为中心采用单一传递、讲授、灌输的方式,忽视交流、合作、主动参与、探究等 学习方式。学生更多的是被动地接受“是什么”的知识,对“为什么”和“怎么办” 的知识知之甚少。具体地说,传统教学的弊端主要表现为以下几个方面:第一、教师 作为知识的仲裁者,对知识的“正确性”具有最高权威,不允许学生提出自己不同的 见解,也不允许学生从错误与探究中学习;第二、教师的教学以知识传递为主,对学

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生的学习能力、学习方法、情感发展和价值观的形成不够;第三、教师作为学生学习 的控制者,对教学的目标、内容、方法、进程、结果都实施严格的控制,教学过于程 序化和模式化;第四、教师与学生的关系是教师“教”与学生“学”的关系,缺乏双 向信息和多向信息的交流。旧的课堂教学模式“面向大多数学生” ,却存在“四个统 一” :教学目标、教学进度、教学评价标准、教学测试,四个标准的统一模式。教师 对实际存在差异的学生如何进行因材施教,必然造成教师成了传授知识的工具,学生 成了接受知识的机器,很少有学生对自己的认知过程产生自我调节,增强自我意识, 教学过程中师生难以发挥,产生创新意识。因此传统教学与新课程所倡导的引导学生 “主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的 能力、分析和解决问题的能力,以及交流与合作的能力”相去甚远,如何转变传统教 学方式以适应新课程的需要,就成了一个紧迫的理论和实践任务。 基于信息技术的数学探究教学模式的优点:教师在教学中运用探究教学模式,不 仅使学生体验数学再创造的思维过程,而且还培养了创新意识和科学精神。目前,这 种教学模式在高中阶段的研究性学习和课题学习中广泛使用。信息技术不仅能够帮助 老师扩展在传统教学中的能力,而且还为新的教学方法提供了可能。新的教学方法强 调学生的主体参与,通过学生的参与来帮助学生更好地学习。但学生的参与需要在一 定的情境中、在老师的指导下才能进行。以往,老师很难创造出这样的教学情境。而 在信息技术的支持下,老师可以很容易地为每个学生创造出一个情境,让学生在其中 验证、探索、猜测和发现。 信息技术在探究教学中的作用如下: (1)多媒体计算机提供外部刺激的多样性有利于知识的获取与保持。多媒体计 算机提供的外部刺激不是单一的刺激,而是多种感官的综合刺激,这对于知识的获取 和保持,都是非常重要的。实验心理学家赫瑞特拉作过两个著名的心理实验:一个是 关于人类获取信息的来源,即人类获取信息主要通过哪些途径。他通过大量的实验证 实人类获取的信息83%来自视觉,11%来自听觉,这两个加起来就有94%,还有3.5% 来自嗅觉,1.5%来自触觉,1%来自味觉。多媒体技术既能看得见,又能听得见,还 能用手操作。 这样通过多种感官的刺激所获取的信息量, 比单一地听老师讲课强得多。 信息和知识是密切相关的,获取大量的信息就可以掌握更多的知识。他还做了另一个 实验,是关于知识保持,即记忆持久性的实验。结果是这样的:人们一般能记住自己 阅读内容的10%,自己听到内容的20%,自己看到内容的30%,自己听到和看到内容 的50%,在交流过程中自己所说内容的70%。这就是说,如果既能听到又能看到,再

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通过讨论、交流用自己的语言表达出来,知识的保持将大大优于传统教学的效果。这 说明多媒体计算机应用于高中数学教学过程不仅非常有利于知识的获取,而且非常有 利于知识的保持。 (2)多媒体系统的超文本特性可实现对高中数学教学信息最有效的组织与管理。 利用多媒体的超文本特性可实现对高中数学教学信息最有效的组织与管理,例如可按 教学目标的要求,把不同媒体信息的各种教学内容组成一个有机的整体;可按教学内 容的要求,把不同教学特征的各种教学资料组成一个有机的整体。高中数学教学内容 的每章节单元均包含课文、练习、习题、复习题、阅读材料、研究性学习等,把这些 与教学内容相关而教学特征不同的教学资料有机地组织在一起,无疑对课堂教学、课 外复习或自学都是大有好处的,利用超文本方式可以很自然而方便地实现这一点。但 是若按传统的线性、顺序方式把这些不同特征的教学内容组合在一起则将成为杂乱无 章的、让人无法阅读的大杂烩。可按学生的知识基础与水平把相关学科的预备知识及 开阔视野所需要的扩展知识组成有机整体,达到利用因材施教的方法来优化教学过程 的重要目标。 (3)计算机网络特性有利于实现能培养合作精神并促进高级认知能力发展的协 作式学习。传统的教学只是强调个别化教学,个别化教学策略对于发挥学生的主动性 和进行因人而异的指导无疑是有好处的,但是随着认知学习理论研究的发展,人们发 现只强调个别化是不够的,在学习高级认知能力的场合,例如对疑难问题求解或是要 求对复杂问题进行分析、综合、评价的场合,采用协作式教学策略往往能取得事半功 倍的效果,因而更能奏效。所谓协作式教学策略,要求为多个学习者提供对同一问题 用多种不同观点进行观察比较和分析综合的机会,以便集思广益。这不仅对问题的深 化理解和知识的掌握运用大有裨益,而且对高级认知能力的发展、合作精神的培养和 良好人际关系的形成也有明显的促进作用,因而,基于计算机网络的协作式教学策略 有竞争、协同、伙伴和角色扮演等多种不同形式。可以说,协作式是最能体现网络特 性,也最有利于世纪新型人材培养的教学策略之一。 (4)超文本特性与网络特性的结合有利于实现能培养创新精神和促进信息能力 发展的发现式学习。创新能力和信息能力包括获取、分析、加工与利用信息的能力, 是信息社会所需新型人材必须具备的两种重要的能力素质。这两种能力素质的培养需 要特定的、有较高要求的教学环境的支持。多媒体的超文本特性与网络特性的结合, 正好可以为这两种能力素质的培养营造最理想的环境。众所周知,因特网是世界上最 大的知识库、资源库,它拥有最丰富的信息资源,而且这些知识库和资源库都是按照

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符合人类联想思维特点的超文本结构组织起来的,因而特别适合于学生进行“自主发 现、自主探索”式学习,这样就为学生批判性思维、创造性思维的发展和创新能力的 孕育提供了肥沃的土壤。 与此同时, 由于学生从小就有机会在因特网这样的信息海洋中自由地遨游、 探索, 并对所获取的大量信息进行分析、评价、优选和进一步的加工,然后再根据自身的需 要加以充分的利用,显然,在这个过程中学生必将得到关于信息能力方面的最好的学 习与锻炼,从而能较快地成长为既有高度创新精神、又有很强信息能力的符合世纪需 求的新型人材。 综合以上几方面的分析可知,以计算机为核心的信息技术若能与高中数学课程加 以有机整合,确实可以具有优化高中数学教育、教学过程的多种宝贵特性,这些特性 的集中体现就是能充分发挥学生的主动性与创造性,从而为学生创新能力和信息能力 的培养营造最理想的教学环境。

四、基于信息技术的高中数学探究教学模式案例研究
依据师生在探究性学习中的参与角度和教学的培养目标,基于信息技术的高中数 学探究教学模式划分为师生共同探究教学模式、学生自主探究模式、小组合作探究模 式。 本部分结合高中数学教学的实际对这三种教学模式分别作了案例研究, 同时对 《简 单的线性规划》整个单元进行了探究教学设计,使学生的探究活动由浅入深、由易到 难,体现了探究教学的系统性、层次性、连贯性。让学生对知识有整体的认识;还能 不断激发学生的学习兴趣,使学生产生强烈的探究欲望;通过持续的探究活动,使学 生掌握探究的方法,以达到提高学生探究能力的目的。这对一线教师从事教学工作有 较强的指导性和操作性。 1、基于信息技术的高中数学探究教学模式设计 以下按照上述的整合原则、方法、指导思想设计了三种信息技术与高中数学课程 整合的探究式教学模式,在每种模式后附有相应的案例。 (1)师生共同探究教学模式 师生共同探究教学模式就是教师根据所要研究学习的内容,精心设计问题的发现 和提出方式,努力使学生的研究情境进入“最近发展区” 。在教学内容上选择难度较 大、有挑战性、探索性的知识,通过教师的适当引导,从中发现问题、提出问题、解 决问题。师生共同探究教学模式以教师制作课件、学生观察为主,把培养学生探求数 学问题的意识、提高学生的探求数学问题的能力作为研究性学习的起点和归宿。 该模式以学科知识传授与知识体系的建立为基本目的,利用信息技术作为认知载

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体,借助多媒体进行问题情境的创设,吸引学生的注意力,抓住学生的好奇心,激发 学生的学习兴趣。教师提问,引导,启发学生的积极思考、讨论。注重学生获取知识, 建构知识体系,学习能力的培养。特别注重对学生知识体系的归纳总结能力和学习能 力的培养。
1 ○本模式的上下体现了主导一主体教学理论,上面是作为主导的教师的活动,下

面是作为主体学生的活动。
2 ○情景创设要在认真分析教学目标和学生认知规律的基础上进行。充分发挥多媒

体和网络等信息技术的强大功能,让学生感知情景,激发学生的学习兴趣。
3 ○教师要将自己的适时提问引导和学生的主动参与有机结合。教师的有效提问引

导,能引发学生积极思考,主动参与讨论。
4 ○教师的及时归纳讲解,会帮助学生更好地理解消化学习内容,完成知识建构,

形成科学的知识结构框架。
5 ○通过知识运用和探究过程中学生的表现来了解学生对本节课学习内容的掌握

情况,应该指出的是在教学过程中,注意适时收集学生的反馈信息,随时调控学习进 度。
6 ○教学方法以谈话法和讨论法为主,结合直观教学法。合理选择和运用信息技术

手段,实现教师和学生在课堂上的平等交流,建立和谐的学习气氛,最优化完成教学 目标。 教学案例 1《二元一次不等式表示平面区域》教学设计 本节课得到了兰州市仅有的三位在职数学特级教师(兰州市教育科学研究所所长 郑作慧,兰州市第 66 中学副校长曾志刚,兰州市第 27 中学教研室主任孙志刚)指点 和好评。 教材:人教版《高中数学》(必修本)第二册(上) 一、教学目标 (1)知识目标:会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域。 (2)能力目标:通过二元一次不等式表示平面区域的探索,进一步巩固数形结合、 分类讨论、化归的数学思想,培养学生识图、画图的观察能力和联想能力,感悟探索 解决问题的方法。 (3)情感目标:在问题的发现、猜想和论证的过程中,感受成功的体验,激发学习 的兴趣。 二、教学重点、难点

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重点:二元一次不等式(组)表示平面区域。 难点:准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面区域。 三、教 具:多媒体投影系统

四、教学方法:探索讨论法 五、教学过程: 1、提出问题、创设情境 问题 1:王明购买价格是 3 元和 5 元的笔记本若干本,每种至少买一本,但不得 超过 26 元,请你给出几种不同的购买方案? 2、尝试探求,归纳猜想 问题 2:在数轴上,方程 x =1 表示一个点,不等式 x >1 表示什么图形? 问题 3:在直角坐标系平面内,方程 x =1 表示一条直线,不等式 x >1 又表示什 么图形? 不等式 x <1 呢? 问题 4:更一般的方程,在直角坐标系平面内, 方程 x +y– 1 = 0 也表示一条直线,不等式 x + y–1 > 0 又表示什么图形? 不等式 x +y–1 <0 呢? 针对问题 4,学生展开积极的探索活动,分组交 流讨论,教师适时用几何画板演示,引导学生观 察随着动点 P(xp,yp)的变化, x p + y p 猜想. 3、 交流合作,解决问题 学生分组探索证明猜想,教师巡视参与讨论,并适时进行点拨指导。挑选一个小 组,通过实物投影展示他们对猜想的证明方案。 (师生共同进行完善修正,证明过程 由课件展示) 证明:在直线 l : x + y ? 1 = 0 右上方任取一点 P(x,y),过 P 点作垂直于 y 轴的直 线 y = y 0 交直线 l 于点 Po ( x 0 , y 0 ) 。此时有 x > x 0 , y = y 0 , 所以, x + y > x0 + y0 , x + y ? 1 > x0 + y0 ? 1 = 0 , 即 x + y ? 1 > 0 。 所以,对于直线 x + y ? 1 = 0 右上方的任意点 P (x,y), x + y ? 1 > 0 都成立。 同理,对于直线 x + y ? 1 = 0 左下方的任意点 P (x,y), x + y ? 1 < 0 都成立。 猜想得证!
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y Po(xo,yo) P(x,y) x x+y-1=0

? 1的数值变化情况,最后师生共同归纳并

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(证明时过 P 点作垂直于 X 轴的直线是否可行?此问题交由学生课后思考) 4、 归纳总结,揭示新知 对于一般的二元一次不等式,由学生自行归纳总结,不要求证明。 结论:一般地,二元一次不等式 Ax + By + C > 0 在平面直角坐标系中表示直线

Ax + By + C = 0 某一侧所有点组成的平面区域。
问题 5: Ax + By + C ≥ 0 表示的平面区域与 Ax + By + C > 0 表示的平面区域有何 不同?如何体现这种区别? 总结: 我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。 画不等式 Ax + By + C ≥ 0 所表示的平面区域时,此区域包括边界直线,应把边界直线画成实线。 问题6:直线 Ax + By + C = 0 同一侧所有的点(x,y)代入 Ax + By + C 所得实数符 号如何? 问题7:如何判断 Ax + By + C > 0 表示直线 Ax + By + C = 0 哪一侧平面区域? 概括为:画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界,特殊点定域” 。 具体操作步骤:①画直线 ②取点定符号 ③画阴影 5、 应用新知,练习巩固 例1、画出不等式 2 x + y ? 6 < 0 表示的平面区域 变式训练 1:画出不等式 4 x ? 3 y ≤ 12 表示的平面区域 变式训练 2:画出不等式 3 x > 5 y 表示的平面区域 (引导学生思考取何特殊点?)多媒体演示平面区域的形成。 特别地,当 C ≠ 0 时,常把原点作为特殊点,即“直线定界、原点定域” 。 例2、画出不等式组表示的平面区域

?x ? y + 5 ≥ 0 ? ?x + y ≥ 0 ?x ≤ 2 ?
设计以下几个问题: (1)不等式组表示的平面区域如何确定?(各个不等式表示的平面点集的交集,即

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各个不等式所表示的平面区域的公共部分,多媒体演示平面区域的形成) (2)问题 1 共有多少种买法?指出正好花完 26 元的情形。 (回到本课的引入问题 1) (是上述公共平面区域内的整点) 练习:1、画出下列不等式表示的平面区域(课本练习) :

2x +5y-10≥0
2、画出下列不等式组表示的平面区域(课本练习) :

?x < 3 ?2 y ≥ x ? ? ?3x + 2 y ≥ 6 ?3 y < x + 9 ?
3、如图,表示图中的平面区域的公共区域的 不等式组是___________________.(补充练习) 学生自行练习,教师巡视,收集练习中出现的典型错误,利用实物投影进行集体 订正,达到巩固新知的目的。 6、 小结作业,问题创新 由学生归纳本节学习内容及本课体现出的数学思想。 知识方面: (1)基本结论:二元一次不等式(组)表示平面区域 (2)画出二元一次不等式(组)表示平面区域的方法: “直线定界,特殊点定域” (3)一点注意:实线、虚线注意选择 思想方面: (1)从一维到二维的思想 (2)从特殊到一般的思想 (3)数形结合的数学思想 思考题:画出不等式 ( x + 2 y + 1 )( x ? y + 4 ) < 0 所表示的平面区域 作业:阅读课本 57 页到 59 页 课本 65 习题 7.4 第1题

探究性作业:设集合 A = ( x , y ) | x , y , 1 ? x ? y是三角形的三边长 ,则 A 所 表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(
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{

}



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附:板书设计 §7.4.1 二元一次不等式 表示平面区域 1、判断方法 … 2、注意事项 … 例1 … 例2 … 课后思考题 …

投影区域

教学设计说明
以“模块”为基本单元,从问题引入到猜想证明,从归纳新知到练习巩固,整堂 课围绕集合、化归、数形结合的数学思想方法这一主题来展开的。以问题开始,以新 的问题结束,环环相扣,逐层深入,构成一个开放的回路。 提出问题 创设情境 信息技术探求 归纳猜想 交流合作 解决问题

小结作业 问题创新 1、提出问题、创设情境

应用新知 练习巩固

归纳总结 揭示新知

问题 1 引入本节课的内容,有利于激发学生学数学、用数学的兴趣,同时点出本 节课的实际背景。 2、信息技术探求,归纳猜想 问题 2 与问题 3 意在建构新知与旧知之间的知识链,寻找学习新知的思维的生长 点。信息技术的应用有助于激发学生的探究兴趣,实现“做数学” 。
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3、交流合作、解决问题 问题 4 的设计目的在于:(1)、分组合作学习,变“学会”为“会学” ,充分保 障学生的主体地位;(2)、多媒体动态模拟演示,有助于学生在感性认识的基础上形 成理性认识。 4、归纳总结、揭示新知 归纳得出本节课的重点二元一次不等式表示平面区域。 问题 5 的设计目的在于突破易错点边界直线的实与虚。 问题 6、 问题 7 通过前面对一个具体实例的求解, 归纳总结得出一般结论——“直 1 线定界,特殊点定域”,难点的突破也就水到渠成了。设计操作步骤的意图:○确立 2 操作步骤使每个学生走向成功;○使学生理解规范操作是一种科学的态度。 5、应用新知、练习巩固 例 1 的变式 1、2 的设计是对含边界的平面区域和过原点的直线取特殊点问题的 一个补充。 例 2、多媒体动态地显示了公共平面区域的形成过程,加强了直观性和生动性。 并与本节课引入问题 1 前后呼应。也为后续学习线性规划的最优整数解作铺垫。 练习 1、2 的设计目的是巩固新知。补充练习 3 的设计目的是体现数形结合中的 由形到数的解决问题的方法,培养学生的逆向思维能力。 6、小结作业、问题创新 思考题的设计, 目的是培养学生的化归能力。针对学生素质的差异设计了有层次 的作业题留给学生课后自主探究。 课题的引入从播放 “买本子的不同方法” 开始。 紧紧抓住学生的好奇心, 一开始, 就充分吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣。通过提问引导,启发学生的思维积 极性。创设学习情境、针对教学重点和难点,让学生直观地获取感性认识,激发学生 兴趣,引导学生主动参与学习,师生共同参与分析和讨论,潜移默化地实现对知识体 系的建构,学习方法的引导和学习态度的培养。 为进行及时的教学检验和反馈,从而针对学生的具体情况进行及时分析和调控。 教学过程中,注意适时设疑问引导,激发学生的学习激情,并注意收集反馈信息,随 时调控学习进程。以适应学生的学习习惯和认知规律。并选取几个典型实例,供学生 开展讨论交流,发现问题,共同学习。借助媒体进行问题情景的创设,根据具体情况 进行及时评价、及时反馈。调控教学措施和进程。 总之, 本课例的教学设计是以认真分析教材和教学目标为前提,在充分认识学生

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认知规律的基础上,充分利用多媒体教学软件的直观性和严谨性以及大容量和高效性 构建新型的问题情景,通过教师适时引导、学生主动参与,力求优化课堂教学、突出 重点、突破难点以达到完成教学目标,并实现对学生的知识体系建构、学习方法指导 和学习态度培养。 (2)学生自主探究教学模式 学生自主探究教学模式就是学生在教师的指导下自主提出问题、探求问题、设计 解决方案、证明(验证)方案、总结一般规律。本模式适合于数学概念、公式、定理 等基础知识的研究、学习,体现了学生参与发现过程的主体地位,注重了数学知识的 “再发现” 。以培养学生信息素养和实践能力为基本目的,突出对学习过程的展现与 问题反思,并注意对学生创新思维与发散思维的目的性培养,学生通过探究活动增强 学习数学的热情,掌握探究问题的一般方法,同时理解几何画板软件的数学内涵与实 质。教师通过明确的问题和任务设置,引导学生充分发挥信息技术在信息搜集和信息 处理等方面的优势,进行自主探究实践活动,注意发挥教师在整个活动中的组织者、 引导者与合作者的作用,课堂教学活动之前对问题、任务设计要明确、易行,提前设 计并向学生呈现探究能力评价表。课堂教学中利用信息技术提供目标培养所需的虚拟 场景和操作平台,特别着重对信息的收集、整理、分析处理与发布能力的培养。只有 建立起良好的信息技术环境,才能发挥信息技术在提高教学质量和效率、扩大教学规 模、 降低教学成本、 促进教学改革方面的作用, 才能发挥其在师资队伍建设中的作用。 可以说,良好的信息技术环境既是培养教师掌握现代信息技术手段、形成良好信息素 养的基地,又是教师进行教学和科学研究的基地,同时也是学生学习和实践的基地。 因此,建立起良好的信息技术环境是培养教师良好信息素养的先决条件,是培养具有 良好信息素养的符合社会需要人才的必要条件。
1 ○教师首先把教学目标通过明确的问题或任务设置布置给学生。问题或任务要明

确易行。
2 ○学生对教师布置的问题或任务,进行分析和解决方案设计。 3 ○教师引导学生充分发挥信息技术在信息收集和信息处理方面的优势。 4 ○资源提供也包括虚拟场景和操作平台。学生探究学习可利用教师提供的资源,

也可自己到网上去收集相关的资源进行自主探究实践活动。
5 ○教师的适时指点评价,对学生可及时的调控,提高学生探究效率,少走弯路。 6 ○在学生进行信息交流和互动学习环节,注重对学生进行信息的收集、整理、分

析处理与发布能力的培养。

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

7 ○最后教师要对本节课作一个总结,提升提高学生解决问题的能力。并布置一些

和本节课内容有关的研究性任务。 指数、对数函数的图像和性质,学生最容易混淆,经常张冠李戴。数学建构主义 认为数学的学习是对抽象意义的学习,这种抽象意义的建构首先来自于个体的个人经 验,最终所建构的意义固着于亲身经历的活动背景,溯源于自己熟悉的生活经验,扎 根于自己已有的认识结构,这样获取的知识才能真正被掌握,为此数学建构主义强调 在数学活动中学习数学,没有个体的自主活动,数学知识的建构是不能完成的。所以 我在这个实验中,让学生自己列数据表格,描点作出指、对数函数的图象,以便让他 们体验指数函数何时大于 1, 何时大于 0 而小于 1, 对数函数何时大于 0, 何时小于 0。 另外数学建构主义认为数学建构学习活动的本质是个体思维构造,需要学习者将自己 的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维能力和语言能力都参与进去,是一个创造 的过程,因而学生主体要有较高水平的智力参与,这个创造过程才能得以实现。为此 我在设计实验过程时,注意让学生自己去观察、分析 y = 2 x 、y= (1/2) x、 y = log 2 x 、

y=log1/2x 的图像间的关系,让他们自己去发现这些关系,总结出一般的规律。在实验
的最后我让学生自己去探索当 a 变化时 y = a x 与 y = log a x 的图像的交点个数的变化情 况。而人本主义学习理论认为我们的培养目标应该是使学生成为“学会如何学习的 人” ,为此在整个实验过程中,我根据高中生的学习心理的特点,他们学习的内在动 机占优势,高中生的观察力和思维能力得到了进一步发展,放手让学生自己去研究, 相信他们能够自我发展自己。我只是在课堂巡视,和个别同学交流,给予一些必要的 引导。最后留 5 分钟时间对同学们的实验操作予以肯定和鼓励,表扬做得比较突出的 同学的好的方法和思想,要求同学们课后将结论整理成实验报告并完成检测题。 下面是这次实验课方案: 实验课题:作出指数、对数函数的图像并研究其性质。 一、实验目标:

1、学生学会运用几何画板中的两种方法作 y = a x 与 y = log a x 的图像;并能根据
图像比较详细地总结指、对数函数的性质,并能区别 y=2x 、 y=3x 、 y= (1/2) x 、

y= (1 /3) x 之间的关系与 y=log2x、y=log3x、y=log1/2x、y=log1/3x 之间的关系。 2、验证 y=2 x 与 y=(1/2) x, y=log2x 与 y=log1/2x, y=2 x 与 y=log2x 之间的对称关
系,并总结出一般的结论。

3、探索 y = a x 与 y=logax 的交点个数的变化情况,并总结出一般的结论。
二、实验内容与要求:

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

1、用描点法在同一坐标系中作出 y=2 x, y=log2x 的图像,指出它们的关系,并
指出 2 x 与 1,

log2x 与 0 的大小关系。一般的结论是什么?

2、用绘制新函数命令分别在同一坐标系中作出 y=2 x,y= (1/2) x 与 y=log2x, y=log1/2x 的图像,指出它们的关系,并总结出一般的结论。 3、用绘制新函数命令分别在同一坐标系中作出 y=2 x、y=3 x、y= (1/2) x、 y= (1/3) x 与 y=log2x、 y=log2x、 y=log1/2x, y=log1/3x 的图像, 你发现了什么规律? 4、作出 y=a x,y=logbx 的图像,研究当 a 变化时它们的关系。
三、实验过程:

1、用描点法作出 y=2x,y=log2x 的图像,并指出 2x 与 1,log2x 与 0 的大小关系。
[操作步骤提示] :

(1)打开一个几何画板新绘图,用[选择]工具单击[图表]菜单中的定义坐标系
命令,建立直角坐标系,给原点加注标签 0,单位点加注标签 1.

(2)在 x 轴上画一点 A,度量其横坐标,算出 2^xa ,xa=3. 59 ,2^xa =12. 04 (3)顺次选择 xa =3. 59,2^xa =12. 04,然后单击[图表]中的制表命令产生一个表
格,拖运点 A 挪动一个位置,再双击表格,表格增加一行,…,不断这样得到如图表 格。然后绘制出表格中的点。

(4)顺次选择 xa =3.59, 2^xa =12. 04,绘制点 J,选择 J, A(无先后),再单击[构
造]菜单中的轨迹,出现 y=2x 的图像。同法作出 y=1og2x 的图像如图。
x C = 6.28 2xC = 77.66 log(x C) log( 2)
xC 0.25 0.75 1.01 1.57 3.50 5.01 6.28 6.28
10

= 2.65
8

log(xC) log( 2) -2.02 -0.42 0.02 0.65 1.81 2.32 2.65 2.65
6

xC 2.10 2.87 0.48 -0.55 -1.82 -2.29 -2.77

2 C 4.28 7.29 1.40 0.68 0.28 0.20 0.15

x

G

4

F S T

2

6.28 77.66

H L K J I 0
-2

R Q
5

-10

-5

1P O N

10

15

-4

-6

学生通过自己动手画图,很快总结出以下性质:

(1)对于 y=2x, x>0 时,2x > 1; x<0 时,2x < 1; x=0 时,2x =1 。 y=2x 是定义

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

域 R 上的增函数。一般地,a>1 时,x<0,0< ax < l, x>0,ax > 1;

0<a<1 时,x>0,0< ax <1, x<0,ax >1。 (2)对于 y= logax, x>1 时,logax >0;0<x<1 时,logax <0; x=1 时,logax =0。 y= logax 是定义域 R 上的增函数。一般地,a>1 时,x>1,logax >0,0<x<1,logax <0; 0<a<1 时,x>1,logax <0,0<x<1,logax >0。 (3) y=2x 与 y= log2x 关于直线 y=x 对称。一般地,y=ax 与 y=1ogax 的图像关于直
线 y=x 对称。

2、用绘制新函数命令分别在同一坐标系中作出 y=2x、y= (1/2) x 与 y=log2x、 y=log1/2x 的图像;
[操作步骤提示] : (1)打开一个几何画板新绘图,单击图表菜单中的绘制新函数命令(或 Ctrl+G), 作出 y=2x、y= (1/2) x、y= log2x、y=log1/2x 的图像,如图。
8

f( x ) = 2x

6

1 g(x)=( )x 2 h(x)=log2x

4

2

-15

-10

-5

5

10

15

-2

-4

观察得结论(学生回答):

y=2x 与 y= (1/2) x 关于 y 轴对称; y= log2x 与 y=log1/2x 关于 x 轴对称。一般地,
底数互为倒数的两个指数函数图像关于 y 轴对称,底数互为倒数的两个对数函图像关 于 x 轴对称。 用绘制新函数命令分别在同一坐标系中作出 y=2x、y=3x、y= (1/2) x、y= (1/3) x 与

y= log2x、y=log1/2x、y= log3x、y=log1/3x 的图像;
[操作步骤提示] :

(1)在同一坐标系中作出 y=2x、y=3x、y= (1/2) x、y= (1/3) x 的图像。 (2)在同一坐标系中作出 y= log2x、y=log1/2x、y= log3x、y=log1/3x 的图像。
教师以提问的形式让学生总结结论:
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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

(1) x>0 时,y=3x 在 y=2x 的上方,y= (1/3) x 在 y= (1/2) x 的下方; (2) x<0 时,y=3x 在 y=2x 的下方,y= (1/3) x 在 y= (1/2) x 的上方; (3) x>1 时,y=1og3x 在 y=1og3x 的下方,y=log1/3x 在 y=log1/2x 的上方; (4)0<x<1 时,y=log1/3x 在 y=log1/2x 的下方,y=1og3x 在 y=1og2x 的上方。 4、作出 y=ax、y=1ogax 的图像。
教师适时提出观察思考问题:

1、当 a 趋向于 0 时和当 a 趋向于 1 时两曲线的交点变化情况。 2、y=ax 与 y=| logax|的交点最多有几个?
学生通过将图像设成细线,放大单位长,发现当 a 趋向于 0 时,y=ax 与 y=1ogax 的图像有三个交点, a 趋向于 1 时有两个交点。 x 与 y=| logax|的交点最多有四个。 当 y=a 通过实验,学生通过自己的计算、画图,对指、对数函数的图像和性质掌握更加 清晰,能够准确地指出何时 ax 大于 1,何时 ax 大于 0 且小于 1,何时 1ogax 大于 0, 何时 1ogax 小于 0。学生通过亲自验证 y=ax 和 y=1ogax 关于 y=x 对称,真正理解两个 函数图像关于一条直线对称的意义,掌握了求 y=f(x)关于直线 m 对称的函数 y=g(x) 的解析式的方法,作到了知其然且知其所以然。学生的实验报告写得都很好,都得到 了上述结论。整个过程学生是在自己的实践经验上建构知识的,符合建构主义学习理 论。在研究 y=ax 与 y=1ogax 有几个交点时,同学之间相互讨论、合作,气氛热烈,最 终找到了解决问题的办法。通过这个实验,学生对自己操作、研究、自主探索指、对 数函数的图象和性质兴趣很浓,也很投入,我更加确信数学实验能极大地激发学生学 习数学的内在动机,调动学生的积极性,适合高中学生自主学习的心理,促进学生学 会学习,学会交流、沟通,学生的各方面素质都得到了进一步发展,特别是增强了学 生独立解决问题的自信心。 总之在整个教学过程中,教师的活动只是一条主导线,应融于学生的活动之中。 教师的作用是积极创设情境,启发学生学会发现问题,善于提出问题,并让学生在讨 论中相互质疑,相互补充,加上教师的点拨,使课堂形成积极思考、勇于探究的热烈 气氛。 (3)小组合作探究教学模式 现代建构主义学习观认为,学习者以自己的方式建构对事物的理解,因而不同的 人看到的是事物的不同侧面,不存在完全相同的标准的理解,教学要增进学生之间的 合作交流,达到取长补短、集思广益的效果。学生通过合作交流可以对数学问题的理 解更加丰富、全面。因此,倡导学生合作学习与交流互动已经成为当今世界范围内广

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

泛推广的课堂教学组织模式。学生小组合作运用几何画板进行研究学习,通过学生交 流、互助、整理和总结可以让学生进行反思,从而达到深化、调整学生认知结构的目 的,而且往往还会伴随新的数学问题的产生和拓展。学生小组合作运用几何画板进行 研究学习,可以以几何画板为载体,通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创 造意识,并学会对数学问题研究的一般方法。 本模式适合于开放性的、 和生活联系较紧密的数学知识点的学习, 需要拓展性的、 较丰富的学习资源,学生能进行开放性思维,通过在比较、思考的基础上得出结论, 支持或反驳观点。利用信息技术作为培养的媒介,以问题形式提出研究课题构建新型 问题情境,分组形式组织学生分工协作,利用必要的信息技术工具和资源进行资料的 收集、整理、分析与重组,对问题阐述进行充分、合理的准备。教学实践采取分组讨 论的基本形式开展协作学习与探究性学习。教师在整个活动中起组织者、引导者与合 作者的作用。注重培养学生的创新精神和合作精神。
1 ○创设情境、提出问题。教师通过信息技术手段,创设一个情境,确定一个和教

学目标相统一的探究问题或任务。
2 ○选择问题、分组分工。学生可自由分组或教师指定分组,小组学生根据教师提

出的问题或布置的任务,构想本小组要探究的问题,小组成员要一起确定所应承担的 责任,决定谁做什么工作,以及如何去作。
3 ○教师指导、提供资源。帮助学生发展和完善他们的合作技巧,使组织的分工更

趋合理。
4 ○协作探究、资料汇总。小组成员收集有助于回答或解决本组问题的相关资料,

并在组内研讨交流,对信息进行分类整理。
5 ○积极讨论、小组汇报。小组成员要积极讨论怎样利用已分类的信息和已有的观

点,创建一个新的答案或任务解决方案,最终形成一个探究报告,并向全班汇报和展 示小组的研究成果。
6 ○求同存异、激发讨论。教师在这个过程中,归纳总结共性的东西,激发同学对

疑点的进一步的讨论。
7 ○最后教师归纳结题,使学生完成本次探究活动。

下面是一则学生在网络教室中,一人一机环境下,对直线与双曲线交点个数问题 探索的实例: 一、提出问题

1、已知双曲线 x 2 ? y 2 = 4 ,直线 L 过定点 P(0,2),问直线 L 何时与双曲线只有

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

一个公共点?

2、在计算机上观察所指直线与双曲线的位置特征关系。 3、问题:若点 P 在平面内的其它位置时,过该点且与双曲线只有一个公共点的
直线有几条? 二、问题探索 学生分成若干小组,在计算机上使用《几何画板》软件,探索点 P 在各种不同位 置时,只有一个公共点的直线条数。(在此仅举两个例图,其余略)
5
5

B A
0

B
O1

A 01
P
点 P 可自由移动
-5

-5

双曲线x ? y = 4
2 2

拖动 AB 可改变双曲线 ab 的值

三、小组交流 四、问题的代数验证 五、问题的拓展.

1、给定双曲线和定点,过定点与双曲线有两个交点的直线有几条? 2、对于上面讨论的问题,其它圆锥曲线又如何?
六、写出简要报告 在这里,学生开始实验探究时,点 P 的选取是无章法的,其结论也是不完全的。 但这些结论毕竟是学生自己探究和发现的,他们的体验是深刻的,尤其是当小组协商 和交流后,同学们互相补充,形成全面的结论(分五个区域的结论),而且会逐渐发现: 利用对称性,只需探求点 P 在第一象限时的情形即可。上述例子说明了信息技术为数 学实验教学模式提供有力的支撑,这个效果在传统的数学课堂上是难以达到的,在教 学中引进数学实验具有广阔的前景。 2、 《简单线性规划》单元整体设计方案 《简单的线性规划》 是现行新编高中数学教材(试验修订本)中新增加的一节内容。 我们知道,线性规划是直线方程的一个简单应用,这一新内容的增加,无疑增加了数 学知识的工具性和实用性。线性规则是以数学知识为工具,来研究在一定的人、材、

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

物、时、空等资源条件下,如何精打细算巧安排,用最少的资源,取得最大的经济效 益。虽然本节内容只是规划论中的极小一部分,但为学生今后解决实际问题提供了一 种重要的解题方法——数学建模法,因此作为教师,如何让学生牢固掌握本小节内容 显得尤为重要。 几何画板是一种适合数学教学的简单工具,教师只要在开始的时候利用几节课或 兴趣小组活动中教会学生使用几何画板的基本功能和数学内涵, 上数学课(特别是有图 像、 图形的几何课)的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果, 学生使用几何画 板的过程和物理、化学中的学生实验类似。物理、化学实验有演示实验、学生实验, 用几何画板可以教师演示(传统的课件),也可以学生自己探索(信息技术和数学课程整 合)。 用几何画板进行研究性学习要遵循“问题——研究——交流——反思”的认知规 律,主要有师生共同探究教学模式、学生自主探究教学模式、小组合作探究教学模式 等具体方式。 (1)师生共同探究教学模式 师生共同探究教学模式就是教师根据所要研究学习的内容,精心设计问题的发现 和提出方式,努力使学生的研究情境进入“最近发展区” 。在教学内容上选择难度较 大、有挑战性、探索性的知识,通过教师的适当引导,从中发现问题、提出问题、解 决问题。师生共同探究教学模式以教师制作课件、学生观察为主,把培养学生探求数 学问题的意识、提高学生的探求数学问题的能力作为研究性学习的起点和归宿。 举例:《二元一次方程表示的平面区域》(《线性规划》第一节课) 教学目标:
1 ○学生能在教师的指导下观察课件、分析和学习教材的内容。 2 ○掌握必要的数学知识和技能。 3 ○会利用几何画板软件自主研究、设计《二元一次方程表示的平面区域》课件。 4 ○让学生掌握把几何画板应用于数学学习的一般方法。

教学过程:
1 ○教师利用课件讲解、分析要学习的数学内容,并提出要探求的问题、介绍探索

问题的方法,要求学生能自主地设计和制作课件并强调速度,以调动学生的主动性和 积极性。(设计意图:为学生探索提供知识基础、研究方向和研究目标。)
2 ○要求学生认真研究、学习数学知识和几何画板的技能,要认真分析数学知识的

内涵以及几何画板的数学实质。 设计意图: ( 为学生自主探索数学知识提供了信息技术

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

环境和平台。)
3 ○展示学生作品并对其进行评价, 使学生对本节课的认识有本质的提高。 设计意 (

图:教师得到了信息反馈并及时进行矫正,给予学生充分的支持和帮助,即对学生的 研究性学习提供正确的方向以及知识和技术上的支持。)
4 ○教师提供几个示范课件或几何画板网址让学生研究,并让学生根据教师的点

评,自己修改课件。(设计意图:进一步指明学生自主研究性学习的方向,规范学生的 自主学习行为,同时为学生提供反思和纠正错误的机会。)
5 ○教师把学生的课件收集起来, 进行整理后上传到网上, 学生课后可以上网查询、

分析、研究、学习。(设计意图:珍惜学生的劳动成果,让学生学会反思并激发学生进 一步探索的热情,同时为学生继续学习做准备。) (2)学生自主探究教学模式 学生自主探究式就是学生在教师的指导下自主提出问题、探求问题、设计解决方 案、证明(验证)方案、总结一般规律。这种探究性学习方式适合于数学概念、公式、 定理等基础知识的研究、学习,体现了学生参与发现过程的主体地位,注重了数学知 识的“再发现” 。学生通过探究活动增强学习数学的热情,掌握探究问题的一般方法, 同时理解几何画板的数学内涵与实质。 举例:《线性规划》《线性规划》第二、三节课) ( 教学目标:
1 ○学生能够在二元一次方程表示的平面区域内研究线性规划问题并能解决线性

规划的实际问题。
2 ○培养学生成就意识和设计、规划能力。 3 ○培养学生的动手动脑能力,提高学生对几何画板使用的技能。 4 ○培养学生独立思考、研究能力以及解决问题的水平。

教学过程:
1 ○教师演示上节课学生的优秀作品,提出新的问题(如何应用课件求最值)。(设计

意图:通过展示学生作品,充分调动学生的积极性,让学生产生成就感,进而最大限 度地调动学生运用几何画板研究数学的热情。)
2 ○学生独立研究如何解决新的问题, 并考虑设计新的课件(可以修改自己的课件也

可以选择其他同学的优秀课件加以修改), 强调可以上网查询资料或者借鉴、 参考别人 的课件。(设计意图:培养学生成就感和设计、规划能力,同时进行分层教学,让优秀 学生的创新意识更强,从而制作出更好的课件。使大多数学生学会运用现成的课件或

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资料,也就是善于运用优秀创新成果。)
3 ○学生对自己的作品进行展示, 并解决教师提出的求最值的实际问题。设计意图: (

让学生通过展示自己的作品加深对数学知识的认识,培养学生分析问题、解决问题的 能力。通过展示作品,鼓励学生能更好地创新,同时让大多数学生认识到运用科技新 成果也是一种研究。)
4 ○学生互评、讨论,从而评出本节课最佳课件,并给时间让学生修改课件。(设计

意图:培养学生的竟争意识、主体意识,让学生的知识进一步拓展。)
5 ○教师把学生的课件收集起来, 进行整理后上传到网上, 学生课后可以上网查询、

分析、学习。(设计意图:珍惜学生的劳动成果,让学生学会反思并激发学生进一步探 索的热情,同时为学生继续学习做准备。) (3)小组合作探究教学模式 现代建构主义学习观认为,学习者以自己的方式建构对事物的理解,因而不同的 人看到的是事物的不同侧面,不存在完全相同的标准的理解,教学要增进学生之间的 合作交流,达到取长补短、集思广益的效果。学生通过合作交流可以对数学问题的理 解更加丰富、全面。因此,倡导学生合作学习与交流互动已经成为当今世界范围内广 泛推广的课堂教学组织模式。学生小组合作运用几何画板进行研究学习,通过学生交 流、互助、整理和总结可以让学生进行反思,从而达到深化、调整学生认知结构的目 的,而且往往还会伴随新的数学问题的产生和拓展。学生小组合作运用几何画板进行 研究学习可以以几何画板为载体,通过对数学问题的研究,培养学生的合作意识、创 造意识,并学会对数学问题研究的一般方法。 举例: 《研究性课题:线性规划的实际应用》(《线性规划》第四节课) 教学目标:
1 ○让学生对线性规划问题进行深入的探讨,从而巩固所学知识。 2 ○使学生能从数学的角度对日常生活中的此问题进行分析、研究,培养学生的数

学建模能力。
3 ○培养学生的自主研究能力、协作能力。 4 ○培养学生的归纳、分析、总结的能力和信息技术运用素养。

教学过程:
1 ○布置任务:教师布置研究性学习的任务,即要求各小组在总结用线性规划求最

值的方法、研究线性规划的应用题后,分别收集有关线性规划的资料(包括网络资料)、 数学建模、分析论证、课件制作。(设计意图:为学生提供多角度、多层次的思维活动

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

空间,让学生不再囿于教材内容的反复咀嚼,而是要求学生把数学深入到生活,把计 算机、网络作为研究的工具,同时让学生在相互谈论、帮助中提高自己,并让学生在 任务的驱动下进行探究,克服学生盲目的、无意义的学习。)
2 ○学生分组进行兴趣小组活动、 交流、 讨论, 要求各小组学生协调好分工与合作,

鼓励学生“互动、互助、共勉、共进” ,进一步强调各组对所有的资料、数据进行分 析、论证,将课件都制作成电子文档。(设计意图:加强学生集体荣誉感,培养合作意 识、数学建模能力、自主能力、协作能力、信息素养、研究能力。)
3 ○小组展示自己的成果,再由小组进行修改,评出最佳小组,然后由最佳小组的

学生牵头组合成立班级《研究性课题:线性规划的实际应用》的主页制作小组,由他 们制作《研究性课题:线性规划的实际应用》的研究性学习网站。(设计意图:反馈、 完善、建立电子资源,培养学生的竟争意识、责任意识和信息技术在数学学习中的综 合应用能力。) 以往的研究只是对一节课的内容使用信息技术进行探究教学设计,虽然也能激发 学生的学习兴趣,培养学生的探究意识,但难免缺乏系统性、层次性、连贯性。 《简 单的线性规划》 单元的内容与实际生活联系紧密, 能引起学生的兴趣, 产生心理共鸣, 激起探究的欲望。选取整个单元进行探究教学,先进行由教师提供较多帮助的师生共 同探究,过渡到进行较少或没有直接帮助的学生自主探究。使学生的探究活动由浅入 深、由易到难,体现了系统性、层次性、顺序性。使学生围绕某个问题,逐步开展探 究活动,让学生对知识有整体的认知;还能不断激发学生的学习兴趣,使学生产生强 烈的探究欲望;通过持续的探究活动,使学生掌握探究的方法,以达到提高学生探究 能力的目的。

第五部分
一、结论

结论与建议

本研究是根据高中数学新课程标准提出的探究性学习理念、建构主义学习理论、 主导——主体教学理论结合素质教育要求,在分析了探究教学现状的基础上,从信息 技术角度出发设计出了三种基于信息技术的高中数学探究教学模式,在每种模式中, 都以教学案例作了实证研究,既发挥了信息技术的强大功能,又使探究教学的优势得 到了最大的发挥,提高了探究教学的效率和效果。对一线教师具有较强的操作性和指 导性。都突出了学生的主体地位,教师是学习活动的指导者,是学生探究活动资源设

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

计的提供者,以及教学过程的组织者。每种模式都突出了教师在学生参与探究活动中 的指导,使学生更明确了在探究活动中每个环节应完成的任务。针对《简单的线性规 划》整个单元的内容所进行的探究活动设计,使探究活动由浅入深、由易到难,体现 了系统性、层次性、顺序性。学生对知识有整体的认知,通过持续的探究活动,使学 生掌握探究的方法,以达到提高学生探究能力的目的。这也是探究教学从一节课的单 一设计向一个单元的整体设计的有益尝试。我们倡导在中学数学教学中开展探究性学 习,并不是完全否定长期沿用下来的有意义的接受式学习,而是要根据具体的教学内 容、教学目标、现有条件和学生的实际,有针对性开展教学。才能使学生更好地建构 知识,提高各方面的能力。

二、建议
教材方面:学生学习的发展是一个循序渐进的过程,数学探究教学必须遵循两个 序列(一是数学知识的逻辑结构序列,二是学生认识能力的发展序列) ,逐步展开知 识技能和思想方法的学习,逐步实现学生知识的掌握、技能的形成、思想方法的感悟 和能力的提高。中学数学教学课程标准和教科书一般不是以知识形成和发展的顺序进 行编排的,教师作为课程的实施者,要对某些探究内容的历史发展顺序和逻辑顺序进 行考察,并结合学生的认识状况选择恰当、合理的顺序进行教学。 教师方面:教师的信息技术应用能力低下,会直接影响到网络环境下探究式学习 的效果。由于技术的使用,教师和研究者必须花费时间和资源,研究技术是如何支持 学生学习的,了解技术环境下的认知过程,以及如何应用和指导这些过程,以对学生 的学习产生最有益的影响。因此,教师有较高的信息技术能力虽不是开展网络下探究 性学习的充分条件但却是必要的。 学生方面:由于学生掌握信息技术水平的差异,造成部分学生探究时出现技术困 难,应加强相应数学教学软件的学习。在利用信息技术进行探究性学习时,由于学生 自觉性不高,在学习过程中可能会出现学生常游离于学习进程之外,这需要教师对教 学要有极强的控制力。在探究教学的实施过程中“由于学生知识和能力方面的缺陷” 往往会出现一些挫折与失败,殊不知探究过程中所经历的挫折和失败本就是探究教学 的社会价值之一。 学校方面:应该为培养学生的教师提供可以自由发挥、创造的时间和空间。学校 要重视教师在探究教学中的重要作用,充分发挥教师的能动性和创造性;要创造条件 让教师更多地了解探究教学的思想和方法,使他们学会应对教学中可能出现的各种问 题;要给予教师一定的自主权,让他们根据实际需要对课程中的探究内容进行调试、

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基于信息技术的高中数学探究教学模式研究

补充和完善;要给教师“减负” ,把一些不必要的工作担子从他们的肩上卸下来。要 建立和完善适应探究教学的评价体系,使教师的教学行为得到科学的评价,也能对学 生的探究素质进行全面和客观的评价的。因为纸笔测验无法显示出学生探究素质的各 个方面, 探究教学不仅是知识获取的过程, 更是学生创新精神、 实践能力形成的过程。

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