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湖北省部分高中(大冶一中等校)2015届高三12月调考数学(文)试题 Word版含答案

2014-2015 学年度湖北省部分高中 12 月调考 高三数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知全集 U ? {x | A. ?2,3,4? x ?1 ? 0, x ? N ?} ,集合 A ? {2,3} ,则 CU A ? ( 5? x C. ?4? D. ?1, 4? ) B. ?2,3? 2、复数 i 2014 (i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于( 1? i B.第二象限 C.第三象限 ) A.第一象限 D.第四象限 ) 3、已知集合 A ? {x | mx2 ? mx ? 1 ? 0} 只有一个真子集,则实数 m 的值为( A.0 B.4 C.0 或 4 D.0 或-4 2 ,0 ) 4、 设函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 对任意 x ? R 都有 f ? x ? ? f ? x ? 4? , 当 x ? (? 时, f ? x ? ? 2x ,则 f (2013) ? f (2011) 的值为( A.-1 B.1 C. ) 1 2 D. ? 1 2 ) 5、设 a, b 是两个非零向量,则“ a, b 的夹角为钝角”是“ a ? b ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6、已知某几何体的三视图如上图所示(单位: cm ) ,则该几何体的表面积是( A. (124 ? 2 34? )cm2 C. 124cm 2 ) B. 92cm D. 84cm 2 2 7、执行如上图所示的程序框图,若 m ? 4 ,则输出的结果为( A.1 B. ) 5 3 C.2 D. 8 3 1 8、已知 a, b ?? ?2, 2? ,在此范围内任取数对 ? a, b ? ,能使函数 f ? x? ? ? x3 ? 3x ? a ? b ,有 三个不同零点的概率是( A. ) C. 1 4 B. 1 2 2 3 D. 3 4 9、已知 a, b, c 成等差数列,则直线 ax ? by ? c ? 0 被曲线 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 截得的弦长的 最小值为( A. 2 ) B.1 C. 2 2 D.2 10、 定义: 如果函数 f ? x ? 在 ? a, b? 上存在 x1 , x2 (a ? x1 ? x2 ? b) , 满足 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x? ? f (b) ? f (a ) , 则 称 函 数 f ? x ? 在 ? a, b ? 上 的 “ 双 中 值 函 数 ” ,已知函数 b?a ) f (b) ? f (a ) , b?a 1 3 x ? x 2 ? a 是 ? 0, a ? 上的“双中值函数” ,则实数 a 的取值范围是( 3 3 3 3 3 A. ?1,3? B. ( ,3) C. (1, ) D. (1, ) ( ,3) 2 2 2 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 2 11、已知平面向量 a, b 满足 a ? (a ? b) ? 3 ,且 a ? 2, b ? 1 ,则向量 a 与 b 的夹角为 12、已知函数 y ? x2 和 y ? 8 x y ? 1(m ? 0, n ? 0) 上, 的图象都过点 A,且点 A 在直线 ? x m 2n 则 log2 m ? log2 n 的最小值为 13、若点 ? 3,1? 是抛物线 y 2 ? 2 px 的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为 2,则 p 的值 是 ?y ? 2 ? 0 x ? 2y ? 6 ? 14、已知 x , y 满足 ? x ? 3 ? 0 ,则 的取值范围是 x?4 ?x ? y ?1 ? 0 ? 15、已知 F1 , F2 分别是双曲线 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, P 为双曲线左支上任意 a 2 b2 PF2 一点,若 的最小值为 8a ,则双曲线的离心率的范围为 PF1 16、定义映射 f : A ? B ,其中 A ? {(m, n) | m, n ? R} , B ? R ,已知对所有的有序正整数 对 (m, n) 满 足 条 件 : ① f (m,1) ? 1 ; ② 若 n ? , m (f ? , m )n ; 0 ③ f( m ? 1 , n? ) n [ f (? m , n ) ,则 ? f ( fm (2, , 2) n? 1 ) ] ; f (n, 2) ? 17、给出下列命题: ①函数 y ? 2 ?x 为偶函数;②函数 y ? 1 是周期函数;③函数 f ? x ? ? 2 ? x 的零点有 2 个; x 2 ④函数 g ? x ? ? log 2 x ? ( ) 在 ? 0, ??? 上恰有两个零点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ? 1 。 x 1 2 其中真命题的序号为 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 65 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? cos x cos( x ? ? ) ? (1)求 ? 的值; (2)设 g ? x ? ? 2 f ( x ) ,求核黄素 g ? x ? 在 [0, 1 ? 1 cos ? , ? ? (0, ? ) ,已知当 x ? 取得最大值为 。 2 3 2 3 2 ? 3 ] 上的最小值。 3 19、 (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 M ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形,AB

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