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双曲线的几何性质导学案

双曲线的几何性质(一)导学案
学习目标:
1、用类比的方法分析双曲线的范围,对称性,顶点等几何性质。 2、明确标准方程中 a,b,c 的几何意义。

学习过程:
复习巩固: 1、已知 a=3,b=4 焦点在 x 轴上,双曲线的标准方程为 2、已知 a=3,b=4 焦点在 y 轴上,双曲线的标准方程为 3、a=2
5

,经过点 A(2,5) ,焦点在 Y 轴上,双曲线的标准方程为

一、定向自学: 阅读教材 P49---P51 页内容(独学) 2 2 x y 1 、双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的几何性质
a b

(1) 、范围 方程中的 x 的范围是 y 的范围是 (2) 、对称性 双曲线的图象关于 成轴对称图形, 关于 成中心对称图形。 (3) 、顶点:作出图形,然后指出顶点坐标, 实轴是 长度是 实半轴长是 虚轴 长度是 虚半轴长是 (4) 、渐近线: (作图指出渐近线) 2 2 x y 双曲线 ? 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的渐近线方程是 2
a b

双曲线

y a

2 2

?

x b

2 2

? 1 (a ? 0 ,b ? 0 )

的渐近线方程是

问题:什么是等轴双曲线?它的方程是什么?

(5) 、离心率 e=

其范围是

例 1、 (1)求双曲线 9y2-16x2=144 的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心 率和渐近线方程; (2)求双曲线 9y2-16x2=-144 的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离 心率和渐近线方程;

二、 小组讨论(对学、群学)
对独学的中存在的问题进行讨论

三、 全班交流(展示,提出疑问或质疑)
展示组在黑板上展示内容,其他组认真倾听并提出疑问或质疑

四、 归纳小结
这节课我们学到了什么知识?

五、 巩固提升
1、 求下列双曲线的实轴,虚轴的长顶点的、焦点的坐标和离心率: (2)9 X 2 - y 2 =81 (1)X 2 -8y 2 =32

(3) X 2 - y 2 =-4

(4)

x

2

-

y

2

=-1

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2.方程

x

2

2?m

?

y

2

表示双曲线时,则 m 的取值

m ?1

?1

范围是_________________. 3 求以椭圆
x
2

+

y

2

=1 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。

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知识拓展:焦点在 Y 轴上的双曲线的几何性质?


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