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高考数学专题,函数,大题,2014


高考数学专题,函数,大题,2014
2014 安徽, 18 设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中 a>0 (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性; (2)当 x 时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值.

2014 安徽, 21 设实数 c ? 0 ,整数 p ? 1 , n ? N * . (I)证明:当 x ? ?1 且 x ? 0 时, (1 ? x) p ? 1 ? px ; (II)数列 ?an ?满足 a1 ? c p , an?1 ?
1

p ?1 c 1? p an ? an ,证明: an ? an?1 ? c p p p

1

f (fx 0)= ? ae x ln x ? 2014 全国课标Ⅰ, 21. 设函数 (x

be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的 x

切线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . (Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 .

2014 浙江, 22, 已知函数 f ?x? ? x3 ? 3 x ? a (a ? R). (1)若 f ?x ? 在 ?? 1,1? 上的最大值和最小值分别记为 M (a), m(a) ,求 M (a) ? m(a) ;

? 4 对 x ? ?? 1,1?恒成立,求 3a ? b 的取值范围. (2)设 b ? R, 若 ? f ?x? ? b? ≤
2

2014 山东, 20, 设函数 f ( x) ? 数).

ex 2 ? k ( ? ln x)( k 为常数, e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底 2 x x

(Ⅰ)当 k ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调区间;

(Ⅱ)若函数 f ( x) 在 (0, 2) 内存在两个极值点,求 k 的取值范围. 2014 湖北,22, π 为圆周率,e=2.718 28…为自然对数的底数. ln x (1)求函数 f(x)= x 的单调区间; (2)求 e3,3e,eπ ,π e, ,3π ,π 3 这 6 个数中的最大数与最小数; (3)将 e3,3e,eπ ,π e,3π ,π 3 这 6 个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.

1

2014 广东,21, 设函数 f ( x) ?

,其中 k ? ?2 , ( x ? 2 x ? k ) ? 2( x 2 ? 2 x ? k ) ? 3 (1)求函数 f ( x) 的定义域 D(用区间表示) ; (2)讨论函数 f ( x) 在 D 上的单调性; (3)若 k ? ?6 ,求 D 上满足条件 f ( x) ? f (1) 的 x 的集合(用区间表示) 。
2 2

1

2014 福建, 20, 已知函数 f ?x ? ? e x ? ax ( a 为常数) 的图像与 y 轴交于点 A , 曲线 y ? f ?x ? 在点 A 处的切线斜率为-1. (I)求 a 的值及函数 f ?x ? 的极值; (II)证明:当 x ? 0 时, x 2 ? e x ; (III)证明:对任意给定的正数 c ,总存在 x0 ,使得当 x ? ?x0, ? ?? ,恒有 x 2 ? cex .

2014 大纲,22, 函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? (I)讨论 f ? x ? 的单调性;

ax ? a ? 1? . x?a

(II)设 a1 ? 1, an?1 ? ln(an ? 1) ,证明:

2 3 ? an ? . n +2 n?2

8 2014 辽宁, 21, 已知函数 f ( x) ? (cos x ? x)(? ? 2 x) ? (sin x ? 1) , 3 g ( x) ? 3( x ? ? ) cos x ? 4(1 ? sin x) ln(3 ? 2x

?

) . 证明:

? (1)存在唯一 x0 ? (0, ) ,使 f ( x0 ) ? 0 ; 2

? (2)存在唯一 x1 ? ( , ? ) ,使 g ( x1 ) ? 0 ,且对(1)中的 x0 有 x0 ? x1 ? ? . 2
2014 江苏, 19, 已知函数 f ( x) ? e x ? e ? x ,其中 e 是自然对数的底数. (1)证明: f ( x) 是 R 上的偶函数; (2)若关于 x 的不等式 mf ( x ) ≤ e ? x ? m ? 1 在 (0,??) 上恒成立,求实数 m 的取值范围; 3 (3)已知正数 a 满足: 存在 x0 ? [1,??) , 使得 f ( x0 ) ? a(? x0 ? 3x0 ) 成立.试比较 e a ?1 与 a e ?1 的 大小,并证明你的结论.

2

2014 湖南, 22, 已知常数 a ? 0,函数f ( x) ? ln(1 ? ax) ? (I) (II) 讨论 f ( x) 在区间 (0, ??) 上的单调性;

2x . x?2

若 f ( x) 存在两个极值点 x1 , x2 , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 求 a 的取值范围. 为自然对

2014 四川, 21, 已知函数 f ( x) ? e x ? ax 2 ? bx ? 1 ,其中 a, b ? R , e ? 2.71828 数的底数。

(1)设 g ( x) 是函数 f ( x) 的导函数,求函数 g ( x) 在区间 [0,1] 上的最小值; (2)若 f (1) ? 0 ,函数 f ( x) 在区间 (0,1) 内有零点,求 a 的取值范围 2014 重庆, 20, 已知函数 f ( x) ? ae2 x ? be?2 x ? cx(a, b, c ? R) 的导函数 f '( x) 为偶函数, 且曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线的斜率为 4 ? c . (1)确定 a , b 的值; (2)若 c ? 3 ,判断 f ( x) 的单调性; (3)若 f ( x) 有极值,求 c 的取值范围.

2014 新课标Ⅱ, 21, 已知函数 f ? x ? = e x ? e ? x ? 2 x (Ⅰ)讨论 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)设 g ? x ? ? f ? 2x ? ? 4bf ? x ? ,当 x ? 0 时, g ? x ? ? 0 ,求 b 的最大值; (Ⅲ)已知 1.4142 ? 2 ? 1.4143 ,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001)

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