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1.4.2_正弦、余弦函数的性质(一)_图文

正弦、余弦函数的性质
y
1 -4? -3? -2? -?

y ? sin x( x ? R)
?
2?

o
-1

3?

4?

5?

6?

x

正弦曲线关于原点O对称 正弦函数是奇函数

正弦、余弦函数的奇偶性
余弦曲线关于y轴对称
余弦函数是偶函数
y
1 -4? -3? -2? -?

y ? cos x( x ? R)
? 2? 3?

o
-1

4?

5?

6?

x

正弦、余弦函数的性质
y
1 -4? -3? -2? -?

y ? sin x( x ? R)
?
2?

o
-1

3?

4?

5?

6?

当且仅当 x ?

?

x

2 ? 当且仅当 x ? ? ? 2k?,( k ? Z)时, (sin x)min ? ?1. 2

; ? 2k?,( k ? Z)时,(sin x) max ? 1

正弦、余弦函数的最值
; 当且仅当 x ? 2k?,(k ? Z)时, (cosx) max ? 1
当且仅当 x ? ? ? 2k?,(k ? Z)时,(cosx) min ? ?1.
y
1 -4? -3? -2? -?

y ? cos x( x ? R)
? 2? 3?

o
-1

4?

5?

6?

x

例题讲解:
例1、求下列函数的最大值及取得最大值时自 变量x的集合:

x ⑴y ? cos ; 3 ⑵y ? 2 ? sin 2 x; 3 1 ? (3) y ? ? cos( x ? ). 2 2 6

课堂练习: 课本P40 ? 练习2,3(2)

例2.利用正弦函数和余弦函数的图象, 求满足下列条件的x的集合:
2 (2) cos x ? 1 ,x ? (0, 5? ) (1) sin x ? 2 2 2

例3.求下列函数的定义域:

3 y ? lg sin x ? 2

课堂练习: 课本P47 ? B组1(2)


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