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山西省晋中市四校(晋商四校)2016届高三数学上学期期中联考试题文

2015-2016 学年度“晋商四校”高三联考 数学试卷(文科) 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 3+i ?( 1 ? 3i ) A.一 i B. i C. 3 4 ? i 5 5 D. 3 4 ? i 5 5 2. 给出如下四个命题: ①若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; ②命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”; a b a b ③“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ; 2 2 ④在 ?ABC 中,“ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( A . ) B . 3 C . 2 D . 1 r r r r ? 3.设 0 ? ? ? , a ? (sin 2? , cos ? ), b ? (cos ? ,1) ,若 a ∥ b ,则 tan ? = ( 2 1 C .1 A. B. 2 D. 0 2 4 ) 4.已知数列 {an } 为等差数列,若 a1 ? a7 ? a13 ? 4? ,则 tan(a2 ? a12 ) ? ( A. ? 3 ? ? ) B. 3 ? ? ? ? C. 3 3 ? ? ? D. ? ? 3 3 ) 5.若向量 a , b 满足| a + b |=| a - b |=2| a |,则向量 a + b 与 a 的夹角为( A. ? 6 B. ? 3 )? C. 6.已知函数 f ( x) ? sin( x ? A. [? 3, 2] ? 2? 3 D. 5? 6 ) 3 m 在 [0, ? ] 上有两个零点,则实数 m 的取值范围为( 2 C. [ 3, 2) D. [ 3, 2] B. ( 3, 2] x2 y2 ? ? 1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f ( x) 称为椭圆 7.能够把椭圆 C : 4 8 C 的“亲和函数”,下列函数是椭圆 C 的“亲和函数”的是( ) 5? x 3 2 x ?x A. f ( x) ? x ? x B f ( x) ? 1n C. f ( x) ? sin x ? cos x D. f ( x) ? e ? e 5? x 1 2 -1 321 8.已知数列{an}的通项公式是 an= n ,其前 n 项和 Sn= ,则项数 n 等于( 2 64 A.13 B.10 C.9 D.6 n ) 9. 函数 f ( x) ? 2 cos(? x ? ? 3 ) (? ? 0) 的图像与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 ) ? 2 的等 差数列,要得到函数 g ( x) ? 2sin ? x 的图像,只需将函数 f ( x) 的图像( A.向左平移 C.向右平移 ? 12 个单位长度 B.向右平移 D.向左平移 ? 6 个单位长度 个单位长度 ) 5? 个单位长度 12 ? 3 10.函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 ( ? 3? 2 , 2 ) 内的图象是: ( 11.已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,若 f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则 a +b 的取值 范围为( ) 9 ? ? ? 9? ?9 ? ? 9? A. ? ,+∞? B. ?0, ? C.? ,+∞? D. ?0, ? ?4 ? ? 4? ?5 ? ? 5? 12. 若 a 、 b 分 别 是 方 程 x ? lg x ? 4 与 x ? 10 x ? 4 的 解 , 函 数 3 2 2 2 ? x 2 ? ? a ? b ? x ? 2, x ? 0 f ? x? ? ? ,则关于 x 的方程 f ? x ? ? x 的解的个数是( x?0 ? 2, A. 1 B. 2 C.3 D. 4 ) 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13. 已知 f ( x) 是 R 上的奇函数, f (1) ? 2, 且对任意 x ? R . 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立,则 f (2015) ? 1 1 14.已知不等式|x-m|<1 成立的充分不必要条件是 <x< ,则 m 的取值范围是____. 3 2 15. 已知 M 为三角形 ABC 内一点,且满足 2 MA ? MB ? MC ? 0, 若 uuu r uuu r uuu r r uuuu r uuu r 3? 2? MC 3 ∠AMB= ,∠AMC= , | MB |= 2 ,则 = 4 3 16.给出下列六个命题: ①函数 f(x)=lnx-2+x 在区间(1 , e)上存在零点; . 2 ②若 f ?( x0 ) ? 0 ,则函数 y=f(x)在 x=x0 处取得极值; ③若 m≥-1,则函数 y ? log 1 ( x 2 ? 2 x ? m) 的值域为 R; 2 ④“a=1”是“函数 f ( x) ? a ? ex 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 1 ? ae x ⑤函数 y= f (1+x)的图像与函数 y=f(l-x)的图像关于 y 轴对称; ⑥满足条件 AC= 3, ?B ? 60? ,AB =1 的三角形△ABC 有两个. 其中正确命题的序号是_____________(请填上所有正确命题的序号) 三、解答题 (本大题共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17

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