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山东省济南一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷word版 含答案

济南一中 2017—2018 学年度第一学期期末考试 高二数学试题(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分 钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上. 第 I 卷(选择题共 75 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 75 分) 1.在 ?ABC中,?B ? 30?,b ? 10, c ? 16, 则sin C 等于( ) A. 3 5 4 4 B. C. ? D. 5 2 5 5 1 an ,若 a4 ? 8 ,则 a1 等于( 2 ) 2.已知数列 ?an ?满足 an ?1 ? A.1 B.2 C.64 D.128 3.已知椭圆 x ? 2 y2 10 ? 1(b ? 0) 的离心率为 ,则 b 等于( 2 b ?1 10 ) 1 9 3 10 B. C . D. 10 A.3 3 10 4. 命题 p : 若a ? b, 则ac2 ? bc2 , 命题 q : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0, 则下列命题为真命题的是 ( ) B. p ? q C. ??p ? ? q D. p ? ??q ? A. p ? q 5.设 u ? ?2,2,?1? 是平面 ? 的法向量,a ? ?? 3,4,2? 是直线 l 的方向向量, 则直线 l 与平面 ? 的位置关系是( ) B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 A.平行或直线在平面内 x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 6.已知双曲线 点 P 是双曲线上一点, 且F 1F2 ? PF 2 ? 0, 4 5 则 PF 1 等于( ) 1 A. 13 9 7 3 B. C . D . 2 2 2 2 ) 7.下列说法中正确的个数是( 2 ① x ? 2是x ? 2 x ? 0 的必要不充分条件; ②命题“若 x ? 2, 则向量 a ? ?0, x,1?与向量b ? ??1,1,?2? 垂直”的逆否命题是真 命题; ③命题“若 x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否命题是“若 x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” A.0 B.1 C.2 D.3 8.若实数1, x, y, 4成等差数列, ? 2, a, b, c, ?8成等比数列,则 1 1 1 1 B. C . D . ? 4 4 2 2 y?x ? b ( ) A. ? 9.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,若 则 cos B 等于( ) sin C 3 ? 2, b 2 ? a 2 ? ac , sin A 2 A. 1 1 1 1 B. C. D. 2 3 4 5 10.已知数列 ?an ?是等差数列, a2 ? 3, a7 ? 13 ,则数列 ? ? 1 ? ? 的前 n 项和为( ? an ? an ?1 ? ) A. 2n 2n ? 2 n ?1 n C. D. B. 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 11. 函 数 y ? l o a g?x ? 3? ? 1(a ? 0且a ? 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线 mx? ny ? 1 ? 0 上,其中 m ? n ? 0 ,则 A.16 B.24 4 1 ? 的最小值为( m n C.25 ). D.50 12.已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 1 , AA1 ? 2 , E 是侧棱 BB1 的中点,则 直线 AE 与平面 A1 ED1 所成角的大小为( A. 600 B. 90 0 C. 450 ) D.以上都不正确 2 13.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线过点 2, 3 ,且双曲线的一个焦点 a 2 b2 ) ? ? 在抛物线 y 2 ? 4 7 x 的准线上,则双曲线的方程为( A. x2 y 2 ? ?1 21 28 B. x2 y 2 ? ?1 28 21 C. x2 y 2 ? ?1 3 4 D. x2 y 2 ? ?1 4 3 ) 14.已知 a ? (1 ? t,1 ? t, t ),b ? (2, t, t ) ,则 | a ? b | 的最小值为( A. 5 5 B. 55 5 C. 11 5 D. 3 5 5 ? 15.已知数列 ?an ?中, a1 ? 2, n?an?1 ? an ? ? an ? 1, n ? N ? .若对于任意的 t ? ?0,1?, n ? N , 不等式 an ?1 ? ?2t 2 ? ?a ? 1?t ? a 2 ? a ? 3 恒成立,则实数 a 的取值范围为( n ?1 B. ?? ?,?2?? ? 1,??? C. ?? ?,?1?? ?3,??? D. ??1,3? ). A. ?? ?,?1? ? ?3,??? 第 II 卷(非选择题共 75 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) ?x ? y ? 4 ? 16.若实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ?x ? 1 ? 17.设 F1 , F2 是椭圆 的面积是. 则z ? 2 x ? 6 y ? 的最大值是 1 _______ , x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点, P 在椭圆上, 且满足 ?F1PF2 ? 60? , 则 ?PF 1 F2 4 18.关于 x 的不等式 a ?1 x ? ?a

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