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【精编】2016-2017年甘肃省兰州九中等联片办学高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

2016-2017 学年甘肃省兰州九中等联片办学高二(上)期中数学 试卷(文科) 一、选择题(共 60 分,每小题 5 分) 1. (5 分)数列 A. B. C. ,的一个通项公式是( D. ) ) 2. (5 分)若 a>b>0,下列命题为真命题的是( A.a2<b2 B.a2<ab C. <1 D. > 3. (5 分)在△ABC 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 a= ∠A= A. ,则∠C 的大小为( 或 B. 或 ) C. D. ) ,c= , 4. (5 分)在等差数列{an}中,a3=2,则{an}的前 5 项和为( A.6 B.10 C.16 D.32 5. (5 分)等比数列{an}中,a2=9,a5=243,{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168 D.192 6. (5 分)在△ABC 中,若 b=2c?cosA,则这个三角形一定是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ) ) 7. (5 分)在 R 上定义运算?:a?b=ab+2a+b,则满足 x?(x﹣2)<0 的实数 x 的 取值范围为( ) A. (0,2) B. (﹣2,1) C. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) D. (﹣1,2) 8. (5 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数 列,且 c=2a,则 cosB 等于( A. B. C. D. ) ) 9. (5 分) 不等式 mx2+2mx﹣4<2x2+4x 解集为 R, 则实数 m 的取值范围是 ( A. (﹣2,2] 第 1 页(共 16 页) B. (﹣2,2) C. (﹣∞,﹣2)∪[2,+∞) D. (﹣∞, ﹣2 ) 10. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= sinC=2 sinB,则 A=( ) bc, A.30° B.60° C.120°D.150° 11. (5 分)已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 a4﹣2a 比数列,且 b7=a7,则 b3b8b10=( A.1 B.8 C.4 D.2 (n∈N*) ,设其前 n 项和为 ) +3a8=0,数列{bn}是等 12. (5 分)已知数列{an}的通项公式为 an=log2 Sn,则使 Sn<﹣5 成立的自然数 n( ) A.有最小值 63 B.有最大值 63 C.有最小值 31 D.有最大值 31 二、填空题(共 20 分,每小题 5 分) 13. (5 分) 已知变量 x, y 满足约束条件 , 则 z=3x+y 的最大值为 . 14. (5 分)已知△ABC 中,AB= ,BC=1,tanC= ,则 AC 等于 . 15. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若点(n,Sn) (n∈N*)在函数 f(x) =3x2﹣2x 的图象上,则{an}的通项公式是 16. (5 分)下列说法中: ①在△ABC 中,A>B,则 sinA>sinB. ; ②等比数列的前三项依次是 a,2a+2,3a+3,则 a 的值为﹣1 或﹣3; ③在△ABC 中,a=2 ,b=6,A=30°,则 B=60°; . ④数列{an}的通项公式 an=3?22n﹣1,则数列{an}是以 2 为公比的等比数列; ⑤已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=﹣2,an+1=1﹣ 其中结论正确是 (填序号) ,则 S25 的值为﹣ . 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知不等式 ax2﹣3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}.解不等式 ax2 ﹣(2a+b)x+2b<0. 18. (12 分) (1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6=S3=12,求{an}的通项 an; 第 2 页(共 16 页) (2)等比数列{an}中,a5﹣a1=15,a4﹣a2=6,求公比 q. 19. (12 分)已知数列{an}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5. (Ⅰ)求 an (Ⅱ)记数列 cn= (n∈N*) ,若{cn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 20. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.若 a,b 是方 程 x2﹣2 x+2=0 的两根,且 2cos(A+B)=1. (1)求角 C 的度数; (2)求 c; (3)求△ABC 的面积. 21. (12 分) △ABC 中内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且2 (a2﹣b2) =2accosB+bc. (1)求 A 的大小; (2)若 b+c=10,则△ABC 的周长 L 的最小值. 22. (12 分)各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn 是数列{an}的前 n 项和,对 任意 n∈N*,有 2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R) (1)求常数 p 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)记 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 T. 第 3 页(共 16 页) 2016-2017 学年甘肃省兰州九中等联片办学高二(上)期 中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 60 分,每小题 5 分) 1. (5 分)数列 A. B. C. ,的一个通项公式是( D. ,的第三项可写成 ,这样,每一 ) 【解答】解;∵数列 项都是含根号的数,且每一个被开方数比前一项的被开方数多 3,∴ 故选:B. 2. (5 分)若 a>b>0,下列命题为真命题的是( A.a2<b2 B.a2<ab C. <1 【解答】解:∵a>b>0, ∴a2>b2,故 A 错误; a2>ab,故 B 错误; <1,故 C 正确; ab>0, 故选:C. ,即 ,故 D 错误; D. > ) 3. (5 分)在

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