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河北省阜平中学2018_2019学年高一数学下学期第一次调研考试试题201903080162

河北省阜平中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次调研考试试题

注意事项: 1. 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目填写清楚.

一、选择题:本大题共 10 个小题, 每小题 5 分, 共 50分. 在每小题给出的四个选项

. 中,只有一项是符合题目要求的

设集合 A {x N* x

},B {,},则 A B

1.

= ∈ | ≤2

{}

= 26

∪= {,}

A. 2 {,,}

B. 26 {,,,}

C. 126

x ,x ,

若x

+2 ≥0 则

f( )

2.

= ,x ,

D. 0126
f f[ ( )]
-3 =

2 <0

A. -1

B.0

C.1 3.sin600°+tan240° 的值 是
3

D.4 3

A. 2 1
4. C. 2+, 3

△ABC ,D

如图 已知



CA CB

A. 2 →
3 CA 1→

+1 →
3 CB 2→

B. 3 CA CB +3 C.2CA → - C→B

AB 上一 为点

B. - 2 1

D. ,

-2+

3 →=2 →,

→=

若AD DB 则CD

D. → -2 →

5. 下列函数中,最小正周期为 π 且图象关于原点对称的函数是

y

(x π )

y

(x π )

A. =cos2 -2 C.y=sin2x-cos2x

B. =sin2 +2 D.y=sinx+cosx

高一数学试题第 1 页 (共 4 页 )

-1-/9

6. =log 0.8 设 a 0.5 ,b
A.a<b<c

=log 0.8 0.6 ,c

=1.1 0.8,则 a、b、c 的大小关系为
B.b<a<c

C.b<c<a

D.a<c<b

7.

=2sin 2 +3π

将函数 f(x)

x

g(x),则 g(x)满足

的图象向左平 移

π2 个单位长度,所得图象对应的函数为

A. 在区间 -π 6,π 3 上单调递减

B. 在区间 -π 6,π 3 上单调递增

π 7π C. 在区间 , 12 12
π 7π D. 在区间 , 12 12

上单调递减 上单调递增

8. 某工厂 2017 年投入的科研资金为 120 万元,在此基础上,每年投入的科研资金比上一年增

长 12% ,则该厂投入的科研资金开始超过 200 万元的年份是 (参考数据:lg1.12=0.05,lg3=0.48,lg2=0.30)

A.2020 年
C.2022 年

B.2021 年
D.2023 年

9. 给出下列结论:① 4 (-2)4=±2;②已知扇形的面积是 2cm2,半径是 1cm,则扇形的圆心角是

2 ;③若 f(x)= x2-4,g(x)= x+2 x-2, 则 f(x)与 g(x)表示

同一函数 若 π α 1 则 π α

7

函数 f x x2 x

;

(

),

(

)

;

()

1

. ④ sin 3+

=3

有零点 其中正确的个数为

cos 3 -2 = - 9 ⑤

= -4lg

A.1

B.2

C.3

D.4

10. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 若对于任意给定的两个非负数 a,b 且

a>b,不等式 af(a)<bf(b)恒成立,则不等式(lnx)f(lnx)>f(1)的解集为

1 A. (e,1) C. (0,e)

-2-/9

-3-/9

1

B.

e ( , )
e

D. (e,+∞)

高一数学试题第 2 页 (共 4 页 )

二、填空题 (每小题4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

1415.°sin15°sin45°+cos15°cos

.

的值



12.

= -2

>0 ≠1

.

函数 f(x) ax+1

(a ,a )的图象过定点

a,b

(a b)·(a b) , a

,b , ab

13.

+2

- =-6 | |=1 | |=2

已知向量→ → 满足 → → → → .

且→



则→ 与→

的夹角 为

14. 下列说法:

①终边在 y 轴上的角的集合是{α |α =kπ 2,k∈Z}; ②函数 y= x(x-1)+ x 的定义域为{x|x≥1}; ③函数 y=lg(-x2+2x)

的单调递增区间是(0,1];

函数 y sinx-cosx-1



=x 2

是奇函数

+1

.

sin +2 其中正确的序号是

. (填上所有正确命题的序号)

15.

∥∠

=90

已知直角梯形 ABCD 中,AD BC, ADC

°,AD

P DC

, | → -3 → |



的最小值



上的动点 则 PA PB 为

5

50 .

=2 ,BC
.

=1 ,DC

=1 ,点

三、解答题 (本大题共 小题,共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 8 分)

已 知 sinα = 55,cosβ =-35, 其 中 α ,β 都 是 钝 角 .
求:(1)cosα 的值; (2)tan(α -β )的值.

17. (本小题满分 10 分)

已知 →



a (x,),b

(, )

-4-/9

=1

= 4 -2.

() a b, x

;

1



若→ → 求 的值

当→ → 时 求 → →

() a b ,

ab;

2



|2 - |

() a b

,x

3

.

若 → 与→ 所成的角为钝角 求 的范围 高一数学试题第 3 页 (共 4 页 )

18. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=2sinxcosx+2 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和对称轴;

2

π

.

()求函数 f(x)在区间

, 上的值域

19. (本小题满分 10 分) 下图是我国南海一热带风暴的形成移动过程,热带风暴中心自 X 地一直向正北方
向移动, 其移动速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示, 过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为时间 t(h)内热带风暴 所经过的路程 S(km).
(1)当 t=4 时,求 S 的值; (2)将 S 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若 X 地位于海南省三沙市正南方向 650km, 试判断 这个热带风暴中心是否会经过三沙市, 如果会, 在热带风暴 发生后多长时间它将到达到三沙市? 如果不会,请说明理由.

20. (本小题满分 12 分)

f ()
已知函数 x

1 =3 +3.

-5-/9

xx (1)判断 f(x)的奇偶性,说明理由; (2)当 x>0 时,判断 f(x)的单调性并加以证明; (3)若 f(2t)-mf(t)>0 对于 t∈(0,+∞)恒成立,求 m 的取值范围. 高一数学试题第 4 页 (共 4 页 )
-6-/9

高一数学参考答案 一、 选择题
CDABA ADCBC 二、 填空题

11. 3 2
三、解答题

12.(-1,-1)

13. 60?

14. ③④ 15. 2

16.解:(1) ? ? ? ? ? ,?co s? ? ? 1? cos2 ? ? ? 2 5 -----------------------3 分

2

5

(2)由(1)知?tan? ? sin? ? ? 1 cos? 2

-----------------------4 分

? ? ? ? ? ?sin ? ? 1? cos2 ? ? 4

2

5



-----------------------5

? tan ? ? sin ? ? ? 4 cos ? 3

-----------------------6



?tan(? ? ? ) ? tan? ? tan ? ? 1 . 1? tan? tan ? 2

-----------------------8



17.解: (1) ∵ a ∥ b ∴-2x=4 ∴x=-2 (2) ∵ a ? b ∴4x-2=0 ∴x= 1 2
2a - b ? (-3,4) ? (-3)2 ? 42 ? 5

-----------------------3 分 -----------------------5 分
---------------------7 分

(3)由题意: a ? b ? 0且a 与b 不反向,所以有 x< 1 且 x≠-2 -----------------10 2

18.解:(1) f (x) ? sin 2x ? 3 cos 2x ? 3 ? 2sin(2x ? ? )? 3 --------------------2 3


由 2x ? ? ? ? ? k? (k ? Z) ? x ? ? ? k? (k ? Z)

32

12 2

∴函数 f (x) 的最小正周期是? ,对称轴为直线: x ? ? ? k? (k ? Z ) -----------5 分 12 2
-7-/9

(2)因为 ? ? ? x ? 0 ,所以 ? ?? ? 2x ? ? ? ? .

2

3

33

所以

?1

?

sin

? ??

2x

?

? 3

? ??

?

3. 2

-----------------------8 分

? 故 f (x) 的值域为 ???2 ? 3, 2 3

-----------------------10 分

19. 解:(1)由图像可知:当 t=4 时,v=3×4=12,

∴S=12×4×12=24.

------3 分

(2)当 0≤t≤10 时,S=12·t·3t=32t2;

当 10<t≤20 时,

S=12×10×30+30(t-10)=30t-150;

当 20<t≤35 时,

S=12×10×30+10×30+(t-20)×30-12×(t-20)×2(t-20)

=-t2+70t-550.

综上可知,

S

?

? ? ?

3 2

t

2

?30t ?150

??? t 2 ? 70t ? 550

?

t ? ?0,10?
t ? ?10,20? t ? ?20,35?

(3)∵t∈(0,10]时,Smax=32×102=150<650,

------8 分

t∈(10,20]时,Smax=30×20-150=450<650, ∴当 t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650.
解得 t1=30,t2=40. ∵20<t≤35,∴t=30,

即热带风暴发生 30h 后将到达到三沙市.-------------------------12 分

20,.解:(1)∵

f

(?x)

?

3? x

?

1 3? x

?

3x

?

1 3x

?

f (x)

又因为定义域为 R,∴ f (x) 为偶函数 ------------------------------------------3



(2)当 x>0 时, f (x) 为增函数。证明如下:

-8-/9

设 0 ? x1 ? x2



f (x1) ?

f (x2 ) ?

3x1

1 ?
3x1

? (3x2

?

1 3x2

) ? (3x1

?

3x2

)(1

?

1 3x1 ?

x2

)

∵ 0 ? x1 ? x2

∴ x1 ? x2 ? 0 ,

?3x1?x2 ? 1,?0 ? 1 ? 1 3x1? x2

∴1 ? 1 ? 0 ,又 3x1 ? 3x2 ? 0 , 3x1? x2

∴ f (x1) ? f (x2 ) ? 0 ,即f (x1) ? f (x2 )

∴当 x>0 时, f (x) 为增函数

-----------------------8 分

(3) f (2t) ? mf (t) ? 0 ? 32t ? 1 ? m(3t ? 1 ) ? 0

32t

3t



x

?

3t

?

1 3t

(t

?

0)

,由(2)知

x

?

3t

?

1 3t

(t

?

0)

为增函数,∴

x

?

2

又 32t

?1 32t

? x2 ? 2 ,所以有: x 2

? 2 ? mx

? 0(x ? 2)

即 m ? x ? 2 (x ? 2) ,因为 x ? 2 (x ? 2) 为增函数,所以 x ? 2 ? 1

x

x

x

∴ m ?1

---------------------------------12 分

-9-/9


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