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上海理工大学附属中学学年高一数学上学期第二次月考试题【精选】

2016 学年上海理工大学附属中学高一年级数学第二次月考 一、填空题: 1.函数 f ( x) ? ( x ? 1)0 x ?x 的定义域为 __________________________ ; 2.与函数 f ( x) ? x 2 ? 1, g ( x) ? 2 x?2 的积函数 h( x) ?_______________________________________ ; x ?1 3.已知 f ( x ? ) ? x ? 1 x 1 , 则 f ( x) ?______________________________ ; x2 ? x ? f ( ) ( x ? 1000) 4.已知 f ( x) ? ? 2 ,则 f (2016) ?_______________________ ; ? ? x ( x ? 1000) 5.已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 (1? x) , f ( x ) 在 R 上的解析式 _________________________________ ; ,若 f (a) ? 3 ,则 a ?____________________ ; 6.已知函数 f ( x) ? ? ? x ? 2 ( x ? ?1) 2 ?x ( x ? ?1) 7.函数 y ? 4x ? 2x ?1 的值域为 __________________________ ; 8.函数 y ? x?2 的最大值为 __________________________ ; x ? 3x ? 6 2 9.设 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? 1 1 ? x2 ( x ? 0) ,则 f ( ) ? ___________________ ; 2 2 x 10.已知 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ?10 ,且 f (?3) ? 10 ,则 f (3) ?__________________ ; 11.已知函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? 2 f ? 12.函数 y ? ?1? ? ? x ,则 f ( x) ?_________________________ ; ? x? 2 的定义域是 (??,1) [2,5) ,则其值域是 __________________________ ; x ?1 二、解答题: 1 13.解关于 x 的方程: x2 ? 2 x ? 3 ? 2 . 4 1 14.若奇函数 f ( x ) 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且在 [0,1) 上递增,解关于 a 的不等式: f (a ? 2) ? f (a2 ? 4) ? 0 。 2 15.设函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 3 , (1)作函数 y ? f ( x) 的图像; (2)讨论方程 f ( x) ? a 的 解的个数。 16.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2mx ? 2m ? 3 ( m ? R ) ,若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 有实数根, 且两根分别为 x1 、 x2 , (1)求 ( x1 ? x2 ) ? x1 x2 的最大值; (2)若函数 f ( x) 为偶函数,证明:函数 g ( x) ? f ( x) 在 [2,3] 上的单调性。 x 17.已知 f ( x) ? x ?1, g( x) ? ? 2 ? x ? 1( x ? 0) ?2 ? x ( x ? 0) (1)求 g[ f ( x)] ; (2)设 F ( x) ? max ? f ( x), g( x)? ,作函数 F ( x) 的图像,并由此求出 F ( x) 的最小值。 2

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