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2014-2015年湖北省宜昌市长阳一中高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2014-2015 学年湖北省宜昌市长阳一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 某校选修乒乓球课程的学生中, 高一年级有 30 名, 高二年级有 40 名. 现 用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽 取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( A.6 B.8 C.10 D.12 的值为( ) ) 2. (5 分)已知 α 是第二象限角,且 A. B. C. D. 3. (5 分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A. B. C. D. 4. (5 分)从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 根据上表可得回归直线方程 =0.56x+ ,据此模型预报身高为 172cm 的高三男生 的体重为( ) A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg 第 1 页(共 20 页) 5. (5 分)若直线 l:y=kx﹣ 的倾斜角的取值范围是( A. B. 2 与直线 x+y﹣3=0 的交点位于第二象限,则直线 l ) C. D. ( ) ,π) 6. (5 分)在△ABC 中, + ? <0,则△ABC 为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形 7. (5 分)已知函数 f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数 x1,使得对任意的实数 x,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x1+2014)成立,则 ω 的最小正值为( A. B. C. D. ) 8. (5 分)如图,四棱锥 S﹣ABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列结 论中不正确的是( ) A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 D.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 9. (5 分)在区间[﹣3,3]上任取一个数 a,则圆 C1:x2+y2+4x﹣5=0 与圆 C2: (x ﹣a)2+y2=1 有公共点的概率为( A. B. C. D. ) 10. (5 分)已知 Rt△ABC 的斜边 AB 的长为 4,设 P 是以 C 为圆心 1 为半径的圆 上的任意一点,则 ? 的取值范围是( ) D.[1﹣2 ,1+2 ] A.[﹣ , ] B.[﹣ , ] C.[﹣3,5] 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,把答案填在相应题号后的横线上. 11. (5 分) 设△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 a=1, b=2, cosC= , 第 2 页(共 20 页) 则 sinB= . 12. (5 分)甲、乙两人约定在 10 点半到 12 点会面商谈事情,约定先到者应等 候另一个人 20 分钟,即可离去,求两人能会面的概率 表示) . 13. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . (结果用最简分数 14. (5 分)两直立矮墙成 135°二面角,现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积 为 54m2 的直角梯形菜园(墙足够长) ,已知修筑篱笆每米的费用为 50 元,则修 筑这个菜园的最少费用为为 元. 15. (5 分)已知点 P(a,b)与点 Q(1,0)在直线 2x﹣3y+1=0 的两侧,则下 列说法正确的序号是 ①2a﹣3b+1>0 ②a≠0 时, 有最小值,无最大值 ③ ④存在正实数 M,使 的取值范围为(﹣∞,﹣ )∪( 恒成立. ) 三、解答题:本大题共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,面积 S= (1)求角 C 的大小; (2)设函数 f(x)= 角 B 的值. 第 3 页(共 20 页) abcosC sin cos +cos2 ,求 f(B)的最大值,及取得最大值时 17. (12 分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽 取部分学生进行测试成绩统计, 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最 少的班被抽取了 22 人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条 形图如图所示,其中 120~130(包括 120 分但不包括 130 分)的频率为 0.05, 此分数段的人数为 5 人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)求平均成绩; (3)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于 90 分的概率. 18. (12 分)在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,设 E 是棱 CC1 的中点. (1)求证:BD⊥AE; (2)求证:AC∥平面 B1DE; (3)求三棱锥 A﹣B1DE 的体积. 19. (12 分)已知等差数列{an}的公差 d≠0,它的前 n 项和为 Sn,若 S5=70,且 a2,a7,a22 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列 的前 n 项和为 Tn,求证:Tn< . 20. (13 分)已知函数 f(x)=|x2﹣1|+x2+kx. (1)若对于区间(0,+∞)内的任意 x,总有 f(x)≥0 成立,求实数 k 的取值 范围; 第 4 页(共 20 页) (2)若函数 f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点 x1,x2,求: ①实数 k 的取值范围; ② 的取值范围. 21. (14 分)已知圆 O:x2+y2=2,直线 l:y=kx﹣2. (1)若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A,B,当∠AOB= (2)若 时,求 k

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