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2018版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.4随机事件的概率真题演练集训理


2018 版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其 分布 11.4 随机事件的概率真题演练集训 理 新人教 A 版
1.[2014·新课标全国卷Ⅰ]4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动, 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( A. 1 3 5 B. C. 8 8 8 7 D. 8 )

答案:D 解析:4 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有 2 =16(种),其 中仅在周六(周日)参加的各有 1 种, 1+1 7 ∴所求概率为 1- = . 16 8 2.[2015·江苏卷]袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球、1 只红球、2 只 黄球.从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为________. 5 答案: 6 解析:由古典概型概率公式,得 C4-C2 5 所求事件的概率为 P= 2 = . C4 6 3.[2016·北京卷]A,B,C 三个班共有 100 名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过 分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):
2 2 4

A班 B班 C班

6 6 3

6.5 7 7.5 8 7 8 9 10 11 12

4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

(1)试估计 C 班的学生人数; (2)从 A 班和 C 班抽出的学生中,各随机选取一人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人 记为乙,假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率; (3)再从 A, B, C 三个班中各随机抽取一名学生, 他们该周的锻炼时间分别是 7,9,8.25(单 位:小时).这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 μ 1,表格中数据的平 均数记为 μ 0,试判断 μ 0 和 μ 1 的大小.(结论不要求证明) 解:(1)由题意知,抽出的 20 名学生中,来自 C 班的学生有 8 名.根据分层抽样方法,C 班的学生人数估计为 100× 8 =40. 20

(2)设事件 Ai 为“甲是现有样本中 A 班的第 i 个人”,i=1,2,?,5,事件 Cj 为“乙是

1

现有样本中 C 班的第 j 个人”,j=1,2,?,8. 1 由题意可知,P(Ai)= ,i=1,2,?,5; 5

P(Cj)= ,j=1,2,?,8. P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)= × = ,i=1,2,?,5,j=1,2,?,8.
设事件 E 为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知, 1 5 1 1 8 40

1 8

E = A1C1 ∪ A1C2 ∪ A2C1 ∪ A2C2 ∪ A2C3 ∪ A3C1 ∪ A3C2 ∪ A3C3 ∪ A4C1 ∪ A4C2 ∪ A4C3 ∪ A5C1 ∪ A5C2 ∪ A5C3 ∪ A5C4.
因此 P(E)= P(A1C1)+ P(A1C2)+ P(A2C1)+ P(A2C2) +P(A2C3)+ P(A3C1) +P(A3C2)+P(A3C3) +

P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)
1 3 =15× = . 40 8 (3)μ 1<μ 0. 课外拓展阅读 方程思想在概率问题中的运用探讨 [典例] 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球 1 5 5 的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、黄 3 12 12 球、绿球的概率各是多少? [思路分析] 本题可利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解,也可逐个

求各色球的个数再求其概率. [解] 解法一: 从袋中选取一个球, 记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸 到绿球”分别为 A,B,C,D, 1 则有 P(A)= , 3

P(B∪C)=P(B)+P(C)= , P(C∪D)=P(C)+P(D)= , P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1- = ,
1 1 1 联立解得 P(B)= ,P(C)= ,P(D)= , 4 6 4 1 1 1 因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 , , . 4 6 4
2

5 12 5 12

1 2 3 3

n 1 解法二:设红球有 n 个,则 = , 12 3
所以 n=4,即红球有 4 个. 又得到黑球或黄球的概率是 所以黑球和黄球共 5 个. 又总球数是 12, 所以绿球有 12-4-5=3(个). 5 又得到黄球或绿球的概率也是 , 13 所以黄球和绿球共 5 个, 而绿球有 3 个, 所以黄球有 5-3=2(个). 所以黑球有 12-4-3-2 =3(个). 3 1 2 1 3 1 因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 = , = , = . 12 4 12 6 12 4 5 , 12

3



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