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2014-2015年山东省临沂十九中高一上学期数学期末试卷和解析

2014-2015 学年山东省临沂十九中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分) 已知直线经过点 A (0, 4) 和点 B (1, 2) , 则直线 AB 的斜率为 ( A.3 B.﹣2 C.2 D.不存在 ) ) 2. (5.00 分)下列函数中,在 R 上单调递增的是( A.y=|x| B.y=log2x C.y= D.y=0.5x 3. (5.00 分)函数 f(x)=log4x 与 f(x)=4x 的图象( A.关于 x 轴对称 C.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 ) 4. (5.00 分)已知直线 PQ 的斜率为 直线的斜率是( A. B. ) D.﹣ ,将直线绕点 P 顺时针旋转 60°所得的 C.0 5. (5.00 分)过点(﹣1,3)且平行于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为( A.x﹣2y+7=0 B.2x+y﹣1=0 C.x﹣2y﹣5=0 D.2x+y﹣5=0 ) 6. (5.00 分)光线沿直线 y=2x+1 射到直线 y=x 上,被直线 y=x 反射后的光线所 在的直线方程为( A. B. ) C. D. 7. (5.00 分)由直线 y=x+2 上的点 P 向圆 C: (x﹣4)2+(y﹣2)2=1 引切线 PT(T 为切点) ,当|PT|的值最小时,点 P 的坐标是( ) A. (﹣1,1) B. (0,2) C. (﹣2,0) D. (1,3) 8. (5.00 分)已知圆 C: (x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线 l:x﹣y+3=0,当 直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 A. B. ﹣1 C.2﹣ 时,a 的值等于( D. +1 ) 9. (5.00 分)设 P(x,y)是圆 x2+(y+4)2=4 上任意一点,则 第 1 页(共 19 页) 的最小值为( A. +2 B. ) ﹣2 C.5 D.6 10. (5.00 分) (理科)已知两点 A(0,﹣3) ,B(4,0) ,若点 P 是圆 x2+y2﹣2y=0 上的动点,则△ABP 面积的最小值为( A.6 B. C.8 D. ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横 线上.. 11. (5.00 分)过原点 O 作圆 x2+y2﹣6x﹣8y+20=0 的两条切线,设切点分别为 P、 Q,则线段 PQ 的长为 . 12. (5.00 分)若圆 x2+y2=r2(r>0)上有且只有两个点到直线 x﹣y﹣2=0 的距离 为 1,则实数 r 的取值范围是 . 13. (5.00 分)给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α、β 的四个命题: ①若 m? α,l∩α=A,点 A?m,则 l 与 m 不共面; ②若 m、l 是异面直线,l∥α,m∥α,且 n⊥l,n⊥m,则 n⊥α; ③若 l∥α,m∥β,α∥β,则 l∥m; ④若 l? α,m? α,l∩m=点 A,l∥β,m∥β,则 α∥β. 其中为真命题的是 14. (5.00 分)计算 . = . 15. (5.00 分)已知 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x+1,则 f(﹣1)的 值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16. (12.00 分)已知集合 A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,2﹣a,a2+4a﹣2},A ∩B={3,7},求 a 的值及集合 A∪B. 17. (12.00 分)如图,已知三角形的顶点为 A(2,4) ,B(0,﹣2) ,C(﹣2,3) , 求: (Ⅰ)AB 边上的中线 CM 所在直线的一般方程; 第 2 页(共 19 页) (Ⅱ)求△ABC 的面积. 18. (12.00 分)正三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中,点 D 是 BC 的中点, B1D∩BC1=F. (Ⅰ)求证:A1C∥平面 AB1D; (Ⅱ)求证:BC1⊥平面 AB1D. .设 19. (13.00 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,AC∩BD=O. (1)若 AC⊥PD,求证:AC⊥平面 PBD; (2)若平面 PAC⊥平面 ABCD,求证:|PB|=|PD|. 20. (13.00 分)已知函数 , (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)判断并 用定义证明 f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性. 21. (13.00 分)已知圆 C:x2+y2+2x﹣4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴上的截距相等,求切线的方程; 第 3 页(共 19 页) (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且 有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点 P 的坐标. 第 4 页(共 19 页) 2014-2015 学年山东省临沂十九中高一(上)期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分) 已知直线经过点 A (0, 4) 和点 B (1, 2) , 则直线 AB 的斜率为 ( A.3 B.﹣2 C.2 D.不存在 =﹣2, ) 【解答】解:由直线的斜率公式得直线 AB 的斜率为 k= 故选:B. 2. (5.00 分)下列函数中,在 R 上单调递增的是( A.y=|x| B.y=log2x C.y= D.y=0.5x ) 【解答】A、y=|x|= 的单调增区间是[0,+∞) ;故 A 不正确; B、y=log2x 的定义域是(0,+∞) ,故不正确; C、y= 的定义域是 R,

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