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高考数学(文)新课标大二轮专题复习与测试课件 专题1 第3课时 基本初等函数、函数与方程函数的实际应用_图文

第3课时 基本初等函数、函数与方程及 函数的实际应用 高频考点 考情解读 考查三种函数的图象和性质,多与抽象函数、 基本初等 函数的性质等结合起来进行考查.在高考中大 函数 多以选择题、填空题的形式出现,试题难度不 大. 函数的零点实质上是方程的根,是高考考查的 函数的零 重点,常与函数的图象、性质等知识交汇命 点 题. 函数的实际应用经常与数列、导数、不等式等 函数的实 相结合,以生活中的问题为命题背景,主要考 际应用 查函数的单调性、导数、均值不等式等知识. 1.熟记指数与对数式的七个运算公式 a · a =a m n m+n M ; (a ) =a ; loga(MN)=logaM+logaN; loga N = m n mn n logaM-logaN;logaM logbN N =nlogaM;aloga =N;logaN= log a (a>0 b 且 a≠1,b>0 且 b≠1,M>0,N>0). 2.对比两个特殊函数的图象和性质 指数函数 定义 形如y=ax(a>0且a≠1) 的函数叫指数函数 对数函数 形如y=logax(a>0且 a≠1)的函数叫对数函数 图象 定义域 值域 R {y|y>0} {x|x>0} R 指数函数 对数函数 过定点 (0,1) (1,0) a>1时,在(0,+∞)上 0<a<1时,在R上单调 单调递增 单调性 递减 0<a<1时,在(0,+ a>1时,在R上单调递增 ∞)上单调递减 0<a<1, 当x>0时,0<y<1 函数值 当x<0时,y>1 性质 a>1, 当x>0时,y>1 当x<0时,0<y<1 0<a<1, 当x>1时,y<0 当0<x<1时,y>0 a>1, 当x>1时,y>0 当0<x<1时,y<0 3.确定函数零点的三种常用方法 (1)解方程判定法.若方程易解时用此法. (2)零点定理法.根据连续函数y=f(x)满足f(a)f(b)<0,判断 函数在区间(a,b)内存在零点. (3)数形结合法.尤其是方程两端对应的函数类型不同时多 用此法求解. 基本初等函数 (1)(2013· 上海徐汇一模 ) 设 a = 0.32 , b = 20.3 , c = log20.3,则它们的大小关系为( A.c<a<b C.a<b<c ) B.a<c<b D.b<c<a (2)(2013·江苏无锡) 若 f(x) = lg x , g(x) = f(|x|) ,则 g(lg x) > g(1)时,x的取值范围是____________. 解析: (1)∵a=0.32<0.30=1, b=20.3>20=1, c=log20.3 <log21=0,即 0<a<1,b>1,c<0.故选 A. (2)因为 g(lg x)>g(1),所以 f(|lg x|)>f(1),由 f(x)为增函数 1 得|lg x|>1,从而 lg x>1 或 lg x<-1.解得 0<x<10或 x>10. 答案: (1)A ? 1? (2)?0,10?∪(10,+∞) ? ? (1)利用指数函数与对数函数的性质比较大小 ①底数相同,指数不同的幂用指数函数的单调性进行比 较;底数相同,真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比 较. ②底数不同、指数也不同,或底数不同、真数也不同的两 个数,可以引入中间量或结合图象进行比较. (2)对于含参数的指数、对数问题,在应用单调性时,要注 意对底数进行讨论,解决对数问题时,首先要考虑定义域,其 次再利用性质求解. 1.(1)(2012·四川卷)函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可 能是( ) ? ?log2x,x>0, (2)(2013· 宁夏质检)设函数 f(x)=? 1 若 f(a) log ?-x?,x<0. ? ? 2 >f(-a),则实数 a 的取值范围是( A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) ) 解析: (1)当 x=1 时,y=a1-a=0,所以 y=ax-a 的图 象必过定点(1,0),结合选项可知选 C. (2)由题意可得 ? ?a>0, ? ? ?log2a>-log2a 或 解得 a>1 或-1<a<0,因此选 C. 答案: (1)C (2)C 函数的零点 (1)(2013·天津卷 ) 函数 f(x) = 2x|log0.5x| - 1 的零点个 数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 (2)(2013·重庆卷)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x -b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间( A.(a,b)和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 ) D.(-∞,a)和(c,+∞)内 解析: (1)易知函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数?方程 ?1? 1 ?1?x |log0.5x|=2x=?2? 的根的个数?函数 y1=|log0.5x|与 y2=?2?x 的图 ? ? ? ? 象的交点个数.作出两个函数的图象如图所示,由图可知两个 函数图象有两个交点,故选 B. (2) 易知 f(a)=(a -b)(a -c) , f(b)=(b -c)(b- a) , f(c)= (c - a)(c -b) .又 a<b<c ,则f(a) >0,f(b) <0,f(c) >0,又该函数 是二次函数,且开口向上,可知两根分别在(a,b)和(b,c)内, 选A. 答案: (1)B (2)A 确定函数零点的常用方法 (1)解方程判定法,若方程易解时用此法. (2)利用零点存在的判定定理. (3)利用数形结合,尤其是那些方程两端对应的函数类型不 同时多以数形结合法求解. [ 提醒 ] (1) 利用零点存在判定定理

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