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【全国百强校】黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

大庆中学 2017-2018 学年度上学期期末考试 高二年级文科数学试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求. 1. 命题“ A. 2. 抛物线 A. 3. 已知椭圆 A. 16 B. 9 C. 4 B. , B. 的焦点坐标为( ) C. D. 的左焦点为 D. 3 ,则 ( ) ”的否定是( ) C. D. 4. 如图所示,程序框图的输出结果是( ) ...... A. 8 B. 5 C. 4 D. 3 5. 在区间 A. B. 上任取一个数,则此数不大于 3 的概率是( ) C. D. 6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)的 几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 关于 的线性回归方程为 ( ) 3 4 5 6 ,则下列结论错误的是 2.5 4 4.5 A. 产品的生产能耗与产量呈正相关 C. B. 回归直线一定过 D. 的值是 3.15 产品每多生产 1 吨,则相应的生产能耗约增加 0.7 吨 ,则 B. 1 C. 2 D. 3 的值为( ) 7. 函数 A. 0 8. 已知方程 A. 9. 函数 A. 10. 过双曲线 B. 表示焦点在 轴上的椭圆,则 的取值范围是( ) B. C. D. 的单调递增区间是( ) C. D. 的右焦点 作 轴的垂线,与 在第一象限的交点为 ,且直线 的斜率 大于 2,其中 为 的左顶点,则 的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 与 的一个交点,若 ,则 11. 已知抛物线 ( ) A. 3 B. 2 C. 的焦点为 ,准线为 , 是 上一点, 是直线 D. , ,若对任意的 ,存在 ,使得 成立, 12. 已知 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 离心率为 2 且与椭圆 有共有焦点的双曲线方程是__________. 14. 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩, 分为 5 组制出频率分布直方图如 图所示. 则 __________, __________. 在点 处的切线方程为__________. 既存在极大值又存在极小值,则实数 的取值范围是__________. 15. 曲线 16. 已知函数 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17 题 10 分,18-22 每题满分 12 分) 17. 已知等差数列 (1)求数列 (2)已知 18. 已知 (1)求边 (2)若 中, , . 的通项公式; ,求数列 的周长为 的长; 的面积为 ,求角 的度数. 的前 项和 . . ,且 19. 为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天) ,某 中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了 80 名学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了 统计,按男女分为两组,再将每组学生的月“关注度”分为 6 组: , , , , , ,得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计女生月“关注度”的中位数,及抽取的 80 名学生中月“关注度”不少于 15 天的人数; (2)在抽取的 80 名学生中,从月“关注度”不少于 25 天的人中随机抽取 2 人,求至少抽取到 1 名女生的 概率. 20. 如图所示, 正方形 与直角梯形 所在平面互相垂直, , , . (1)求证: (2)求证: 21. 已知函数 (1)当 (2)若 22. 已知椭圆 平面 平面 . . . 的单调区间; 时,求函数 恒成立,试确定实数 的取值范围. 经过 ,且椭圆 的离心率为 . (1)求椭圆 的方程; (2)设斜率存在的直线 与椭圆 交于 圆 的方程. 两点, 为坐标原点, ,且 与圆心为 的定圆 相切,求

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