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高中数学复习课件(人教版必修2):第一章1.1第2课时_图文

高中数学课件
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第 2 课时 旋转体与简单组合体的结构特征

[学习要求]

本 1.认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体;

课 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征.



栏 [学法指导]

目 开

通过直观感受空间物体,从实物中概括出旋转体与简单组合



体的结构特征,提高观察、讨论、归纳、概括的能力;感受

空间几何体存在于现实生活中,增强学习的积极性,培养空

间想象力.

填一填·知识要点、记下疑难点

1.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的



面所围成的旋转体叫做 圆柱 .旋转轴 叫做圆柱的轴;

课 时

垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 底面 ;平行于

栏 目

轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 ;无论旋转到

开 关

什么位置,不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的 母线 .

2.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两

边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥 .

填一填·知识要点、记下疑难点

3.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的 部分叫做 圆台.与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、



侧面、母线.

课 时

4.以半圆的直径所在直线为 旋转轴 ,半圆面旋转一周形

栏 目

成的旋转体叫做 球体 ,简称球.半圆的圆心叫做球的



球心 ,半圆的半径叫做球的 半径 ,半圆的直径叫做球



的直径 .球常用表示球心的字母 O 表示.

填一填·知识要点、记下疑难点

5.简单组合体

(1)概念:由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组



合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等

课 时

几何结构特征的物体组成的.

栏 目

(2)基本形式:一种是由简单几何体 拼接 而成,另一种是

开 关

由简单几何体 截去 或 挖去 一部分而成.

研一研·问题探究、课堂更高效

[问题情境]



举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点.它的构造从外形





上看是由八个圆柱组合成的一个组合体,我们周围的很多建筑物

栏 目

和它一样,也都是由一些简单几何体组合而成的组合体.本节我

开 关

们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征.

研一研·问题探究、课堂更高效

探究点一 圆柱的结构特征

问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱,那么圆

柱是怎样形成的呢?与圆柱有关的几个概念是

如何定义的?

答 圆柱的定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转



课 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱,旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于

时 栏

轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的

目 曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫



关 做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示,如下图中的圆

柱表示为圆柱 O′O.

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问题 2 如图,平行于圆柱底面的截面,经过圆柱任意两条母线的截 面分别是什么图形?











答 分别是圆面、矩形.





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探究点二 圆锥的结构特征 问题 1 类比圆柱的定义,结合下图你能给圆锥下个定义吗?







栏 目

答 圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,



其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.



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问题 2 类比圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义,如何定义圆锥的 轴、底面、侧面、母线?

答 如图,旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面

叫做圆锥的底面,斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,斜边在





旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.











问题 3 经过圆锥的任意两条母线的截面是什么图形?圆锥如何用 字母表示? 答 三角形.圆锥用表示它的轴的字母表示,如圆锥 SO.

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探究点三 圆台的结构特征

问题 1 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面与底面之间的 部分叫做圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成?

答 圆台可以看作由直角梯形绕其垂直于底边的腰所在的直线为

本 课

旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

时 栏

问题 2 与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线,它们

目 的含义分别如何?圆台如何用字母表示?





答 旋转轴叫做圆台的轴,垂直于轴的边

旋转而成的圆面叫做圆台的底面,斜边旋

转而成的曲面叫做圆台的侧面,斜边在旋

转中的任何位置叫做圆台侧面的母线.

圆台用表示它的轴的字母表示,如上图的圆台表示为圆台 O′O.

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问题 3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,它们在结构上有哪些相同点

和不同点?三者的关系如何?当底面发生变化时,它们能否互相

转化?

本 答 它们的相同点是:它们都是由平面图形旋转得到的;不同点是:

课 时

圆柱和圆台有两个底面,圆锥只有一个底面,圆柱的两个底面是半

栏 目

径相等的圆,圆台的两个底面是半径不等的圆,圆锥只有一个底面;

开 当底面发生变化时,它们能相互转化,即圆台的上底面扩大,使上



下底面全等,就是圆柱;圆台的上底面缩为一个点就是圆锥.

画板演示

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例 1 用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、 下底面的面积之比为 1∶16,截去的圆锥的母线长是 3 cm,求圆 台的母线长.



解 设圆台的母线长为 l,截得圆台的上、下底面半径分别为 r,4r.根

课 时 栏 目

据相似三角形的性质得,3+3 l=4rr, 解得 l=9.

开 关

所以,圆台的母线长为 9 cm.

小结 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截

面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的轴截面(经过旋 转轴的截面)的几何性质,利用相似三角形中的相似比,列出相关几 何变量的方程组而解得.

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跟踪训练 1 将例 1 中“截去的圆锥的母线长是 3 cm”改为“圆锥

SO 的母线长为 16 cm”其余条件不变,则结果如何?



解 由题意得:161-6 l=4rr,

课 时

解得 l=12 cm.









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探究点四 球的结构特征

问题 类比圆柱、圆锥、圆台的定义,球是如何定义的?球心及球

半径是指什么?如何用字母表示球?

本 答 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋



时 转体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径

栏 目

叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.球常用表示球心的字

开 关

母 O 表示,如球 O.

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例 2 判断下列各命题是否正确:

(1)三棱柱有 6 个顶点,三棱锥有 4 个顶点;

(2)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的

母线;



课 (3)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几

时 栏

何体是圆台;

目 开

(4)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角



形,圆台的轴截面是等腰梯形;

(5)到定点的距离等于定长的点的集合是球.

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解 (1)错.由棱锥顶点的定义知,棱锥只有一个顶点. (2)错.由圆柱母线的定义知,圆柱的母线应平行于轴. (3)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个 本 圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如图所示. 课 时 栏 目 开 关 (4)正确. (5)错.应为球面. 小结 对几何体定义的理解要准确,另外,要想真正把握几何体的 结构特征,必须多角度、全面地分析,多观察实物,提高空间想象 能力.

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跟踪训练 2 下列叙述中正确的个数是

(A)

①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;

本 ④用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.

课 时

A.0

B.1

C.2

D.3

栏 解析 ①应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得



开 到圆锥;

关 ②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可以得到

圆台;

③它们的底面为圆面;

④用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆

台.故四句话全不正确.

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探究点五 简单组合体的结构特征

问题 1 现实生活中的物体多数是由柱体、锥体、台体、球体等简

单几何体组合而成的,这些几何体叫做简单组合体.那么这些组

合体是怎样构成的?



答 简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼

课 时

接而成,例如教材图 1.1-11 中(1)(2)物体表示的几何体;一种是



由简单几何体截去或挖去一部分而成,例如教材图 1.1-11 中

目 开

(3)(4)物体表示的几何体.

关 问题 2 观察教材图 1.1-11 中(1)、(3)两物体所示的几何体,你能说

出它们各由哪些简单几何体组合而成吗?

答 (1)中物体所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成,(3)中

物体所示的几何体由一个长方体截去一个三棱锥而得到.

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例 3 描述下列几何体的结构特征.



课 时

答 有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四

栏 边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体叫做棱柱.



开 解 图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图(2)所示



的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图(3)所示的几

何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体. 小结 组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的,因

此,要仔细观察组合体的组成,结合柱、锥、台、球的几何结构特

征,对原组合体进行分割.

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跟踪训练 3 数学奥林匹克竞赛中,若你获得第一名,

被授予如图所示的奖杯,那么,请你介绍一下你所得

的奖杯是由哪些简单几何体组成的?



课 时

解 奖杯最上部是球体,中间是四棱柱,最下部是四棱台共三部

栏 目

分拼接而成的.





练一练·当堂检测、目标达成落实处

1.下图是由哪个平面图形旋转得到的
本 课 时 栏 目 开 关

( D)

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.下列说法正确的是

(D )

A.圆锥的母线长等于底面圆直径

B.圆柱的母线与轴垂直

本 课

C.圆台的母线与轴平行

时 栏

D.球的直径必过球心

目 开

解析 圆锥的母线长与底面直径无联系;圆柱的母线与轴平行;



圆台的母线与轴不平行.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

3.下面几何体的截面一定是圆面的是

(B )

A.圆台

B.球

本 课

C.圆柱

D.棱柱



解析 截面可以从各个不同的部位截取,截得的截面都是圆面





的几何体只有球.





练一练·当堂检测、目标达成落实处

1.本节所学几何体的类型:

? ?

??圆柱体

本 课

????柱体?????棱柱体?????三 四 …棱 棱 …柱 柱

时 栏 目 开 关

? ?

??圆锥体

几何体????锥体?????棱锥体?????三 四 …棱 棱 …锥 锥

? ?

??圆台体

????台体?????棱台体?????三 四 …棱 棱 …台 台

??球体

?简单组合体

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.注意两点

(1)圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、

棱锥得到的底面与截面之间的部分;圆台的母线、棱台的侧

本 课

棱延长后必交于同一点,若不满足该条件,则一定不是圆台



或棱台.





(2)球面与球是两个不同的概念,球面是半圆以它的直径所在

开 关

直线为轴旋转一周形成的曲面,也可以看作与定点(球心)的

距离等于定长(半径)的所有点的集合.而球体不仅包括球的

表面,同时还包括球面所包围的空间.


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