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练习-2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第五篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算

第 1 讲 平面向量的概念及其线性运算 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) → → 1 (· 合肥检测)已知 O 是△ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边的中点, 且 2OA+OB O → =0,那么 +OC → =OD → A AO O ( → =2OD → B AO O ) O → =3OD → C AO O → =OD → D 2AO O → +OB → +OC → =0 可知,O 是底边 BC 上的中线 AD 的中点,故AO → 解析 由 2OA → =OD O 答案 A → =a, → =b, → =c, → =d, 2 已知OA OB OC OD 且四边形 ABCD 为平行四边形, 则 ( O ) O A a-b+c-d=0 O B a-b-c+d=0 O C a+b-c-d=0 O D a+b+c+d=0 O → =DC → ,故AB → +CD → =0,即OB → -OA → +OD → -OC → =0,即有 解析 依题意,得AB → -OB → +OC → -OD → =0,则 a-b+c-d=0 选 A OA O O 答案 A →| |BC → → → 3 已知平面上不共线的四点 O,A,B,C 若OA+2OC=3OB,则 的值为 →| |AB O O ( 1 A 2 O ) O 1 B 3 O 1 C 4 O 1 D 6 O → |BC| → → → → → → → → → 解析 由OA+2OC=3OB, 得OA-OB=2OB-2OC, 即BA=2CB, 所以 = →| |AB 1 2 故选 A O O 答案 A → 4 (· 山东)设 A1, A2, A3, A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点, 若A→ 1A3=λA1A2 O 1 1 → (λ∈R),A→ 1A4=μA1A2(μ∈R),且 + =2,则称 A3,A4 调和分割 A1,A2 已 λ μ O 知平面上的点 C,D 调和分割点 A,B,则下列说法正确的是 A C 可能是线段 AB 的中点 O ( ) O B D 可能是线段 AB 的中点 O C C、D 可能同时在线段 AB 上 O D C、D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 O 1 1 解析 若 A 成立,则 λ=2,而μ=0,不可能;同理 B 也不可能;若 C 成立, 1 1 则 0<λ<1,且 0<μ<1,λ +μ>2,与已知矛盾;若 C,D 同时在线段 AB 的 1 1 延长线上时,λ>1,且 μ>1,λ +μ<2,与已知矛盾,故 C,D 不可能同时在 线段 AB 的延长线上,故 D 正确 答案 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) → =2a+pb,BC → =a+b,CD → =a- 5 (· 泰安模拟)设 a,b 是两个不共线向量,AB O O 2b,若 A,B,D 三点共线,则实数 p 的值为________ O → =BC → +CD → =2a-b,又 A,B,D 三点共线, 解析 ∵BD → =λBD → ∴存在实数 λ,使AB ? ?2=2λ, 即? ∴p=-1 ? p =- λ , ? 答案 -1 O O → → → 6 如图,在矩形 ABCD 中,|AB|=1,|AD|=2,设AB=a, O → =b,BD → =c,则|a+b+c|=________ BC 解析 O → + BC → 根据向量的三角形法则有 |a + b + c|= | AB O → |=|AB → +BD → +AD → |=|AD → +AD → |=2|AD → |=4 +BD 答案 4 三、解答题(共 25 分) → → 7 (12 分)如图, 在平行四边形 OADB 中, 设OA=a, OB=b, O → =1BC → → 1→ → → → BM 3 ,CN=3CD 试用 a,b 表示OM,ON及MN O O 1 → =1BC → 1→ 1 → → 解 由题意知,在平行四边形 OADB 中,BM 3 =6BA=6(OA-OB)=6(a 1 1 -b)=6a-6b, → =OB → +BM → =b+1a-1b=1a+5b 则OM 6 6 6 6 O 2 2 2 → 2→ 2 → → ON=3OD=3(OA+OB)=3(a+b)=3a+3b, → =ON → -OM → =2(a+b)-1a-5b=1a-1b MN 3 6 6 2 6 O O → =2e +3e ,BC → =6e +23e , 8 (13 分)(1)设两个非零向量 e1,e2 不共线,如果AB 1 2 1 2 → =4e -8e ,求证:A,B,D 三点共线 CD 1 2 O → =2e +ke ,CB → =e +3e ,CD → =2e (2)设 e1,e2 是两个不共线的向量,已知AB 1 2 1 2 1 -e2,若 A,B,D 三点共线,求 k 的值 (1)证明 O → =6e +23e ,CD → =4e -8e , 因为BC 1 2 1 2 O → =BC → +CD → =10e +15e 所以BD 1 2 → =2e +3e ,得BD → =5AB → ,即BD → ∥AB →, 又因为AB 1 2 → ,BD → 有公共点 B,所以 A,B,D 三点共线 又因为AB (2)解 → -CD → =e +3e -2e +e =4e -e , D→ B =CB 1 2 1 2 2 1 O → AB=2e1+ke2, → ∥D→ 若 A,B,D 共线,则AB B, -1=2λ, → ,所以? ? 设 D→ B =λAB ?k=-8 ?4=λk O B级 能力突破(时间:30 分钟 满分:45 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1 (· 济南一模)已知 A,B,C 是

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