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2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修五《数列》同步练习题1及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 数列 同步练习 一、选择题 1.已知数列{ an }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前 n 项和为 A.0 C.n a 1 B.n D.a 1 n 2.已知数列{ an }的前 n 项和 S n =3 an -2,那么下面结论正确的是 A.此数列为等差数列 C.此数列从第二项起是等比数列 B.此数列为等比数列 D.此数列从第二项起是等差数列 3.已知等比数列{ an }中,an =2×3 n ?1 ,则由此数列的偶数项所组成的新数列 的前 n 项和 S n 的值为 A.3 n -1 C. B.3(3 n -1) D. 9n ? 1 4 3(9 n ? 1) 4 4.实数等比数列{ an } , S n = a1 ? a2 ? ? ? an ,则数列{ S n }中 A.任意一项都不为零 C.至多有有限项为零 B.必有一项为零 D.可以有无数项为零 3 5.如果数列{ an }的前 n 项和 S n ? a n ? 3 ,那么这个数列的通项公式是 2 A. an =2(n 2 +n+1) C. an =3n+1 B. an =3·2 n D. an =2·3 n 6.已知等差数列的第 k,n,p 项构成等比数列的连续 3 项,如果这个等差数列 不是常数列,则等比数列的公比为 A. n? p k ?n B. p?n p?k C. n?k n? p D. k ?n k?p 7.数列{ an } , { bn }满足 an bn =1, an =n 2 +3n+2,则{ bn }的前 10 项之和为 1 5 1 B. C. 3 12 2 二、填空题 8.2,x,y,z,18 成等比数列,则 x=. A. D. 7 12 9.已知数列{ an }的前 n 项和 S n =n 3 ,则 a6 ? a7 ? a8 =. 10.三个数成等比数列,它们的积为 512,如果中间一个数加上 2,则成等差 数列,这三个数是. 11.一个数列的前 n 项和为 S n =1—2+3-4+…+(—1) n ?1 n,则 S 17 +S 33 +S 50 n 12.一个数列{ an } ,当 n 为奇数时, an =5n+1,当 n 为偶数时, an ? 2 2 ,则 这个数列前 2m 项的和为. 13.已知正项等比数列{ an }共有 2m 项,且 a2 · a4 =9( a3 + a4 ), a1 + a2 + a3 +…+ a 2 m =4( a2 + a4 + a6 +…+ a 2 m ),则 a1 =,公比 q=. 14.k 为正偶数,p(k)表示等式 1 1 1 1 1 1 1 1 1? ? ? ??? ? ? 2( ? ??? ) 2 3 4 k ?1 k k?2 k?4 2k 则 p(2)表示等式,p(4)表示等式. 15、若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n = 2n 2 ? n ? 3 ,则其通项公式 an ? ____. 三、解答题 16.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三数,也可成等比数列, 已知这三个数的和等于 6,求这三个数. 17.某城市 1996 年底人口为 20 万,大约住房面积为 8m 2 ,计划到 2000 年底 人均住房面积达到 10m 2 ,如果该市人口平均增长率控制在 1%,那么要实现上述 计划, 每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位, 保留 两位小数) 18.7 个实数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的 和与偶数项的积之差为 42,首末两项与中间项之和为 27,求中间项. 19.已知等差数列{ an }的第 2 项为 8,前 10 项的和为 185,从数列{ an } 中依次取出第 2 项, 第 4 项, 第 8 项, …, 第 2 n 项按原来顺序排成一个新数列 { bn } , 求数列{ bn }的通项公式及前 n 项和公式 S n . 20.已知 f ( x) ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? ? ? an x n ,且 a1 , a2 , a3 ,…, an 组成等差 数列(n 为正偶数),又 f(1)=n 2 ,f(-1)=n,求数列的通项 an . 参考答案 1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.± 2 3 11.1 14. 1 ? 9.387 10.4,8,16 或 16,8,4 13.108; 1 3 12. 5m 2 ? m ? 2 m?1 ? 2 1 1 1 1 1 1 1 ? 2? ;1 ? ? ? ? 2( ? ) 2 2?2 2 3 4 4?2 4?4 ( n ? 1) ?4 15. a n ? ? ?4 n ? 3 ( n ? 2 ) 16.8,2,—4 或—4,2,8 17.约 12.03 万 m 2 18.2 19. S n ? 3 ? 2 n?1 ? 2n ? 6 20. an ? 2n ? 1

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