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山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(理)含答案

山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试 理科数学试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符 合题目要求。 1.已知集合 A ? ??1,0,1, 2,3? , B ? x y ? 1 ? log A. ? x? y?2?0 1 ? 7.设变量 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? y 的最最大值为 2 ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? A.-6 B. 3 2 C. 7 3 D.3 ? x 3 ? ,则集合 A∩B= D. ?1, 2,3? 8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物 一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的 方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该 题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时,均可采 用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入 n=24,则输出 的结果为 ? ? ? ?0,1, 2? B. ?1, 2? C. ?0,1,2,3? 2.已知复数 z ? 4 i A. 5 5i (i 是虚数单位),则 z 的虚部为 4 ? 3i 4 4 4 B. ? i C. D. ? 5 5 5 3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表,根据数据表可得回归直线方程 y ? b x ? a ,其中 A.23 B.47 2 C.24 D.48 b ? 2 ,据此模型预测广告费用为 9 千元时,销售额为 ? 9.若函数 f ( x) ? 4sin ? x ? sin ( 值范围是 A. [0,1) B. [ , ??) ?x ? ? 2? ? ) ? cos 2? x ? 1(? ? 0) 在 [? , ] 上是增函数,则 ? 的取 2 4 3 3 C. [1, ??) 3 4 D. (0, ] 3 4 A.17 万元 B.18 万元 C.19 万元 D.20 万元 10.双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为为 F1、F2,过 F2 作倾斜角为 60? 的直线与 y 2 a b ??? ? ? ???? ? 1 ??? (OB ? OF2 ) ,则该双曲线的离心率为 2 D. 4 已知等差数数列 ?an ? 的前项和为 Sn,若 a3+a7=6,则 S9 等于 A.15 B.18 C.27 D.39 轴和双曲线的左支分别交于点 A、B,若 OA ? A. ?x 5.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),当 x ? (?1, 0) 时, f ( x) ? e ,则 f ( ) ? 9 2 3 B.2 C. 2 ? 3 ' 5 ' 11.已知函数 y=f(x)对任意的 x ? (0, ? ) 满足 f ( x)sin x ? f ( x)cos x (其中 f ( x) 为函 数 f(x)的导函数),则下列不等式成立的是 A. f ( ) ? A. e 3 B. ? e C. 1 e D. ? 1 e 2 n 2 6.已知 ( x ? ) 的展开式的各项系数和为 243,则展开式中 x 的系数为 x A. 5 B.40 C.20 D.10 2 f ( ) B. f ( ) ? 2 f ( ) C. f ( ) ? 2 f ( ) D. f ( ) ? 2 f ( ) 4 6 4 6 6 4 6 4 2 c 3 2 12.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d ( a ? b) 在 R 上是单调递增函数,则 3 2b ? 3a ? ? ? ? ? ? ? ? 的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.4 (1)求等比数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? log 2n?1 ,求数列 ? a 二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 13.若非零向量 a 、 b 满足 a ? a , ( 3 a ? 2b) ? a ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为_______。 14.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若∠B=60°,a=3,b= 13 ,则 c 的值为____________。 15.已知 F(2,0)为椭圆 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? bn ? ? 的前 n 项和为 Tn ? an ? x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点,过 F 且垂直于 x 轴的弦的长度为 6,若 2 a b 2 2 18.(12 分) 如图,在三棱柱 ABC-DEF 中,AE 与 BD 相交于点 O,C 在平面 ABED 内的射影为 O,G 为 CF 的中点 (1)求证平由 ABED⊥平面 GED (2)若 AB=BD=BE=EF=2,求二面角 A-CE-B 的余弦值 A (?2, 2) ,点 M 为椭圆上任一点,则 MF ? MA 的最大值为_____。 16.如图,一张矩形白纸 ABCD,AB=10,AD= 10 2 ,E,F 分别为 AD,BC 的中点,现分别将△ABE,△CDF 沿 BE,DF 折起,且 A、C 在平面 BFDE 同侧,下列命题正 确的是____________(写出所有正确命题的序号) ①当平面 ABE∥平面 CDF 时,AC∥平面 BFDE ②当平面 ABE∥平面 CDF 时,AE∥CD ③当 A、C 重合于点 P 时,PG⊥PD ④当 A、C 重合于点 P 时,三棱锥 P-DEF 的外接球的表面积为 150 ? 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试 题考生都必

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