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高一 数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 导学案


2014 级 人教版数学必修 4 编号:2.4.1 编制时间: 2015.1.18 编制人:卫国强 审核人: 审批人: 班级: 小组: 姓名: 教师评价: 组内评价: 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 【课标要求】 1、通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 【笔录】 【探究案】 探究一:根据平面向量数量积的定义,找清模及向量的夹角,根据公式法则计算. (10 分钟) 【例一】 (C 层板展)已知|a|=3,|b|=6,a∥b,分别求 a·b. 【考纲要求】 1、掌握平面向量数量积的意义,体会数量积与投影的关系。 2、平面向量积的重要性质及运算律。 【学习目标叙写】 1.通过自主学习,合作交流,探究平面向量的数量积及其几何意义。 2.通过物理实例,理解平面向量数量积的含义,体会数形结合的数学思想。 3.通过经典例题的学习,会利用数量积的性质及运算律解决向量的计算问题。 【使用说明及方法指导】 1. 回顾向量的正交分解及向量的坐标表示. 2. 限时 10—15 分钟,独立完成预习案内容,书写规范。 3. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【拓展 1】 (B 层板展) 已知|a|=3,|b|=6,a⊥b,求 a·b. 【预习案】 (课下 10-15 分钟) (ABC 层) 1.向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量 a 与 b,我们把数量__________叫做 a 与 b 的______ (或_____),记作____,即 a·b=|a||b|cosθ (θ 为 a、b 的夹角). (2)性质:零向量与任一向量的数量积为 0. (3)投影:|a|cosθ (|b|cosθ )叫做向量__在___方向上(b 在 a 方向上)的____ (4)几何意义:数量积 a·b 等于 a 的长度___与 b 在 a 的方向上的投影________的 乘积. 【拓展 2】 (A 层板展)已知|a|=3,|b|=6,a 与 b 的夹角是 60°时,求 a·b. 2.向量数量积的运算律 a、b、c 为非零向量,λ 为实数,则 (1)a·b=____; (2)(λ a)·b=λ (____)=a·(____); (3)(a+b)·c=__________. 3.两个向量数量积的性质 设 a、b 为两个非零向量,则 (1)a⊥b?_________; (2)当 a 与 b 同向时,a·b=|a||b|; 当 a 与 b 反向时,a·b=-|a||b|; 【小结】 (A 层学生口展总结) 【我的疑惑】 (ABC层) - 1 - 2014 级 人教版数学必修 4 编号:2.4.1 编制时间: 2015.1.18 编制人:卫国强 审核人: 审批人: 班级: 小组: 姓名: 教师评价: 组内评价: 探究二: 利用数量积求向量的模 (15 分钟) 【笔录】 【例二】 (ABC 层板展)已知向量 a 与 b 的夹角为 120° ,且|a|=4,|b|=2, (2)|3a-4b|. 【拓展 1】 (B 层板展) 若非零向量 a、b 满足|a+b|=|a-b|.求证:a⊥b. (C 层板展)求:(1)|a+b|; 【拓展 1】 (B 层板展) 若本例题设条件不变,求|(a+b)·(a-2b)|的值. 【小结】 (A 层学生口展总结) 【小结】 (A 层学生口展总结) 【我的收获】 (ABC层) (5 分钟) 探

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