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7.2.4二元一次方程组的解法 华师版 太乙中学


学习目标
1、会用加减消元法解一般的二元一次方 程组; 2、体会把“二元”转化为“一元”的消 元思想和化“复杂”为“简单”的化 归思想。

自学检测

?2x ? 3y ? 8 ? ?5y ? 7x ? 5

? x ? ?5 ? ? y ? ?6

代入法和加减法 1、解二元一次方程组的方法有_______________ (1)若方程组的其中一个方程的某个未知数的系 数为1或-1时,用 代入 消元比较方便。

(2)若方程组中两个方程的同一个未知数系数相 等或互为相反数时,用 加减 消元比较简单。

2、解二元一次方程组的基本思路是什么?
基本思路: 消元: 二元

一元

例3解方程组: 3x+5y=5 3x -4y=23 例4解方程组:3x+7y =9 4x-7y=5 例5解方程组:3x-4y=10 5x+6y=42
例5与例3、例4的不同之处:

① ② ① ② ① ②

例5中同一未知数的系数既不相同,也 不互为相反数。

解方程组:

?3x - 4y ? 10 ? ?5 x ? 6 y ? 42

① ②

方程组的x、y的系数都 不是整倍数,怎样把其 中一个未知数的系数变 为绝对值相等?

解方程组:

?3x - 4y ? 10 ? ?5 x ? 6 y ? 42

① ②

解:①×3,②×2,得 ③ ?9x - 12y ? 30 ③ ? ④ ?10 x ? 12 y ? 84 ④ ③+④, 得 19x=114, 所以 x = 6 把 x = 6 代入②,得 30 + 6y = 42 6y = 12, 即 y = 2.
?x ? 6 ? y ? 2

思考:
能否先消去x 再求解?

`

解方程组:

?2x - 7y ? 8 ? ?3 x ? 8 y ? 10 ? 0




试一试:2x-7y=8 3x-8y-10=0

① ②



解:①×3,②×2得,6x-21y=24
6x-16y=20

③-④得,-5x=4
解得, x=-0.8 把x=-0.8代入②得,y=1.2 x=-0.8 所以, y=1.2

(1) 3x-2y=5 ① 4x+3y=2 ②
解:①x3,②x2得, 9x-6y=30 ③ 8x+6y=4 ④ ③+④得,17x=34

(2) 2y+7x=3 ① 3y+14x=1 ②
解:①x2得, 4y+14x=6 ③-②得,y=5 把y=5代入①得, x=-1 ③

x=2
把x=2代入①得,y=0.5

所以, x=2
y=0.5

所以, x=-1
y=5

加减消元法解方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些?
基本思路: 加减消元: 二元

一元

主要步骤: 变形 加减 求解 写解

同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解

作业 P34 1、2、3


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