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2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课件:第二章 2.1合情推理与演绎推理——第1课时 合情推理


第 1 课时 合情推理 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P22~P29 的内容,回答下 列问题. (1)哥德巴赫提出猜想的推理过程是什么? 提示:通过对一些偶数的验证,他发现它们总可以表 示成两个奇质数之和,而且没出现反例.于是提出猜想 ——“ 任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇质数之 和”. (2)观察教材 P24~P25 的几个实例, 这几个推理 是归纳推理吗?它们有什么共同特点? 提示:这几个推理不是归纳推理.它们的 共同特点是两类事物间的推理. 2.归纳总结,核心必记 (1)归纳推理 ①归纳推理的定义 由某类事物的部分对象 具有某些特征,推出该类事物 的 全部对象 都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括 出 一般结论 的推理,称为归纳推理. ②归纳推理的特征 归纳推理是 由部分到整体 、 由个别到一般 的推理. (2)类比推理 ①类比推理的定义 由两类对象具有某些 类似 特征和其中一类对象的某 些已知特征 ,推出另一类对象也具有 这些特征 的推理, 称为类比推理. ②类比推理的特征 类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理. (3)合情推理 ①含义: 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经 过 观察 、 分析 、 比较 、 联想 ,再进行 归纳 、 类比 ,然后提 出 猜想 的推理,我们把它们统称为合情推理. ②合情推理的过程: [问题思考] (1)归纳推理和类比推理的结论一定正确吗? 提示: 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围, 其结论不一定正确.类比推理是从人们已经掌握了的 事物的特征,推测正在被研究中的事物的特征,所以 类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠. 2 2+1 2 2+2 2 2+3 (2) < , < , < ,… 3 3+1 3 3+2 3 3+3 2 2+m 由此猜想: < (m 为正实数).上述推理是归纳推 3 3+m 理还是类比推理? 提示:归纳推理. (3)由平面内平行于同一直线的两直线平行,猜想: 空间中平行于同一平面的两个平面平行.此推理是归纳 推理还是类比推理? 提示:类比推理. [课前反思] (1)归纳推理的定义和特征各是什么? (2)类比推理的定义和特征各是什么? (3)归纳推理和类比推理有什么不同? 角度一:数(式)中的归纳推理 讲一讲 1.(1)观察下列各式: 13=12, 13+23=32, 13+23+33=62, 13+23+33+43=102, …… 照此规律,第 n 个等式可为________. (2)(链接教材 P23-例 2)若数列{an}的通项公式 an 1 * = 2(n∈N ),记 f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an), ?n+1? 通过计算 f(1),f(2),f(3)的值,推测出 f(n)的表达式. [尝试解答 ] 数 1→1, 1,2→3, 1,2,3→6, 1,2,3,4→10, (1)左边各项幂的底数 → 右边各项幂的底 由左、右两边各项幂的底数之间的关系: 1=1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 可得一般性结论: 13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2, 即 1 +2 +3 +…+n 3 3 3 3 ?n?n+1?? ? 2 =? . ? ? 2 ? ? 1 1 1 1 (2)∵an= . 2,∴a1= ,a2= ,a3= 4 9 16 ?n+1? 3 ∴f(1)=1-a1= , 4 ? ? 1?

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