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江西省师范大学附属中学2015届高三10月月考数学(文)试题

江西师大附中 2015 届高三年级数学(文)月考试卷 一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 5分 , 共 50分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 1.若全集 U = {1, 2,3, 4,5,6} , M = {2,3} , N = {1, 4} ,则 {5,6} 等于( A. M N ) D. (痧 uM ) ( u N) B. M N C. (痧 uM ) ( u N) 2.命题 P : 若 a, b ? R ,则 a + b > 1 是 a + b > 1 的充分而不必要条件: 命题 q : 函数 y = A. “p 或 q”为假 x - 1 - 2 的定义域是 (- ? , 1] ? [3, B.p 假 q 真 ) ,则( ) D. “p 且 q”为真 ) D. y = 2- |x| C.p 真 q 假 3.下列函数中,既是偶函数又在 (0, + ) 单调递增的函数是( A. y = x 3 B. y =| x | +1 C. y = - x 2 + 1 4.已知函数 f ( x) = e x - 1, g ( x) = - x2 + 4 x - 3, 若有 f (a ) = g (b) ,则 b 的取值范围为( ) A. [2 - 2, 2 + 2] B. (2 - 2, 2 + 2) C. [1,3] ) C. c > a > b D. (1,3) 5.若 a = 30.5 , b = ln 2, c = logp sin A. b > a > c p ,则( 12 B. a > b > c D. b > c > a ) 6.若 a > 0, b > 0 ,函数 f ( x) = 4x3 - ax2 - 2bx + 2 在 x = 1 处有极值,则 ab 的最大值为( A.2 B.3 C.6 D.9 3 p 7.若 a, b 为两个单位向量,且 a ?(a b) = , 记 a, b 的夹角为 q ,则函数 y = sin(q ?x ) 的最小正周 2 6 期为( A.8 ) B.6 C.4 D.2 的最大值为 ( ) ì x+ | y | 1 AO P 8. 已知 O 为坐标原点,A(1, 2) ,点 P( x, y) 满足约束条件 í , 则 Z =O ?x? 0 A. - 2 B. - 1 C.1 D.2 9.函数 f ( x) = A sin(w x + j ) (其中 A,w > 0,| j |< p ) 图象如图所示, 2 为了得到 g ( x) = cos 2 x 的图象,则只要将 f ( x) 的图象( ) p 个单位长度 6 p 个单位长度 6 B.向右平移 A.向右平移 C.向左平移 p 个单位长度 12 p 个单位长度 12 D.向左平移 ì 1 ( x ? 3) ? 10. 设定义在 R 上的函数 f ( x) = í | x - 3 | 若关于 x 的方程 f 2 ( x) + af ( x) + b = 0 有 5 个不同的 ?1 ( x = 3) ? 实数根,则 a 的取值范围为( A. (0,1) B. ( - ? , 1) ) C. (1, + ) D. (- ? , 2) (- 2, - 1) 二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 5小 题 , 每 小 题 5分 , 共 25分 .请 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 ) 11.已知函数 f ( x) = x3 + f '(1) x2 - x ,则函数 f ( x) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线方程是 4 12.若 sin(p - a ) = ,a 5 p a (0, ), 则 sin 2a - cos2 = 2 2 5 13.已知偶函数 f ( x) 满足 f ( x + 2) = f ( x) ,当 x ? (0,1) 时, f ( x) = 2 x ,则 f (- ) = 2 14.正项等比数列 {an } 满足 a2 a4 = 1, S3 = 13, bn = log3 an ,则数列 {bn } 的前 10 项和为 15.设 f ( x) = a sin 2 x + b cos 2 x, a, b 喂R, ab p 0, 若 f ( x ) ? f ( ) 对一切 x ? R 恒成立,则 6 11 ① f( p)=0 12 7 p ② f( p) < f( ) 10 5 ③ f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数 ④ f ( x) 的单调递增区间是 [kx + p 2 , kp + p ](k 6 3 Z) ⑤存在经过点 (a, b) 的直线与函数 f ( x) 的图像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号) 三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 6小 题 , 共 75分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 16. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) = sin x(2cos2 (1)求 q 的值 (2)若 f (2 x - q - 1) + cos x ?sin q (0 q < p ) 在 x = p 处取最小值 2 p 1 3 ) = , 且 x ? ( p , p ) ,求 sin 2 x 的值 3 3 4 17. (本小题 12 分) 在数列 {an } 中, a1 = 1, an+1 = an + c ( c 为常数, n ? N + ) ,且 a1 , a2 , a5 成公比不等于 1 的等比数列 (1)求 c 的值 (2)设 bn = 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn an an +1 18. (本小题 12 分) 如图,在棱长均为 4 的三棱柱 ABC - A1 B1C

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