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高二年级期末考试数学试题

高二年级期中考试数学试题 时间:120 分钟 满分:150 分 命题人: 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选 项,只有一项是符合题目要求的). 1、下列四个命题中,真命题是( ) A. 若 m>1,则 x2-2x+m>0; B. “正方形是矩形”的否命题; C. “若 x=1,则 x2=1”的逆命题; D. “若 x+y=0,则 x=0,且 y=0”的逆否命题. 2、已知 m , n 为两个非零向量,则“ m 与 n 共线”是“ m ? n ?| m ? n | ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 位置关系为( A. 相离 A. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 3x ? 4 y ? 5 ? 0 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B. 外切 B 3x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 相交 ) D C . 3x ? 4 y ? 5 ? 0 D. 内切 3、已知圆 C1 : x2 ? y2 ? 2 3x ? 4 y ? 6 ? 0 和圆 C2 : x2 ? y 2 ? 6 y ? 0 ,则两圆的 4、与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程为( 5、如图是正方体的展开图,则在这个正方体中: ①BM 与 ED 平行; ③CN 与 BM 成 60°角; 以上四个命题中,正确命题的序号是( A. ①②③ B. ②④ ) C. ③④ ②CN 与 BE 是异面直线; ④DM 与 BN 垂直. D. ②③④ ) 6、 不管 m 怎样变化, 直线 ? m ? 2? x ? ? 2m ?1? y ? ?3m ? 4? ? 0 恒过的定点是 ( A. (1,2) B. (-1,-2) ) C. (2,1) D. (-2,-1) 7、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的 三视图,则该多面体的体积为( 2 A. 3 4 B. 3 C. 2 8 D. 3 ( ? 2, 0) 8、直线 l 过点 , l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x 有两个交点时,斜率 k 的取值范围是 ( ) 1 1 2 2 ( ? ,) D. , ) 8 8 4 4 9、如图,网络纸上小正方形的长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则 (? 2 2, 2 2) A. (? 2,2) B. C. (? 该几何体的体积为( ) A. B. C. D. ) 10、 若直线 y=x+b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x2 有公共点, 则 b 的取值范围是 ( ? A. ? ? ?1,1 ? 2 2 ? ? C. ? ?1 ? 2 2,3? ? B. ? ?1 ? 2 2,1 ? 2 2 ? ? D. ? ?1 ? 2,3? 11、把一个皮球放入如图所示的由 8 根长均为 20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨 架内,使皮球的表面与 8 根铁丝都相切,则皮球的半径为 ( ) A. l0 3 cm 2 B. 10 cm 2 C. 10 2 cm 2 2 D. 30cm 12、已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为 A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 1 C. 6 ? 2 2 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、命题“若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的否命题是 ( ) D. 17 14、圆 C 的方程是 ? x ? 2 ? ? y 2 ? 25 ,过点 P ? 3, ?1? 的圆 C 最短的弦 AB 所在的直 2 线的方程是__________. 15、设 A 为圆 x2+y2﹣4x﹣4y+7=0 上一动点,则 A 到直线 x﹣y﹣5=0 的最大距离 为 . 16、正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 的棱长为 1, E , F 分别是棱 AA ', CC ' 的中点,过 直线 EF 的平面分别与棱 BB ', DD ' 交于 M , N ,则以下四个命题: ①平面 MENF 一定为矩形; BDD ' B ' ; ②平面 MENF ? 平面 ④四棱锥 A ? MENF 的体积 ③当 M 为 BB ' 的中点时, MENF 的面积最小; 为常数. 以上命题中正确命题的序号为__________. 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。) 17.(10 分)设集合 A ? {y | y ? x2 ? 2x ? 1,0 ? x ? 3} ,集合 B ? {x | x2 ? (2m ?1) x ? m(m ?1) ? 0}.已知命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,且命题 p 是命题 q 的必要不充分条件,求实数 m 的 取值范围. 18.(12 分)已知关于 x, y 的方程 C : x? ? y ? ? ?x ? ? y ? m ? ? . (1)若方程 C 表示圆,求实数 m 的取值范围; (2)若圆 C 与直线 l : x ? ? y ? ? ? ? 相交于 M , N 两点,且 MN ? ? ,求 m 的值 ? 19.(12 分)一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,在其中有一个高为 x cm 的内接圆柱. (1)试用 x 表示圆柱的侧面积; (2)当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值. 20.(12 分) 已知圆经过点 A(2,?3) 和 B(?2,?5) . (1)若圆心在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上,求圆的方程. (2)若圆的面积最小,求圆的方程; 21.(12 分)如图,四棱锥 P—ABCD

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