当前位置:首页 >> 数学 >>

【高优指导】2017高考数学一轮复习 解答题增分专项2 高考中的三角函数与解三角形课件 理 北师大版_图文

解答题增分专项二 高考中的 三角函数与解三角形

-2-

从近五年的高考试题来看,高考对三角函数与解三角形的考查呈 现出较强的规律性,每年的题量和分值要么三个小题15分,要么一 个小题一个大题17分,间隔出现,每两年为一个循环.在三个小题中, 分别考查三角函数的图像与性质、三角变换、解三角形;在一个小 题一个大题中,小题要么考查三角函数的图像与性质,要么考查三 角变换,大题考查的都是解三角形.

-3题型一 题型二 题型三 题型四

题型一三角函数的化简与求值 解决三角函数化简与求值问题的总体思路就是化异为同,目的 是消元减少未知量的个数.如把三角函数式中的异名、异角、异次 化为同名、同角、同次;在三角函数求值中,把未知角用已知角表 示,或把未知角通过三角变换化成已知角也是化异为同;对于三角 函数式中既有正、余弦函数又有正切函数,化简方法是切化弦,或 者弦化切,目的也是化异为同.

-4题型一 题型二 题型三 题型四

例1
· cos

1+tan 解 :由已知得 =3+2 2, 1-tan 2+2 2 1+ 2 2 ∴tan α= 4+2 2 = 2+ 2 = 2 . 3π π 2 ∴cos (π-α)+sin 2 + cos 2 +

π + 2

1+tan(π+) 已知 =3+2 1+tan(2π-)

2,求 cos (π-α)+sin
2

3π + 2

+2sin2(α-π)的值.

+2sin2(α-π)

=cos2α+(-cos α)(-sin α)+2sin2α =cos2α+sin αcos α+ 2sin2α

cos2 +sincos+2sin2 1+tan+2tan2 = = sin2 +cos2 tan2 +1 2 1+ 2 +1 4+ 2

=

1 2+1

=

3

.

-5题型一 题型二 题型三 题型四

对点训练 1 已知函数 f(x)=Asin + 4 ,x∈R,
且f
5π 12

π

= .
3 2 π 2

3 2

(1)求 A 的值;

(2)若 f(θ)+f(-θ)= ,θ∈ 0,

,求 f
5π 12

3π - 4

.

解:(1)∵f(x)=Asin +

π 4

,且 f
2π 3

= ,
3 2 3 2 2

3

∴f

5π 12

=Asin

5π 12

+

π 4

=Asin =A· = .∴A= 3.

-6题型一 题型二 题型三 题型四

(2)由 (1)知 f(x)= 3sin +
π

π 4 π 4

,且 f(θ)+f(-θ)= ,
π 2

3

∴f(θ)+f(-θ)= 3sin + 4 + 3sin - + 4
= 3 sincos + cossin
4 π 4 6 π π π 4

+ sin cos-cos sin
3 2 4

π

= 3×2cos θsin = 6cos θ= ,

∴cos θ= 4 ,且 θ∈ 0, 2 . ∴sin θ= ∵f
3π 4

1-cos2

=
3π 4

10

4

.
π 4

- = 3 sin

- +
30 4

= 3sin(π-θ)= 3sin θ=

.

-7题型一 题型二 题型三 题型四

题型二三角函数性质与三角变换的综合 突破策略一 多式化一法 对于已知的三角函数是由多项三角函数式通过四则运算组合而 成的,若求其函数的性质,一般的思路是通过三角变换,把多项三角 函数式的代数和(或积、商)化成只有一项且只有一种名称的三角 函数式,化简中常用到辅助角公式asin x+bcos x= 2 + 2 sin(x+φ). π 1 例2(2015河北保定一模)已知函数f(x)=sin xcos - + cos 2x. 6 2 (1)求函数f(x)的最大值; (2)已知△ABC的面积为 3 ,且角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 1 f(A)= 2 ,b+c=5,求a的值.

-8题型一 题型二 题型三 题型四

解 :(1)f(x)=sin x

3 cos 2

+ sin +cos2x1 4

1 2

1 2

3 1 = sin x cos x+ cos2x 2 2 1 3 1 = sin2 + cos2 2 2 2 1 π 1 = sin 2 + + . 2 6 4

+

∴函数

3 f(x)的最大值为 . 4

-9题型一 题型二 题型三 题型四

(2)由题意 f(A)= sin 2 +

1 2

∵A∈(0,π),∴2A+ 6 ∈ ∴2A+6 =
1 2 π 5π π .∴A= . 6 3

π

π 1 + 6 4 π 13π , . 6 6

= ,化简得 sin 2 +

1 2

π 6

= .

1 2

由 bcsin A= 3得 bc=4,又 b+c=5,

∴b=1,c= 4 或 b=4,c= 1.
在 △ABC 中 ,根据余弦定理得 a2=b2+c2-2bc cos A=13.∴a= 13.

-10题型一 题型二 题型三 题型四

sin + -1. 对点训练2 已知函数 f(x)=4sin x· 3 (1)求f(x)的最小正周期; π π (2)求f(x)在区间 6 , 4 上的最大值和最小值.

π

解:(1)因为 f(x) =4sin x
1 2

sin +

3 2

cos -1

=2sin2x+2 3sin xcos x-1 π = 3sin 2x-cos 2x=2sin 2- ,
6

所以 f(x)的最小正周期为 π.

-11题型一 题型二 题型三 题型四

(2)因为- ≤x≤ , 所以 - ≤2x- ≤ . 于是 ,当 2x- = ,
π 6 3 4 π 6 π 2 2 6 π 3 π π 6 π 4 π

π

π

即 x= 时 ,f(x)取得最大值 3; 当 2x- =- ,即 x=- 时,f(x)取得最小值 -2.
6 π

-12题型一 题型二 题型三 题型四

突破策略二 整体代换法 利用函数y=sin x的有关性质求三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)的单调 区间、对称轴方程、φ值大小的题目,把ωx+φ看作一个整体,整体代 换函数y=sin x的相关性质,进而求出题目所要求的量. π π 2π f ( x ) = sin 2cos . 例3设函数 3 6 6 (1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称,当x∈[0,1]时, 求函数y=g(x)的最大值.

-13题型一 题型二 题型三 题型四

解 :(1)由题意知
π 2

y=f(x)的最小正周期 T= 由 2kπ- ≤

3 π 3 π f(x)= sin ? cos -1= 2 3 2 3 2π
π 3

3· sin

π π 3 3 5 2

-1,所以

=6.

π π π ? ≤2kπ+ ,k∈ Z,得 3 3 2

6k- ≤x≤6k+ ,k∈ Z,
1 2 5 2

1 2

所以 y=f(x)的单调递增区间为 6- ,6 +

,k∈ Z.

(2)因为函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称 , 所以当 x∈[0,1]时 ,y=g(x)的最大值即为 x∈[3,4]时 ,y=f(x)的最 大值 , 当 x∈[3,4]时 , x- ∈
π π 3 3 2π ,π 3

,sin

π π 3 3

∈ 0,
1 2

3 2

,f(x)∈ -1, ,

1 2

即当 x∈[0,1]时 ,函数 y=g(x)的最大值为 .

-14题型一 题型二 题型三 题型四

对点训练 3 已知函数 f(x)=sin xcos x+ 2 (cos2x-sin2x).
(1)求 f
π 6

3

及 f(x)的单调递增区间;
π π 4 4

(2)求 f(x)在闭区间 - ,
解 :(1)f(x)= sin 2x+
π 2 2 π 3 1 3 2

的最值.
π 3 5π 12

关闭

cos 2x=sin 2 +
π 2

,则 f

π 6

=
π 12

3 2

,

由 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈ Z,解得 kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈ Z. 单调递增区间 π(2)因为 x∈ - ,
4 π π 4 5π 12

,π +
π 3 1 2

π 12

,k∈ Z.
π 5π 6 6

,则 2x+ ∈ - ,

,sin 2 +

π 3

∈ - ,1 ,
2

1

所以最大值为 1,最小值为- .
答案

-15题型一 题型二 题型三 题型四

题型三正、余弦定理与三角形面积的综合问题 突破策略一 边角互化法 在解三角形中,根据所求结论的需要,通过正弦定理把角的正弦 转化成边或把边转化成角的正弦,通过余弦定理把角的余弦转化成 边,使已知条件要么是角的关系,要么是边的关系,这样能使已知条 件更容易化简或适合题目的要求.

-16题型一 题型二 题型三 题型四

例 4(2015 河南洛阳统考)在△ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别
为 a, b, c,cos 2C+2 2cos C+2=0. (1)求角 C 的大小; (2)若 b= 2a, △ABC 的面积为 sin Asin B, 求 sin A 及 c 的值.
2 2

解:(1)∵cos 2C+2 2cos C+2=0, ∴2cos 2 C+2 2cos C+1=0, 即( 2cos C+1)2 =0, ∴cos C=- 2 . 又 C∈(0, π), ∴C= 4 .
3π 2

-17题型一 题型二 题型三 题型四

(2)∵c2 =a2 +b2 -2abcos C=3a2 +2a2 =5a2 , ∴c= 5a, 由正弦定理得 sin C= 5sin A,

∴sin A= 5sin C= 10 .
1

1

10

∵S△ ABC=2absin C, 且 S△ ABC= 2 sin A sin B, ∴2absin C= 2 sin Asin B,
∴sinsin sin 1 2

2

C= 2, 由正弦定理得

2 sin sin

C= 2,

解得 c=1.

-18题型一 题型二 题型三 题型四
关闭

对点训练 4 2c -2a =b , (1)证明 :因为 2 +2-2 2+2-2 分别为a,b,c,2c2-2a2=b2. 所以 2ccos A-2a cos C=2c· -2a· 2 (1)2 证明 2ccos2A-2 2a2cos C=b ; 22 2 2 2 + - + 2 -2 1 (2) 的面积S. = 若a=1,tan ? A= ,求△ = ABC =b.
3

2 河北唐山三模 2 2 (2015 )在△ABC中,角A,B,C所对的边

(2)解 :由 (1)和正弦定理以及 sin B=sin(A+C)得 2sin Ccos A-2sin A cos C=sin B=sin A cos C+cos A sin C, 即 sin Ccos A=3sin A cos C, 又 cos Acos C≠0,所以 tan C=3tan A=1,故 C= 45° . 再由正弦定理及 sin A=
1 2 10 10

,得 c=

sin sin

=

5,

于是 b2=2(c2-a2)=8,b= 2 2, 从而 S= absin C=1.
答案

-19题型一 题型二 题型三 题型四

突破策略二 列方程组消元法 对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为两个三角 形来解三角形的题目,分别在两个三角形中列出方程,组成方程组, 通过加减消元或者代入消元,求出所需要的量;对于含有三角形中 的多个量的已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应用正、余 弦定理再列出一个等式,由此组成方程组通过消元法求解.

-20题型一 题型二 题型三 题型四

例 5(2015 课标全国Ⅱ, 理 17)△ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平
分∠BAC, △ABD 面积是△ADC 面积的 2 倍. sin (1)求 ;
sin

(2)若 AD=1, DC= , 求 BD 和 AC 的长.
解:(1)S△ ABD = AB· ADsin∠BAD, S△ ADC=2AC· ADsin∠CAD. 因为 S△ ABD =2S△ ADC, ∠BAD=∠CAD, 所以 AB=2AC. sin 1 由正弦定理可得 = = .
sin 2 1 1 2

2 2

-21题型一 题型二 题型三 题型四

(2)因为 S△ ABD ∶S△ ADC=BD∶DC, 所以 BD= 2. 在△ABD 和△ADC 中, 由余弦定理知 AB 2 =AD2 +BD2 -2AD· BDcos ∠ADB, AC2 =AD2 +DC2 -2AD· DCcos ∠ADC. 故 AB2 +2AC2 =3AD2 +BD2 +2DC2 =6. 由(1)知 AB=2AC, 所以 AC=1.

-22题型一 题型二 题型三 题型四

对点训练5 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1) 求角 解:(1) 由A 2的大小 asin A=;(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. 2 根据正弦定理得 2a1, = (2b+c )b+ABC (2c+b )c, (2) 若sin B+sin C= c= 2,求△ 的面积 . 即 a2=b2+c2+bc.① 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A,②
①-②得,cos A=- ,A=120°.
(2)由①得 sin A=sin2B+sin2C+sin Bsin C.③ 又 sin B+sin C=1,④ 由④知 sin B=1-sin C,代入③得 sin B=sin C= .
2 1
2

关闭

1 2

因为 0°<B<90°,0°<C<90°,故 B=C,所以 b=c=2, 所以△ABC 的面积 S= bcsin A= 3.
2 1

答案

-23题型一 题型二 题型三 题型四

题型四正、余弦定理与三角变换及三角形面积的综合 在解三角形中,若已知条件是由三角形的边及角的正、余弦函 数构成的,解题方法通常是通过正弦定理把边转化成角的正弦,使 已知条件变成了纯粹的角的正、余弦函数关系,这样既实现了消元 的目的,又可利用三角变换化简已知条件. 例6△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B. (1)求B; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

-24题型一 题型二 题型三 题型四

解 :(1)由已知及正弦定理得 sin A=sin B cos C+sin Csin B.① 又 A=π-(B+C),故 sin A=sin(B+C)=sin B cos C+cos B sin C.② 由 ①,②和 C∈(0,π)得 sin B=cos B, π 又 B∈(0,π),所以 B= . (2)△ABC 的面积
4 1 2 S= acsin B= ac. 2 4

由已知及余弦定理得 4=a2+c2-2accos . 又 a2+c2≥2ac,故 ac≤
4 ,当且仅当 a=c 时 ,等号成立. 2- 2

π 4

因此△ABC 面积的最大值为 2+1.

-25题型一 题型二 题型三 题型四

对点训练6 (2015浙江,理16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分 关闭 别是 b,c2 ,已知 π a,2 1 2 1 1 1 A= , b -a = c . 解 4 :(1)由 b 22-a2= c2 及正弦定理得 sin2B- = sin2C, 2 2 2 2 所以 -cos 2B=sin C. π 3 又由 A= , 即 B+C= (1)求tan 4 C的值; 4π,得 -cos 2B=sin 2C=2sin Ccos C, 解得 tan C=2 . (2) 若△ ABC 的面积为 3,求b的值.
(2)由 tan C=2,C∈(0,π)得 sin C= 又因为 sin B=sin(A+C)=sin 所以 sin B=
3 10 10 π 4 2 5 5

,cos C= .
5

5

+ ,

.
2 2 3

由正弦定理得 c=
π 1 4 2

b,

又因为 A= , bcsin A=3,所以 bc=6 2,故 b=3.
答案

-26-

1.解决三角函数图像与性质的题目,一个基本的方向就是通过诱 导公式和三角变换把三角函数式化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,然后 利用整体的思想方法研究函数的单调性、奇偶性、对称性及求φ. 2.三角函数的化简与求值主要通过三角变换求解,三角变换的主 要方向就是化异为同,减少未知量的数量. 3.解三角形问题的总体思路就是转化的思想和消元的方法,要注 重正、余弦定理多种表达形式及公式的灵活应用.


相关文章:
...2017高考数学一轮复习解答题增分专项2高考中的(精)_....ppt
高优指导2017高考数学一轮复习解答题增分专项2高考中的(精) - 解答题增分专项二 高考中的 三角函数与解三角形 -2- 从近五年的高考试题来看,高考对三角函数与...
...一轮复习大题专项练2高考中的三角函数与解三角形文....doc
高优指导高考数学一轮复习题专项2高考中的三角函数与解三角形文北师大版【含答案】 - 高考大题专项练 2 1.已知 tan 2θ =-2,π <2θ <2π ,...
高优指导2017版高考数学一轮复习解答题增分专项五高考....ppt
高优指导2017高考数学一轮复习解答题增分专项五...解答题增分专项高考中的解析几何 -2- 从近...(x,y),∠BOx=60°, 由三角函数定义,得 x=|OB...
高优指导2017版高考数学一轮复习 解答题增分专项一 高....ppt
高优指导2017高考数学一轮复习 解答题增分专项一 高考中 - 解答题增分专项高考中的函数与导数 -2- 从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,...
高优指导2017版高考数学一轮复习 解答题增分专项一 高....ppt
高优指导2017高考数学一轮复习 解答题增分专项一 高考中讲解 - 解答题增分专项高考中的函数与导数 -2- 从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查...
高优指导2017版高考数学一轮复习解答题增分专项三高考....ppt
高优指导2017高考数学一轮复习解答题增分专项三高考中(精) - 解答题增分专项高考中的 数列 -2- 从近五年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数....pdf
【高优指导】2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 22 解三角...答案:1 解析:在△ABC中,由正弦定理知, =2cos A=2cos A×cos A, 再...
高优指导2017高考数学一轮复习 解答题增分专项4 高考中....ppt
高优指导2017高考数学一轮复习 解答题增分专项4 高考中的 - 解答题增分专项高考中的 立体几何 -2- 从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约...
高优指导2017高考数学一轮复习 解答题增分专项6 高考中....ppt
高优指导2017高考数学一轮复习 解答题增分专项6 高考中的 - 解答题增分专项高考中的概率与统计 -2- 从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、...
高优指导2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三....ppt
高优指导2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形. - 4.2 同角三角函数的基本关系 及诱导公式 -2- 考纲要求:1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2...
高优指导2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三....doc
高优指导2017高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形22解三角形考点规范练文北师大版 - 考点规范练 22 1.在△ABC 中,a=2,c=2,A=60°,则 C=( )...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 大题专项练4 高考....doc
【高优指导】2017高考数学一轮复习题专项练4 高考中的立体几何 文 北师大版_数学_高中教育_教育专区。高考大题专项练 4 1. 高考中的立体几何高考大题...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习4.5两角和与差的正....ppt
【高优指导】2017高考数学一轮复习4.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式文北...解析 答案 -12考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考:在应用三角函数...
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 大题规范练2 ....doc
【名师一号】2017高考数学大一轮总复习 大题规范练2 三角函数解三角形 文 北师大版_数学_高中教育_教育专区。高考大题规范练() 三角函数解三角形 π ...
高优指导版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形2....doc
高优指导高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形21三角恒等变换考点规范练文北师大版【含答案】_高考_高中教育_教育专区。高优指导高考数学一轮复习第四章...
高考数学一轮复习专题突破练2三角函数与解三角形中的高....doc
高考数学一轮复习专题突破练2三角函数与解三角形中的高考热点问题理_74_高考_...(2017全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin A...
【高优指导】2017高考数学一轮复习 考点规范练55 二项....doc
【高优指导】2017高考数学一轮复习 考点规范练55 二项式定理 理(含解析)北
【高优指导】2017高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 指....ppt
【高优指导】2017高考数学一轮复习函数 2.5 指数与指数函数课件 理 北师大版 - 2.5 指数与指数函数 -2- 考纲要求:1.了解指数函数模型的实际背景. 2...
高考数学一轮复习专题探究课2三角函数与解三角形中的高....doc
高考数学一轮复习专题探究课2三角函数与解三角形中的高考热点问题理_68_高考_...结合三角恒等变换进行化简与求值. (本小题满分 12 分)(2017全国卷Ⅰ)△ABC...
【高优指导】2017高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 ....ppt
【高优指导】2017高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.3 二项式定理课
更多相关标签: