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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 16立体几何综合(2)学案(无答案)苏教版必修2

立体几何综合(2)
班级 学号 一、教学目标 1.熟练掌握相关公理、推论、定理; 2.会分析立体几何问题的证明思路; 3.会通过计算完成相关证明.

学案
姓名

二、典型例题 例 1.如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PD ? 底面 ABCD ,错 误!未找到引用源。 , CD / / AB , AB ? 2 AD ? 2 , CD ? 3 , 直线错误! 未找到引用源。 与底面 ABCD 所成角为 60 ? , 点M 、 N 分别是 PA , PB 的中点. (1)求证: MN / / 平面 PCD ; (2)求证:四边形 MNCD 是直角梯形; (3)求证: DN ? 平面 PCB .

例 2.如图所示,在 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 DD1 的中点. (1)证明:平面 ADC1B1 ? 平面 A 1BE ; ( 2 ) 在 棱 C1 D1 上 是 否 存 在 一 点 F , 使 B1 F // 平 面

A1 B1

D1 C1 E

A1 BE ?
证明你的结论.

A B C

D

例 3 . 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, BC ? 平面 PAB .已知 PA ? AB ,点 D , E 分别为 PB , BC 的中点. (1)求证: AD ? 平面 PBC ; (2)若 F 在线段 AC 上,满足 AD // 平面 PEF ,求

P

AF 的值. FC
A

D F E B C

五、课后复习 E 1. 如图, 在正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, 是侧面 AA 1B 1B 对

A1 B1 E F A B C C1

D BC 的 角线的交点,F 是侧面 AAC 1 1C 对角线的交点, 是棱
中点.求证: (1) EF // 平面 ABC ; (2)平面 AEF ? 平面 A 1 AD .

D

P

2.如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PD ? 面 ABCD , AD / / BC ,
E

F C B

D

A

1 CD ? 13 , AB ? 12 , BC ? 10 , AD= BC ,点 E 、 F 分别是棱 PB 、边 CD 的中点. 2 (1)求证: AB ? 面 PAD ; (2)求证: EF / / 面 PAD .

3.在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, BC ? CC1 ? AB =2 , B1

A

AB ? BC ,点 M , N 分别是 CC1 ,B1C 的中点,G 是 棱
AB 上的动点. (1)求证: B1C ? 平面 BNG ;
(2)若 CG //平面 AB1 M ,试确定 G 点的位置,并给出 证明.
B1 C1 N M C G B


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