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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 16立体几何综合(2)学案(无答案)苏教版必修2

立体几何综合（2）
班级学号一、教学目标 1．熟练掌握相关公理、推论、定理； 2．会分析立体几何问题的证明思路； 3．会通过计算完成相关证明.

学案
姓名

二、典型例题例 1．如图，在四棱锥 P－ABCD 中， PD ? 底面 ABCD ，错误！未找到引用源。， CD / / AB ， AB ? 2 AD ? 2 ， CD ? 3 ，直线错误！未找到引用源。与底面 ABCD 所成角为 60 ? ，点M 、 N 分别是 PA ， PB 的中点．（1）求证： MN / / 平面 PCD ；（2）求证：四边形 MNCD 是直角梯形；（3）求证： DN ? 平面 PCB ．

例 2．如图所示，在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中， E 是棱 DD1 的中点．（1）证明：平面 ADC1B1 ? 平面 A 1BE ；（ 2 ）在棱 C1 D1 上是否存在一点 F ，使 B1 F // 平面

A1 B1

D1 C1 E

A1 BE ？
证明你的结论．

A B C

D

例 3 ．如图，在三棱锥 P ? ABC 中， BC ? 平面 PAB ．已知 PA ? AB ，点 D ， E 分别为 PB ， BC 的中点．（1）求证： AD ? 平面 PBC ；（2）若 F 在线段 AC 上，满足 AD // 平面 PEF ，求

P

AF 的值． FC
A

D F E B C

五、课后复习 E 1. 如图，在正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中，是侧面 AA 1B 1B 对

A1 B1 E F A B C C1

D BC 的角线的交点，F 是侧面 AAC 1 1C 对角线的交点，是棱
中点．求证：（1） EF // 平面 ABC ；（2）平面 AEF ? 平面 A 1 AD ．

D

P

2．如图，在四棱锥 P－ABCD 中， PD ? 面 ABCD ， AD / / BC ，
E

F C B

D

A

1 CD ? 13 ， AB ? 12 ， BC ? 10 ， AD＝ BC ，点 E 、 F 分别是棱 PB 、边 CD 的中点. 2 （1）求证： AB ? 面 PAD ；（2）求证： EF / / 面 PAD .

3．在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中， BC ? CC1 ? AB =2 ， B1

A

AB ? BC ，点 M , N 分别是 CC1 ，B1C 的中点，G 是棱
AB 上的动点. （1）求证： B1C ? 平面 BNG ；
（2）若 CG //平面 AB1 M ，试确定 G 点的位置，并给出证明.
B1 C1 N M C G B

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