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高三数学(理)人教版一轮训练:第三篇第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式

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第 2 节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

【选题明细表】 知识点、方法 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 综合应用问题 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017·江西模拟)已知 sin α =- ,且α 是第三象限的角,则 tan α 的值为( A ) (A) (C) (B)(D), 且 α 是 第 三 象 限 的 角 , 所 以 cos α 题号 1,2,6,11,12,14 7,9,10 3,4,5,8,13

解 析 : 因 为 sin α ===- , = ,

则 tan α = 故选 A.

2.(2017·乐东县一模)已知 tan α =3,则 (A) (B) (C) (D)2

等于( B )

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解析:因为 tan α =3,所以 故选 B.

=

=

=.

3.(2017·晋中一模 ) 若 sin( π - α )=, 且≤ α ≤ π , 则 cos α 等于 ( B ) (A) (C)(B)(D)

解 析 : 因 为 sin( π - α )=sin α =, 且 ≤ α ≤ π , 则 cos α =故选 B. 4.(2017·九江一模)已知 tan θ =3,则 cos( +2θ )等于( C ) (A)- (B)- (C) 解 析 : 因 为 = 故选 C. 5.(2017· 焦 作 二 模 ) 若 cos(- α ) 等 于 ( D ) (A) (B) (C)- (D), 则 cos( π -2 α ) 等 于 = (D) tan = θ =3, 则 =. cos( +2 θ )=sin 2 θ =.

解析:由 cos(-α )= ,可得 sin α = .
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因为 cos(π -2α )=-cos 2α =-(1-2sin2α )=2sin2α -1=2×-1=-. 故选 D. 6.已知-<α <0,sin α +cos α =,则 (A) (B) (C) (D) 的值为( C )

解析:法一 联立 由①得,sin α =-cos α ,将其代入②, 整理得 25cos2α -5cos α -12=0.

因为-<α <0,所以

于是

=

= .故选 C.

法二 因为 sin α +cos α =, 所以(sin α +cos α )2= ()2,可得 2sin α cos α =- . 而(cos α -sin α )2=sin2α -2sin α cos α +cos2α =1+ = ,又-<α <0,所以 sin α <0,cos α >0, 所以 cos α -sin α =. 于是 = = .故选 C.

7.(2017·四川乐山二模)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x-π )=f(x)+sin x,当 0≤x≤π ,f(x)=1 时,则 f()等于( C )

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(A)

(B)- (C)

(D)-

解析:因为 f(x-π )=f(x)+sin x,当 0≤x≤π ,f(x)=1 时, 则 f()=f(- -π )=f(- )+sin(- )=f(--π )+sin(- )

=f(-)+sin(-)+sin(- )=f( -π )+sin(-)-sin =f( )+sin +sin(-)+sin=1+-+=, 故选 C. 8. (2017·临沂一模 ) 已知 α 是第二象限角 ,cos(- α )=, 则 tan α = .

解 析 : 因 为 α 是 第 二 象 限 角 ,cos(- α )=sin α =, 所 以 cos α ==-, =-.

则 tan α = 答案:9.(2017·









)



tan

α

=3,



= 解 析 : 因

. 为 tan α =3, 则

= 答案:2

=

=

=

=2.

能力提升(时间:15 分钟)
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10. 导学号 38486080(2017·江西上饶一模 ) 已知 sin( α cos(α + (A) (B) )的值等于( A ) (C)- (D)-

)=, 则

解析:由 sin(α - )=, 则 cos(α + 故选 A. 11.(2017·湖南湘潭二模)若 tan α 为( D ) (A) (B)- (C) (D)=,α ∈(,),所以 tan α =2, = ,cos α = ,cos α = , = =-.故选 D. ,则 m= . =,α ∈(,),则 cos 2α 的值 )=cos(α + - )=sin(α - )=.

解析:因为 tan α 则 cos 2α = 12.已知 sin α = 解析:sin α = sin2α +cos2α =1, 所以( )2+(

)2=1,

化简整理可得 9m2-10m+1=0, 解得 m=1 或 m=.
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答案:1 或 13.(2017·山东菏泽期中) (1)化简 ;

(2)已知 tan α =-,求

的值.

解 :(1) 因 为 sin(- α -180°)=sin[-(180°+ α )]=-sin(180°+ α ) =sin α , cos(-α -180°)=cos[-(180°+α )]=cos(180°+α )=-cos α , 所以原式= = =1.

(2)因为 tan α =-,

所以

=

=-tan α =. cos(-

14. 是否存在 α ∈ (-,), β ∈ (0, π ), 使等式 sin(3 π - α )=

β ), cos(-α )=- cos( π +β )同时成立?若存在,求出α ,β 的值 ; 若不存在,请说明理由. 解:假设存在角α ,β 满足条件, 则由已知条件可得 由①2+②2,得 sin2α +3cos2α =2.

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所以 sin2α =,所以 sin α =± . 因为α ∈(-,),所以α =±. 因为β ∈(0,π ),所以 sin β >0,由①sin α >0, 所以 sin α = . 由②cos β = , 所以β =. 所以存在α =,β =满足条件.

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