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对数函数公开课(精品)_图文


第二章
y

基本初等函数(Ⅰ)

§2.2.2 对数函数及性质

o

x

一、创设情境 人们经过长期实践,获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之间的关系:
? ? 1 5730 P?? ? ? ? 2 ? ?
t

由指数与对数的关系,此指数式写成 对数式是: t ? log 1 P. (*)
5730

2

考古学家一般通过提取附着在出土文 物、古遗址上死亡生物体的残留物上碳14 含量,利用(*)式估算出土文物或古遗址 的年代.

二、引出定义

t ? log y
5730

1 2

P

x

y ? loga x
碳14的 含量P 生物死 亡年数t

0.767 2193

0.5 5730

0.465 6300

0.1 19035

0.01 38069

0.001 57104

三、完整叙述
1.定义:一般地,我们把函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1)
叫做对数函数,其中x是自变量,定义域 为 . (0,+?)

思考: 研究函数时我们应该从哪几个方面入手呢?

定义 图象 性质

观察图象,进一步思考:

y
1

y ? loga x

y ? logb x
O 1

y ? logc x
y ? logd x

x

五、知识巩固
例1 求下列函数的定义域:

(1) y ? log 2 ( x 2 )

(2) y ? log(2 x ?1)(4 ? x)

1 (2){x ? x ? 4且x ? 1}; (1){x x ? 0}; 2
☆归纳:求函数定义域的方法

(1)对数的真数必须大于0; (2)指数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1; (3)分母不能为0 ; (4)偶次方根的被开方数大于或等于0; (5)a的零次幂中a不等于0.

例2:比较大小: ① log23, <log23.5 ② log0.71.6, > log0.71.8

③ loga4,loga3.14

④ log67, > log76

☆归纳:对数函数型数值间的大小关系:

①底数相同时考虑对数函数的单调性;
②底数不同时要借助于中间值(如0或1);

知 识 小 结
1:对数函数的定义; 2: 对数函数y = log a x (a>0,a ≠1)的图象
和性质; 3:本节课所运用的思想方法.

作业布置

P74 习题2.2

A组 7. 10.

y

你的收获 我的幸福 谢谢
x

o

能力提升
比较大小:
log3 5 >    log 4 5

y

log 3 5 log 4 5
o

y ? log3 x

y ? log4 x

1

5

x

点 1.利用对数的运算,取倒数后转化为同底问题. 拨 2.当底数不相同,真数相同时,利用图象判断大小.


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