当前位置:首页 >> >>

浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考数学文试题

嘉兴一中 2012 学年第一学期阶段性检测(一)

高三数学(文) 试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 2 至 4 页.满

分 150 分,考试时间 120 分钟.

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分(共 50 分)
注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

(1) 若 x∈R.则“(x-1)(x+3)<0”是“(x+1)(x-3)<0”的

()

(A) 充分而不必要条件 (C) 充要条件

(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

(2) 设复数 z1=1+i,z2=1-i(i 是虚数单位),则

z1 ? z2 = z2 z1





(A) -i

(B) i

(C) 0

(D) 1

(3) 设 α,β,γ 是三个互不重合的平面,m,n 是两条不重合的直线,则下列命题中正确的

是( )

(A) 若 α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ (C) 若 α⊥β,m⊥α,则 m//β

(B) 若 α//β,m ? β,m//α,则 m//β (D) 若 m//α,n//β,α⊥β,则 m⊥n

(4) 若要得到函数 y=sin2x+cos2x 的图象,只需将曲线 y= 2 sin2x 上所有的点( )

(A) 向左平移 π 个单位 4

(B) 向右平移 π 个单位 4

(C) 向左平移 π 个单位 8

(D) 向右平移 π 个单位 8

(5) 设点 O 是边长为 1 的正△ ABC 的中心(如图所示),则 (OA ? OB) ? (OA ? OC) = ( )

(A) 1 9

(B) ? 1

A

9

(C) 1 6

(D) ? 1 6

O

B (第 5 题) C

(6) 设数列{an},{bn}都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 a1,b1.若 a1+b1=5,a1>b1

(a1,b1,n∈N*),则数列{abn } 的前 10 项的和等于( )

(A) 55

(B) 70

(C) 85

(D) 100

(7) 若圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切

线长的最小值是( )

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 6

(8) 已知函数



,当 x=a 时, 取得最小值 b,则





()









(9)过双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?

0, b

?

0) 的左焦点 F(?c, 0)(c

? 0) ,作圆 x2

?

y2

?

a2 4

的切

? ? 线,切点为 E,延长 FE 交曲线右支于点 P,若 OE ? 1 OF ?OP ,则双曲线的离心率 2



()

A. 10

B. 10 5

C. 10 2

D. 2

(10) 设 P(x,y),Q(x′,y′) 是椭圆 x2 ? y2 ? 1(a>0,b>0)上的两点,则下列四个结论: a2 b2

① a2+b2≥(x+y)2;②

1 x2

?

1 y2

?

? ??

1 a

?

1 b

?2 ??

;③

a2 x2

?

b2 y2

?

4 ;④

xx? a2

?

yy? b2

?1



其中正确的个数为( )

(A) 1 个

(B) 2 个

(C) 3 个

(D) 4 个

非选择题部分 (共 100 分)

二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分.

(11) 如图是一个几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1

的半圆,则该几何体的体积是___

_.

(12)



sinα=

1 2

+cosα(

?

?

? ??

0,

π 2

? ??

),则

cos 2?

sin

????

?

π 4

? ??

的值为

____.

(13) 若 实 数 x, y 满 足 x2 ? y2 ? xy ? 1 , 则 x ? y 的 最 大 值 是

_______

(14) f

(x)

?

?x ?1, x ??log2 x,

? x

0 ?

0

,函数

y

?

f[f

(x)] ?1的所有零点

(第 11 题)

所构成的集合为________

?x ?3y ? 0

(15)

若实数 x,y 满足不等式组

? ?

x

?

2

y

?

0

,则 x2+y2 的最大值是__ __.

??3x ? y ? 5 ? 0

(16)

分别过椭圆 x2 a2

?

y2 b2

? 1的左、右焦点 F1、F2 所作的两条互相垂直的直线 l1、l2 的交点

在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是___

_.

(17) 设存在实数

x

?

? ??

1 2

, 3 ???

,使不等式

t ? 1 ? x ? e ln x x

成立,则实数 t 的取值范围为____.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(18)(本题满分 14 分)已知函数 f (x)=

3

sinωx+

cos

??? ? x

?

π 3

? ??

?

cos

? ??

?

x

?

π 3

? ??

?

1

(ω>0,

x∈R),且函数 f (x) 的最小正周期为 π.

(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式;

(Ⅱ)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 f (B)=1, BA? BC ? 3 3 , 2
且 a+c=4,试求 b2 的值.

(19)(本题满分 14 分)设数列{an}满足 a1=2,an+1-an=3·22n-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=nan,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
(20() 本题满分 14 分)若将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成一个直二面角,且 EA⊥ 平面 ABD,AE=a(如图). (Ⅰ)若 a ? 2 2 ,求证:AB//平面 CDE; (Ⅱ)求实数 a 的值,使得二面角 A-EC-D 的大小为 60°.
E

C A
D

B

(第 20 题)

(21)(本题满分 15 分)设函数 f (x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)= x . ex
(Ⅰ) 若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线,求实数
a 的值;
(Ⅱ)是否存在实数 a (a ? 0) ,对任意的 x∈(0,e],都有唯一的 x0∈[e-4,e],使得 f (x0)

=g(x) 成立.若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.

(22)(本题满分 15 分)如图,A 是抛物线 x2 ? 4 y 上异于原点的任意一点,F 为抛物线的
焦点,l 为抛物线在 A 点处的切线,点 B、C 在抛物线上, AB ? l 且交 y 轴于 M,点 A、
F、C 三点共线,直线 BC 交 y 轴于 N。 (1)求证:|AF|=|MF|; (2)求|MN|的最小值。

嘉兴一中 2012 学年第一学期阶段性检测(一) 高三数学(文) 答题卷
一.选择题(每小题 5 分,共 50 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

…………………………………装……………………………………订………………………线……………………………………

二.填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11.__________________ 12.___________________ 13.__________________ 14.__________________ 15.____________________ 16.__________________ 17.___________________
三.解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,要写出详细的解答过程或证明过程) 18.(本题满分 14 分)

学号_________

姓名____________

班级_________

19.(本题满分 14 分)

20.(本题满分 14 分)
E

C A
D

B

(第 20 题)

21(本题满分 15 分)

22.(本题满分 15 分)

月考参考答案 DCBCD CCBCD

11. 3 ? 6

12. ? 14 2

13. 2 3 3

14.

???3, ?

1 4

,

?

1 2

,

2

? ?

?

16.

? ???

0,

2? 2 ???

17. t ? 1 3

18.解:(1) f ? x? ?

3

sin

?x

?

cos ? x

?1

?

2sin

? ??

?

x

?

π 6

? ??

?

1

,3



又 T ? π ,?? ? 2, 5 分

15. 125

?

f

?

x

?

?

2 sin

? ??

2x

?

π 6

? ??

?

1



6分

(2)

f

?

B?

?

2sin

? ??

2B

?

π 6

? ??

?1

?

1,?sin

? ??

2B

?

π 6

? ??

?1

,?2B

?

π 6

?

2k?

?

π 2

,?k

? Z?



解得 B ? k? ? π ?k ? Z? ,又 B 是 ?ABC 的内角,?B ? π ;

9分

6

6

而 BA? BC ? ca cos B ? 3 3 ,?ac ? 3 , 2
又 a ? c ? 4 ,?a2 ? c2 ?10 ,

11 分

?b2 ? c2 ? a2 ? 2ac cos B ? 10 ? 3 3 .

14 分

19. 解(Ⅰ) an ? 2g4n?1

(2)

Sn

?

2 ??1?

(3n 9

?1)4n ??

20.解:(1)如图建立空间指教坐标系,则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1, 2 ),D(0,2,0),E(0,0, 2 2 ),

? ? ? ? AB ? ?2,0,0?, DE ? 0,?2,2 2 , DC ? 1,?1, 2

2分

设平面 CDE 的一个法向量为 n1 ? ? x, y, z ? ,则有 ?2 y ? 2 2z ? 0, x ? y ? 2z ? 0 ,

? ? 取 z ? 2 时, n1 ? 0,2, 2

4分

? AB ? n1 ? 0 ,又 AB 不在平面 CDE 内,所以 AB// 平面 CDE ; 7 分 (2)如图建立空间直角坐标系,则
A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1, 2 ),D(0,2,0),E(0,0, a ),
? ? DE ? ?0,?2,a?, DC ? 1,?1, 2 ,

设平面 CDE 的一个法向量为 n2 ? ? x, y, z ? ,则有

?2 y ? az ? 0, x ? y ? 2z ? 0 ,

? ? 取 z ? 2时, n2 ? a ? 2 2,a,2

9分

又平面 AEC 的一个法向量为 n3 ? ??1,1,0? , 10 分

因为二面角 A ? EC ? D 的大小为 60? ,? n2 ? n3 ? 1 , n2 n3 2

即 a2 ? 2 xa ? 2 ? 0 ,解得 a ? 2 ? 2

14 分

又 a ? 0 ,所以 a ? 2 ? 2 . 注:几何解法相应给分.

15 分

21.解: Q g '? x? ? ?1? x?e?x ,? g '?0? ? 1,所以 g ? x? 的图象在 ?0,0? 处的切线方程是 y ? x ;

2分



y

?

x



f

?x?

的图象切于点

?

x0 ,

y0

?

,而

f

'?x?

?

a

?

1 x



?a ?

1 x0

? 1且 ax0

? ln x0

?3?

x0 ,解得 a

? e2

?1;

5分

(2) Q g '? x? ? ?1? x?e?x ,? g ? x? 在 ?0,1? 上单调递增,在?1,e? 上单调递减,



g

?0?

?

0,

g

?1?

?

1 e

,

,?

g

?

x?

?

? ??

0,

1 e

? ??



8分

若令

m

?

g?

x?

,则原命题等价于对于任意

m

? ???

0,

1 e

? ??

,都有唯一的

x0

? ??e?4 ,e??

,使得

f ? x0 ? ? m 成立.

9分



f

'?x?

?

a

?

1 x



x ? ??e?4 ,e?? ,

1 x

? ??e?1,e4 ??

当 0 ? a ? e?1 , f '? x? ? 0 恒成立,所以 f ? x? 在 x ? ??e?4 ,e?? 上单调递减,要满足条件,则必

? ? 须有 fmax ? f

e?4

?

ae?4

?1?

1 e

,且

f min

? f ?e? ? ae ? 4 ? 0 ,解得 0 ? a ? 1 ,?0 ? a ? e?1 ;
e

11 分

当 e?1

?

a

?

e4 时,

f

?x?

在区间

? ??

e?4

,

1 a

? ??

上单调递减,在

? ??

1 a

,

e

? ??

上单调递增,

? ? 又 f

e?4

? ae?4

?1?

1 e

,要满足条件,则

fmin

?

f

? ??

1 a

? ??

?

f

?e?

? ae ? 4 ? 0 ,解得 a

?

4 e



?e?1 ? a ? 4 ; 12 分 e
④当 a ? e4 时, f '? x? ? 0 恒成立,所以 f ? x? 在 x ? ??e?4 ,e?? 上单调递增,
? ? 又 fmin ? f e?4 ? ae?4 ?1? 0,所以此时不存在 a 满足条件; 13 分

综上有 0 ? a ? 4 . e
22.解:

15 分

(2) MN ? 3? 2 2 min


更多相关标签: