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【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一期末考试数学试题(原卷版)

长安一中 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设函数 A. 2. 已知向量 A. B. B. , C. ) C. D. ) 的定义域 ,函数 C. ,则 D. D. ( ) 的定义域为 ,则 ( ) 3. 下列函数为奇函数的是( A. 4. 函数 A. 5. 若函数 A. B. ;② B. B. 的图像的一条对称轴是( C. 在区间 C. ;③ D. 上单调递减,则实数 满足的条件是( D. ;④ ) 6. 给定函数: ① ( A. ①② 7. 函数 A. 8. 设 A. 9. 函数 B. , B. ) B. ②③ ,其中在区间 上单调递减的函数序号是 C. ③④ D. ①④ ) 的零点所在的区间是( C. , C. D. ,则( ) D. 的一部分图像如图所示,则( ) ...... A. C. 10. 已知 ,则 A. 11. 函数 A. B. 0 C. 2 B. B. D. 是边长为 1 的等边三角形,点 的值为( C. D. 的最小值是( D. 6 的值域为 ,那么实数 的取值范围是( B. , B. D. ,把函数 在 B. C. 内的两根,则 D. 的图像向右平移 个单位,得到函数 ) 的图像, C. ,且 D. ,则( ) ) ) ) 分别是边 的中点,连接 并延长到点 ,使得 12. 已知函数 A. 13. 设 A. C. 14. 已知函数 若 A. 是 的值为( 二、填空题(每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上) 15. 已知向量 16. 已知向量 满足 , , ,且 , ,则 ,若 在 ,则 的夹角为 __________. ,则 __________. 17. 已知角 的终边经过点 18. 奇函数 __________. 的定义域为 __________. 上单调递减,且 ,则实数 的取值范围是 19. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献,人们将函数 命名为狄利克雷函数,已知函数 ①函数 单调函数. 的定义域和值域都是 ;②函数 是奇函数;③函数 ,下列说法中: 是周期函数;④函数 在区间 上是 正确结论是__________. 20. 已知函数 的取值范围为__________. ,关于 的方程 有四个不同的实数解 ,则 三、解答题 (本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21. 计算下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) 22. 如图所示, 为 . 分别是单位圆与 轴、 轴正半轴的交点,点 在单位圆上, 的面积为 . , 点坐标 ,平行四边形 (1)求 (2)若 23. 已知向量 (1)求 的值; (2)将 点 24. 设 (1)求 的值; (2)证明: 的最大值; ,求 , 的值. ,函数 ,且 的图像过点 . 的图像向左平移 个单位后得到函数 的单调递增区间. 的图像,若 图像上各点最高点到 的距离的最小值为 1,求 为奇函数, 为常数. 在区间 内单调递增; 恒成立,求实数 的取值范围. (3)若对于区间 上的每一个 值,不等式

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