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七年级《代数式》试题

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整式的加减 第 1 课时
典型例题 1 某市出租车收费标准为:起步价 5 元,3 千米后每千米价 1.2 元,则乘坐出租车走 x(x>

代数式

3)千米应付______________元. 2 下列代数式中,书写正确的是( A. ab2 3 B. a÷4 C. -4×a×b ) ) D. 3

1 xy 2

E.

5 mn 3

F.

-3×6

下列各题中,错误的是(

A. 代数式 x 2 + y 2的意义是x, y的平方和. B. 代数式 5(x+y)的意义是 5 与(x+y)的积 C. x 的 5 倍与 y 的和的一半,用代数式表示为 5 x +

y 2

D. 比 x 的 2 倍多 3 的数,用代数式表示为 2x+3 4 当 x=1 时,代数式 px 3 + qx + 1 的值为 2005,求 x=-1 时,代数式 px 3 + qx + 1 的值.

强化练习 一,填空题 1. 代数式 2a-b 表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式:⑴设某数为 x,则比某数大 20%的数为_______________. ⑵a,b 两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗,刚栽下去时,树高 2.1 米,以后每年长 0.3 米,则 n 年后的树高为 ________________,计算 10 年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是: 每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8 元, 以后每 天 收 0.5 元 , 那 么 一 张 光 盘 在 出 租 后 第 n 天 ( n > 2 的 自 然 数 ) 应 收 租 金 _________________________元. 5. 观察下列各式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4-----请你将猜想到的规律用自然数 n(n≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数, 个位上的数是 a, 十位上的数字比个位上的数小 3, 这个两位数为_________, 当 a=5 时,这个两位数为_________. 二,选择题
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1. 某品牌的彩电降价 30%以后,每台售价为 a 元,则该品牌彩电每台原价为( A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.

)

10 a 元 3
)

D.

10 a元 7

2. 根据下列条件列出的代数式,错误的是( A. C. a,b 两数的平方差为 a2-b2 a 与 b 的平方的差为 a2-b2
2

B. a 与 b 两数差的平方为(a-b)2 D. a 与 b 的差的平方为(a-b)2 ) D. 1 )

3. 如果 a + 2 + (b 1) = 0, 那么代数式(a+b)2005 的值为( A. –2005 B. 2005 C. -1

4. 笔记本每本 m 元,圆珠笔每支 n 元,买 x 本笔记本和 y 支圆珠笔,共需( A. ( mx+ny)元 B. (m+n)(x+y) ) C. –14 D. 50 C. (nx+my )元 D.

mn(x+y) 元

5. 当 x=-2,y=3 时,代数式 4x3-2y2 的值为( A. 14 三,解答题 1. 2. 已知代数式 3a2-2a+6 的值为 8, 求 当 a=-1,b=B. –50

3 2 a a + 1 的值. 2

1 1 ,c= 1 时,求代数式 b2-4ac 的值,并指出求得的这个值是哪些数的平方. 2 2

3. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用 a 表示一个人的年龄, b 表示正常情 用 况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么 b=0.8(220-a). ⑴ 正常情况下,在运动时一个 14 岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? ⑵ 一个 45 岁的人运动时 10 秒心跳的次数为 22 次,请问他有危险吗?为什么? 反馈检测 一,填空题(每小题 5 分,共 25 分) 填空题 1. 某机关原有工作人员 m 人,现精简机构,减少 20%的工作人员,则剩下_____人. 2. 结合生活经验作出具体解释:a-b__________________________________. 3. 甲以 a 千米/小时,乙以 b 千米/小时(a>b)的速度沿同一方向前进,甲在乙的后面 8 千米处开始追乙,则甲追上乙需_____________小时. 4. 若梯形的上底为 a, 下底为 b, 高为 h, 则梯形的面积为____________;当 a=2cm, b=4cm, h=3cm 时,梯形的面积为____________. 5. 按下列程序计算 x=3 时的结果__________. x x+1 (x+1)2 (x+1)2-1

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二,选择题 选择题(每小题 5 分,共 25 分) 选择题 1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是( A. x ) C.

1 2y

B. m ÷ 3n

x y 4

D. 2

3 ab 4
)cm2

2. 一个长方形的周长是 45cm,一边长 acm,这个长方形的面积为( A.

a (45 a ) 2

B.

45a 2
)

C. (

45 a) 2

D. a (

45 a) 2

3. 代数式 x2-7y2 用语言叙述为( A.x 与 7y 的平方差 C.x 与 7y 的差的平方

B.x 的平方减 7 的差乘以 y 的平方 D. x 的平方与 y 的平方的 7 倍的差 ) D.72 )cm3

4. 当 a=-2,b=4 时,代数式 (a b)(a 2 + ab + b 2 ) 的值是( A.56 B.48 C. –72

5. 一个正方体的表面积为 54 cm2,它的体积是( A. 27 B.9 C.

27 8

D. 36

三,解答题 解答题(每题 10 分,共 50 分) 解答题 1. 列代数式 ⑴ 若一个两位数十位上的数是 a,个位上的数是 b,这个两位数是_________. 若一个三位数百位上的数为 a,十位上的数是 b,个位上的数 c,这个三位数是_________. ⑵ 某品牌服装以 a 元购进,加 20%作为标价.由于服装销路不好,按标价的八五折出售,降 价后的售价是__________元,这时仍获利________________________元. ⑶电影院第一排有 a 个座位, 后面每排比前一排多 2 个座位, 则第 x 排的座位有____________ 个. ⑷A,B 两地相距 s 千米,某人计划 a 小时到达,如果需要提前 2 小时到达,每小时需多走 ___________________千米. 2. 已知代数式 x + x + 3 的值为 7,求代数式 3 x + 3 x + 7 的值.
2 2

3. 当

ab 1 2( a b ) a + b = 时,求代数式 的值. a+b 4 a+b ab
2

2 4. 若 x 1 + ( y + 3) = 0 ,求 1 xy xy 的值.

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5. 给出下列程序:

输入 x

kx

输出





若输入 x=1 时,输出的值为-2,求输入 x=-2 时,输出的值是多少? 第 2 课时 整式的加减 典型例题 1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数

和次数: ⑴ a+2 2 ⑵

1 x

⑶ πr

2



3 2 a b 2

⑸ m

⑹ -3×104t

指出多项式 2 x 3 y 4 y 2 + 5 x 2 的项,次数,是几次几项式,并把它按 x 降幂排列,按 y

的升幂排列. 3 请写出-2ab3c2 的两个同类项_______________.你还能写多少个?________.它本身是自
m 2m

己的同类项吗?___________.当 m=________,3.8 a b 4 5

c 是它的同类项?

如果关于字母 x 的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3 的值与 x 无关,求 m,n 的值. a>0>b>c,且 a b + c 化简 a + c + a + b + c a b + b + c

分析: 分析:求绝对值首先要判断代数式是正数或 0 或负数.本题中可用赋值法,数形结合法判断 a+c,a+b+c,a-b,b+c 的符号. c. b. O. a.

强化练习 一,填空题 1. 单项式

2x3 y 的系数是_______,次数是_________. 3

2. 多项式 3 xy 2 4 x 3 y + 12 的次数是______,三次项系数是________. 3. 把多项式 2 xy 2 x 2 y x 3 y 3 7 按 x 升幂排列是_________________.

3 2 1 2 a 2 bc 2 3 1 3x 2 y 3 4. 下列代数式: x ,3m m + 1, , , x y x, a , .其中单项式有 4 2 x 3 4 5
_______________________________,多项式有___________________________.

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5. 多 项式 4ab 7 a b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3 中 , ________与 -8ab2 是 同类 项, 5a2b2 与
2

_______是同类项,是同类项的还有_____________________________. 6. 3a-4b-5 的相反数是_______________. 二,选择题 1. 如果多项式 (a 2) x
4

1 b x + x 2 5 是关于 x 的三次多项式,那么( 2
C. a=2,b=3 ) C. 0 D. –1 D. a=2,b=1

)

A. a=0,b=3 2. 如果

B. a=1,b=3

Axy 3 + By 3 x = 0 ,则 A+B=( 2 xy
B. 1 ) B. –m-m=m2

A. 2 3. 下列计算正确的是( A. 3a-2a=1 4. 在 3a-2b+4c-d=3a-d-( A. 2b-4c

C. 2x2+2x2=4x4

D. 7x2y3-7y3x2=0 ) D. –2b+4c )

)的括号里应填上的式子是( B. –2b-4c C. 2b+4c

5. 如果一个多项式的次数是 4,那么这个多项式任何一项的次数应( A. 都小于 4 三,解答题 1. 如果 0.65x2y2a-1 与–0.25xb-1y3 是同类项,求 a,b 的值. 2. 先化简,再求值. 0.5a b
2

B. 都不大于 4

C. 都大于 4

D. 无法确定

1 2 2 4 ab + 0.5ba 2 + b 2 a a 2 b ,其中 a=-5,b=-3. 3 3 5

3. 把多项式

1 3 1 2 1 b b + b 0.6 写成一个三次多项式与一个二次三项式之差. 2 3 4 1 1 x+ y x y 4. 计算: ( x y ) + ( x + y ) + 2 4 3 6
反馈检测 一,填空题(每小题 5 分,共 25 分) 填空题

1. 在一次募捐活动中,某校平均每名同学捐款 a 元,结果一共捐款 b 元,则式子 为_________________________________________________________.

b 可解释 a

2. 在某地,人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀 1 分钟叫的次数除以 7,然后 再加上 3,就可以近似地得到该地当时的温度(0C).设蟋蟀 1 分钟叫的次数为 n,用代数 式表示该地当时的温度为_______0C;当蟋蟀 1 分钟叫的次数为 100 时,该地当时的温 度约为________0C(精确到个位).
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3. k=______时,-

1 3 2 k +1 2 3 9 x y 与 x y 的和是单项式. 4 3

4. 在括号内填上适当的项:(a+b-c)(a-b+c)= [a + (________)][a (_______)] . 5. 多项式 0.3 x 2 y 5 x 3 y 2 4 7 xy 3 的次数是____,常数项为_____,四次项为_______. 二,选择题 选择题(每小题 5 分,共 25 分) 选择题 1. 某宾馆的标准间每个床位标价为 m 元,旅游旺季时上浮 x%,则旅游旺季时标准间的床 位价为( A.mx% )元. B.m+x% C.m(1+x%) ) D.a-(-b) ) C.-14 D.50 D.m(1-x%).

2. 用代数式表示"a 与-b 的差" ,正确的是( A.b-a B.a-b C.-b-a

3. 当 x=-2,y=3 时,代数式 4x3-2y2 的值是( A.14 4. 下列运算正确的是( A.3a+2b=5ab B.-50 ) B.3a2b-3ba2=0 )

C.3x2+2x3=5x5

D.5y2-4y2=1

5. 下列说法中,错误的是(

A.单项式与多项式统称为整式 C.ab+2 是二次二项式 三,解答题 解答题(每题 10 分,共 50 分) 解答题

B.单项式 x2yz 的系数是 1 D.多项式 3a+3b 的系数是 3

1. ⑴ 若 a = b ,请指出 a 与 b 的关系. ⑵ 若 25a4b4 是某单项式的平方,求这个单项式. 2. 化简求值:4a2b-2ab2-3a2b+4ab2,其中 a=-1,b=2. 3. 在计算代数式(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中 x=0.5,y=-1 时,甲同学把 x=0.5 错抄成 x=-0.5,但他计算的结果也是正确的.试说明理由,并求出 这个结果. 4. 你一定知道小高斯快速求出:1+2+3+4+…+100=5050 的方法.现在让我们比小高斯走得更 远,求 1+2+3+4+…+n=_______________. 请你继续观察:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,… 求出:13+23+33+…+n3=_______________________. 5. 如果 A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么 2A-3B 等于多少? 《整式的加减》综合检测(A) 整式的加减》综合检测( )

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一,填空题(每题 3 分,共 30 分) 填空题( 1.光明奶厂 1 月份产奶 m 吨,2 月份比 1 月份增产 15%,则 2 月份产奶______吨. 2.代数式 6a 表示_____________________________________________. 3.单项式-4 π xy2 的系数是_______,次数是__________. 4.多项式 xy 9 xy + 5 x y 36 的二次项是___________.
2 2

5.三个连续偶数中间一个是 2n,第一个是______,第三个是_______,这三个数的平方和是 _____________(只列式子,不计算) 6.若 2a3b-0.75abk+3×105 是五次多项式,则 k=__________. 7.单项式-5xm+3y4 与 7x5y3n-1 是同类项,则 nm=_____,这两个单项式的和是___________. 8.2ab+b2+__________=3ab-b2 . 9.一长方形的一边长为 2m+n,比另一边多 m-n(m>n) ,则长方形的周长是____________. 10.x 是两位数,y 是三位数,y 放在 x 左边组成的五位数是______________. 二,选择题(每题 4 分,共 20 分) 选择题( 1. 下列说法中,正确的是( ) B.若 a = 3 ,则 a=3 D.-xy2 的系数是-1 ) C. 2a2,-a,3 D. 2a2,a,-3 )个

A.若 ab=-1,则 a,b 互为相反数 C.-2 不是单项式 2. 多项式 2a a 5 的项是(
2

A.2a2,-a,-3 3. 下列代数式

B. 2a2,a,3

2 2 x+a 1 , x + x 1, , x ,2.5 ,其中整式有( x 2 y
B.3 ) C.-3a ) 0 2 1 -1 2 -4 D.3a C.2 D.1

A.4

4. 若 a<0, 则 2a+5 a 等于( A.7a B.-7a

5. 看下表,则相应的代数式是( x 代数式值

3 -7

A.x+2

B.2x-3

C.3x-10

D.-3x+2

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三,解答题(每小题 10 分,共 50 分) 解答题( 1.已知

1 1 1 1 1 1 = 1 , = , 则 = ________. 1× 2 2 2×3 2 3 n(n + 1)

计算:

1 1 1 1 + + ++ 1× 2 2 × 3 3 × 4 n(n + 1) 1 1 1 1 . + + ++ 1× 3 3 × 5 5 × 7 (2n 1)(2n + 1)
C=2a2-4a-2, 求 A-B-C.
2

探究:

2. 已知 A=3a2-2a+1 B=5a2-3a+2
4

3. 如果关于 x 的多项式 mx + 4 x 值.

1 1 3 2 与 3xn+5x 是同次多项式, 求 n 2n + 3n 4 的 2 2

4. 化简 5a2- a 2 + (5a 2 2a ) 2( a 2 3a ) (用两种方法) 5. 按下列要求给多项式-a3+2a2-a+1 添括号. ⑴ 使最高次项系数变为正数; ⑵ 使二次项系数变为正数; ⑶ 把奇次项放在前面是"-"号的括号里,其余的项放在前面是"+"号的括号里. 《整式的加减》综合检测(B) 整式的加减》综合检测( ) 一,填空题(每题 3 分,共 30 分) 填空题( 1 根据生活经验,对代数式 a-2b 作出解释:_____________________________________. 2.请写出所有系数为-1,含有字母 x,y 的三次单项式_________________________. 3.如果多项式 x4-(a-1)x3+5x2+(b+3)x-1 不含 x3 和 x 项,则 a=_____,b=___________. 4.试写出一个关于 x 的二次三项式, 使二次项系数为 2, 常数项为-5, 一次项系数为 3 , 案是_______________________. 5.指出代数式-a2bc2 和 a3x2 的共同点,例如:都含字母 a,.①________________, ②_____________. 6.如果 x 与 2y 互为相反数,则 答

[

]

x + 2 = ____________ . y

7.一个多项式加上-5+3x-x2 得到 x2-6,这个多项式是___________,当 x=-1 时,这个多项式 的值是________. 8.代数式-3+(x-a)2 的最小值为_______,这时 x=_______.
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9.把多项式 2a-b+3 写成以 2a 为被减数的两个式子的差的形式是___________________. 10.五一广场内有一块边长为 a 米的正方形草坪,经过统一规划后,南北向要加长 2 米, 而东西向要缩短 2 米.改造后的长方形的面积为___________平方米. 二,选择题(每题 4 分,共 20 分) 选择题( 1. 下面列出的式子中,错误的是( A.a,b 两数的平方和:(a+b)2 C. a,b 两数的平方差:a2-b2 2. 下列各组单项式中是同类项的为( A.3xy,3xyz B.2ab2c,2a2bc ) B.三数 x,y,z 的积的 3 倍再减去 3:3xyz-3 D. a 除以 3 的商与 4 的和的平方: ( ) C.-x2y2 ,7y2x2 D. 5a,-ab )个 D.4 ) D.10% ) D.m,n 中较大的数

a + 4 )2 3

3. 下列代数式 a+bc,5a,mx2+nx+p,-x.,1,5xyz, A.7 B.6

m ,其中整式有( n
C.5

4. 一个正方形的边长减少 10%,则它的面积减少( A.19% B.20% C.1%

5. 当 m,n 都为自然数时,多项式 am+bn+2m+2 的次数是( A.2m+n+2 B.m+2 C.m 或 n

三,解答题(每小题 10 分,共 50 分) 解答题( 1. 先化简,再求值:(4x2-3x) +(2+4x-x2 ) - (2x2+x+1), 其中 x= -2 2. 已知 x2+y2=7,xy= -2. 求 5x2-3xy-4y2-11xy-7x2+2y2 的值. 3. 已知 A=2x2+3xy-2x-1, B= -x2+xy-1, 且 3A+6B 的值与 x 无关,求 y 的值. 4. 若 2a b + (3b + 2) = 0 ,求:
2

.

1 1 1 a+b ab ( a b) + ( a + b) ( a b) + + 值. 2 4 3 3 6

5. 规定一种新运算:a*b= ab+a-b, 求 a*b+(b-a)*b.

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